二元三次函数方程的解及在模糊 Banach空间上的稳定性

设 X和 Y是实向量空间,映射 f：X2→Y称为二元三次函数,x1,x2,y1,y2∈X,都满足下面的二元三次函数方程：f（2x1＋x2,2y1＋y2）＋f（2x1＋x2,2y1－y2）＋f（2x1－x2,2y1＋y2）＋f（2x1－x2,2y1－y2）＝4f（x1＋x2,y1＋y2）＋4f（x1－x2,y1＋y2）＋24f（x1,y1＋y2）＋4f（x1＋x2,y1－y2）＋4f（x1－x2,y1－y2）＋24f（x1,y1－y2）＋24f（x1＋x2,y1）＋24f（x1－x2,y1）＋144f（x1,y1）。研究二元三次函数方程解的一般形式,证明了在模糊 Banach 空间上该方程的 Hyers-Ulam 稳定性。     

二次函数方程的模糊稳定性

设X是线性空间,(Y,N)是模糊Banach空间,f是X到Y上的偶映射且满足f(0)=0,此文的主要目标是研究对任意x1,x2…,xd∈X,二次函数方程式:(2Cl-1d-2CL-2-Cl-2d-2)f(∑dj=1xj)+ ∑τ(j)=0,1∑dj=1τ(j)=l f(∑dj=1(-1)τ(j)xj)=(Cid-1+Ci-1d-1+2Cl-1d-1-Cld-2-Cl-1d-2)∑dj=1f(xj)的模糊稳定性.     

一个多元二次方程的模糊稳定性

用不动点方法证明模糊Banach空间上二次函数方程d∑if(x1,…,xi-1,xi+yi,xi+1,…,xd)+d∑i=1f(x1,…,xi-1,xi-yi,xi+1,…,xd)=2df(x1,…,xi,…,xd)+d∑i=12f(x1,…,xi-1,yi,xi+1,…,xd)的稳定性。     

Gamma函数方程的稳定性

自S.M.U lam提出U lam问题以来,函数方程的Hyers-U lam稳定性受到了人们的重视.首先介绍了Hy-ers-U lam稳定性的定义,接着以Gamm a函数方程g(x 1)=xg(x)为对象,证明了它具有Hyers-U lam稳定性及一般的Hyers-U lam稳定性.     

矩阵赋准范空间中五次泛函方程的稳定性

在矩阵赋准范空间中证明了五次泛函方程f(3x+y)-5f(2x+y)+f(2x-y)+10f(x+y)-5f(x-y)=10f(y)+f(3x)-3f(2x)-27f(x)的Hyers-Ulam稳定性.进而,在矩阵Banach空间中研究了该方程的Hyers-Ulam稳定性,且用所获得的结果在L~∞-范数Banach空间中证明了该方程Hyers-Ulam稳定性.     

二元混合五次函数方程的稳定性

设X和Y分别是实向量空间和实Banach空间,映射f：X2→Y称为二元混合五次函数是指任给x1, x2, y1, y2∈X都满足方程f（x1＋x2,2y1＋y2）＋f（x1＋x2,2y1-y2）＋f（x1-x2,2y1＋y2）＋f（x1-x2,2y1-y2）＝4f（x1, y1＋y2）＋4f（x2,y1＋y2）＋4f（x1,y1-y2）＋4f（x2,y1-y2）＋24f（x1,y1）＋24f（x2,y1）。给出了二元混合五次方程的一般解,并证明了它的Hyers-Ulam-Rassias稳定性。     

二次函数方程在广义函数空间上的Ulam型稳定性

通过在缓增广义函数空间上重新定义二次函数方程的Ulam型稳定性, 利用广义函数正则化方法, 证明了二次函数方程Hyers Ulam Rassias型函数方程的稳定性, 并给出了缓增广义函数当满足Ulam型二次函数方程不等式时与二次函数的接近程度.     

一类高阶模糊微分方程的Hyers-Ulam稳定性

在新的广义模糊距离意义下,证明了一类高阶模糊连续函数空间的完备性;结合强广义微分和高阶模糊连续函数空间中的不动点定理,讨论了二阶微分方程x″(t)=f(t,x(t),x’(t))和高阶微分方程xⁿ(t)=f(t,x(t),…,x^n-1(t))的Hyers-Ulam-Rassias稳定性和Hyers-Ulam稳定性,并针对二阶模糊微分方程,给出了具体的算例.     

限制区域上指数型函数方程的稳定性

本文在Jung的思想启发下证明了一类指数型函数方程的超稳及其限制区域上超稳.同时,在Takahasi,Miura,Takagi的文章基础上证明了两类更一般的指数型函数方程在限制区域上的Hyers-Ulam稳定性.     

n元等比级数

定义了n元等比数列、n元等比级数,给出了它们的通项公式及前n项和。并解决了多元等比级数的敛散性问题,求出了多元等比级数的和。指出了多元等比数列及多元等比级在特殊情况下与一元等比数列及一元等比级数的一致性。     

广义函数空间上Wilson型函数方程的稳定性

利用热方程的核, 通过广义函数正则化的方法给出Wilson函数方程在广义函数空间(包括缓增广义函数空间、 傅里叶超函数空间和Gelfand-Shilov广义函数空间)上的Hyers-Ulam稳定性, 并证明了在广义函数空间上Wilson函数方程的稳定性具有与一般函数空间上类似的结果.     

三次函数方程在模糊赋范空间上的稳定性

2007年,Najati给出了三次函数方程的通解及其在Banach空间上的Hyers-UlamRassias稳定性.本文运用不动点的择一性方法,证明了三次函数方程在模糊赋范空间上的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.     

Stability of a Certain Retard Functional Differential Equation

The authors obtain some sufficient conditions for the stability of zero solutions to some types of the functional equation. x(t) +p(t)x(t) +q(t)x(t) +f (t, xt) = 0 by transformations and the Liapunov's Second method. The obtained conclusions generalize some results of Stability of Equation x (t) +p( t) x(t) + q(t)x(t) =0 and Jack Hale in his paper of Theory of Functional Differential Equations.     

模糊微分方程的渐近稳定性

考虑了模糊微分方程u'=f(t,u),利用李雅普诺夫函数的方法得到了方程平凡解渐近稳定的一个充分条件.     

二阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性

利用降阶法和积分法证明了二阶线性微分方程y″(x)=λy′(x)具有Hyers-Ulam稳定性,并在此基础上得出了微分方程y″(x)-λy′(x)=f(x)也具有Hyers-Ulam稳定性.