从Chetaev定义看d-δ运算的交换性

从完整约束和非完整约束定义出发,首先定义了完整变分和非完整变分.然后通过对Chetaev定义的分析,进一步讨论了d-δ运算的交换性.     

基于非标准Lagrange函数下非完整系统的广义Chaplygin方程

本文提出并研究基于非标准Lagrange指数函数和非标准Lagrange幂函数下非完整系统的广义Chaplygin方程．给出基于非标准Lagrange函数下非完整系统动力学的微分变分原理,建立相应非标准Lagrange函数下动力学系统受线性非完整约束和非线性非完整约束下的广义Chaplygin方程．并举例说明结果的应用．     

THE GENERALITY OF THE GENERAL EQUATIONS OF DYNAMICS 1)

理论力学中动力学普遍方程,在分析力学中称为d'Alembert--Lagrange原理。动力学普遍方程之普遍在于,由它不仅可导出动力学普遍定理,可导出完整约束系统和非完整约束系统的运动微分方程,还可导出积分变分原理。     

论力学系统的自由度

力学系统的自由度定义源自描述系统位形的独立坐标数.在分析力学发展过程中,人们通过对非完整约束的研究,将其拓展为独立的坐标变分数.本文指出,对于含非完整约束的力学系统,该定义存在不妥之处,给出的自由度会过度限制系统的力学行为.文中研究力学系统在状态空间中的可达流形,指出可达流形维数与描述系统动力学的一阶常微分方程组的最少未知函数个数一致,例如Gibbs-Appell方程与广义速度方程联立的未知函数个数,进而将可达流形维数的一半定义为系统自由度.通过含黏弹性支承的振动系统、在倾斜平面上运动的冰橇等案例,讨论了单个非完整约束导致的半自由度概念,指出其力学意义和与相邻整数自由度的关系.此外,文中还给出两个非完整约束导致系统减少一个自由度的案例,讨论了系统的切丛和余切丛维数.     

动力学与控制论力学系统的自由度

力学系统的自由度定义源自描述系统位形的独立坐标数.在分析力学发展过程中,人们通过对非完整约束的研究,将其拓展为独立的坐标 变分数.本文指出,对于含非完整约束的力学系统,该定义存在不妥之处,给出的自由度会过度限制系统的力学行为.文中研究力学系统在状态空间中的可达流形,指出可达流形维数与描述系统动力学的一阶常微分方程组的最少未知函数个数一致,例如Gibbs-Appell方程与广义速度方程联立的未知函数个数,进而将可达流形维数的一半定义为系统自由度.通过含黏弹性支承的振动系统、在倾斜平面上运动的冰橇等案例,讨论了单个非完整约束导致的半自由度概念,指出其力学意义和与相邻整数自由度的关系.此外,文中还给出两个非完整约束导致系统减少一个自由度的案例,讨论了系统的切丛和余切丛维数.      

动力学普遍方程的普遍性——分析力学札记之三十一

理论力学中动力学普遍方程,在分析力学中称为d’Alembert–Lagrange原理。动力学普遍方程之普遍在于,由它不仅可导出动力学普遍定理,可导出完整约束系统和非完整约束系统的运动微分方程,还可导出积分变分原理。     

一般非完整系统的Kane方程

本文从理想约束条件出发,不依赖任何形式的变分原理,将Kane方程推广到任意阶非完整系统。而且任何阶非完整系统的Kane方程都可以由对应完整系统(包括简单非完整系统)的Kane方程组合而成。本文结果表明,将Mangeron方程用于k阶非完整系统时,其阶数不必与约束的阶数相同。     

广义变分不等原理在圆柱体非均匀镦粗中的应用

基于摩擦约束广义变分不等原理，对圆柱体非均匀镦粗成形工艺进行详细的塑性加工工步分析，实践证明了广义变分不等原理理论的正确性和实际操作的可行性以及优越性。     

完整约束只限制质点系的位置吗?

本文主要讨论完整约束与非完整约束对力学系统的限制条件.在分析力学中首先遇到的重要概念是约束.约束应定义为:“在非自由系统中,那些预先加定的,与初始条件及受力条件无关的,限制系统位置或速度的运动学条件”.约束可分为完整与非完整约束.在一般理论力学与分析力学教材上,通常以约束方程可能表达的函数形式来定义这两类约束.     

完整约束只限制质点系的位置吗?

本文主要讨论完整约束与非完整约束对力学系统的限制条件.在分析力学中首先遇到的重要概念是约束.约束应定义为:"在非自由系统中,那些预先加定的,与初始条件及受力条件无关的,限制系统位置或速度的运动学条件".约束可分为完整与非完整约束.在一般理论力学与分析力学教材上,通常以约束方程可能表达的函数形式来定义这两类约束.     

相对论非线性非完整系统动力学理论

本文提出了相对论分析力学的几个新型变分原理,建立了相对论力学的广义动能和广义加速度能的定义,导出了一阶非线性非完整系统的相对论性方程、Nielsen方程和Appell方程,并讨论了线性系、完整系和保守系的相对论性分析力学方程。     

变质量高阶非完整系统分析力学中的Nielsen算子和Euler算子

本文提出与研究变质量高阶非完整系统分析力学中Nielsen算子和Euler算子的定义,建立两类算子之间关系的若干定理。应用这些定理得到变质量高阶非完整系统的若干新型运动微分方程。     

受匀速转动约束的变质量非完整力学系统的Appell方程

本文建立受匀速转动约束的变质量非完整力学系统l...     

