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运用空间向量处理立体几何问题 ,可以减少辅助线的添加 ,避开一些复杂的空间想象 ,降低了解题难度 .但笔者在教学中发现同学们在进行空间向量的运算时常出现错误 .现举例剖析如下 ,供同学们借鉴与参考 .1 混淆向量的和 (差 )与向量的数量积例 1 已知a =( 2 ,- 1 ,5) ,b =( - 3,1 ,4 ) ,求a +b与a·b .错解 :a +b =2 - 3+ ( - 1 ) + 1 + 5+ 4 =8.a·b =( 2× ( - 3) ,( - 1 )× 1 ,5× 4 ) =( - 6 ,- 1 ,2 0 ) .剖析 此题错误原因是将向量加法的坐标运算与向量数量积的坐标运算法则弄混淆 ,也说明对向量加法运算与向量的数量积的实质没有… 相似文献
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向量是一个重要的数学概念. 向量不同于数量,它有其自身的一套运算体系,但不少初学者由于对所学知识理解不深,从而导致在解答有关向量问题时,常常出现一些错误. 现分类例析如下,供大家参考.1. 混淆实数 0与零向量0→例 1 有四个式子: (1) 0→·a→ =0→; (2)O·a→ =0; ( 3 ) 0→ -MN=NM; ( 4 )AB+BC+CD+DA=0. 其中正确的个数是A. 3个 B. 1个 C. 2个 D. 4个错解: (1 )、( 2 )、( 3 )、( 4 )中式子全部正确,选D.剖析:考虑 (1)中,0→·a→表示零向量与任意向量a→的数量积,数量积是一个数,而不是向量0→; (2)中, 0·a→表… 相似文献
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5.1 向量的概念及运算内容概述1.向量是区别于数量的一种量 ,它由大小和方向两个因素确定 .向量有三种表示法 :一是用有向线段 ,二是用字母 a或 AB,三是用坐标 a =(x,y) .注意共线向量 (也称平行向量 ,方向相同或相反的向量 )与相等向量 (方向相同且模相等 )的联系与区别 .2 .向量的运算有加法、减法、数乘向量和向量的数量积四种 .注意前三种向量运算的几何表示和四种运算的坐标表示 .3.向理的基本定理及相关性质(1)两个非零向量平行的充要条件 :a∥ b a =λb.设 a =(x1,y1) ,