论Suslov误解和Holder缺陷

本文根据变分学的基本原理，从产生ｄ－δ交换性问题的根源出发，证明了Ｓｕｓｌｏｖ观点实际上是一种误解；还证明了Ｈｏｌｄｅｒ观点基本正确，但存在缺陷。本文的工作表明，微分运算ｄ和变分运算δ次序可以交换，这是变分学中的一个基本原理，这一基本原理也适用于非完整系统。     

基于对偶变量变分原理的完整约束系统保辛算法

基于对偶变量变分原理,选择积分区间两端位移为独立变量,构造了求解完整约束哈密顿动力系统的高阶保辛算法。首先,利用拉格朗日多项式对作用量中的位移、动量及拉格朗日乘子进行近似;然后,对作用量中不包含约束的积分项采用Gauss积分近似,对作用量中包含约束的积分项采用Lobatto积分近似,从而得到近似作用量;最后,在此近似作用量的基础上,利用对偶变量变分原理,将求解完整约束哈密顿动力系统问题转化为一组非线性方程组的求解。算法具有保辛性和高阶收敛性,能够在位移的插值点处高精度地满足完整约束。算法的收敛阶数及数值性质通过数值算例验证。     

非线性薄壁复合曲梁广义变分原理之研究

应用拉氏乘子法建立了两端边界均为完全约束的复合材料自然弯曲闭口薄壁细长梁大位移变形弹性理论的非完全广义变分原理的泛函￣［１，２］，其中考虑了对叠层复合材料变得敏感的横向剪切变形以及和扭转有关的翘曲变形的影响，分析中还包括了拉压、弯曲和扭转的相互耦合。由泛函驻值条件可以导出所给问题的平衡方程及全部边界条件。上述方法还可以方便地推广到其它各种非完全约束边界的情况。此外，广义变分原理建立也有助于扩大有限元法和其它近似方法在薄壁复合曲梁中的应用。     

相空间中非保守系统的Herglotz广义变分原理及其Noether定理

与经典变分原理相比,基于由微分方程定义的作用量的Herglotz广义变分原理给出了非保守动力学系统的一个变分描述,它不仅能够描述所有采用经典变分原理能够描述的动力学过程,而且能够应用于经典变分原理不能适用的非保守或耗散系统.将Herglotz广义变分原理拓展到相空间,研究相空间中非保守力学系统的Herglotz广义变分原理与Noether定理及其逆定理.首先,提出相空间中Herglotz广义变分原理,给出相空间中非保守系统的变分描述,导出相应的Hamilton正则方程;其次,基于非等时变分与等时变分之间的关系,导出相空间中Hamilton-Herglotz作用量变分的两个基本公式;再次,给出Noether对称变换的定义和判据,提出并证明相空间中非保守系统基于Herglotz变分问题的Noether定理及其逆定理,揭示了相空间中力学系统的Noether对称性与守恒量之间的内在联系.在经典条件下,Herglotz广义变分原理退化为经典变分原理,与之相应的相空间中的Noether定理退化为经典Hamilton系统的Noether定理.文末以著名的Emden方程和平方阻尼振子为例说明上述方法和结果的有效性.     

约束力学系统引入待定乘子的两种方式

讨论约束力学系统中引入待定乘子两种不同的途径及其对应的物理意义.一种方式引入待定乘子是处理非独立坐标变更,乘子与约束反力相关;另一种方式是变分原理条件极值要求,乘子与系统的拉格朗日函数相关.对完整系统由两种途径导出的带乘子运动方程是相同的,但是对非完整系统则分别导出两种不同的运动方程:罗斯方程和维科(Vacco)方程.     

爬壁机器人系统的Noether对称性和守恒量

爬壁机器人的运动是一种模仿壁虎爬行的运动, 爬壁机器人的运动可分解为四肢带动身体的运动, 先前的研究都是基于牛顿力学的方法. 本文采用Lagrange 力学的方法建立爬壁机器人系统的运动方程, 并运用Lie群分析方法建立该系统的Noether对称性理论, 得出爬壁机器人的运动规律. 首先, 给出非完整爬壁机器人系统的动能、势能和Lagrange函数以及所受的非完整约束, 从而建立了非完整爬壁机器人系统的Lagrange方程; 其次, 引入关于时间和广义坐标的无限小变换, 提出了非完整爬壁机器人系统的Hamilton作用量和Hamilton作用量的基本变分公式; 第三, 给出爬壁机器人系统 Noether对称性变换和广义准对称变换的定义, 判据和存在的Noether守恒量, 并提出了非保守完整系统和非保守非完整爬壁机器人系统的Noether定理; 最后, 以圆锥面上爬壁机器人为例, 对给出的守恒量直接进行积分给出圆锥面上爬壁机器人整体运动的精确解和四肢运动的数值解, 发现了该爬壁机器人的运动规律, 很好地验证了非完整爬壁机器人系统的Noether对称性理论. 本文的研究为Lie群分析方法应用于其他复杂的机器人系统以及柔性机器人系统的对称性求解提出了一种新的对称性求解方法.      

关于Appell-Четаев定义的讨论

在一阶非线性非完整力学系统中,Appell-定义是十分重要并被广泛应用的.但是,对于这个基本的定义存在的前提及其本身的含义,并未取得明确一致的认识,还有不同的看法和争论.本文针对这方面的问题,讨论了一阶非线性非完整约束加在虚位移上的条件及其线性化的两种方法在一定条件下的联系,并从较直观的 V(?)lcovici 方法引出了 Appell-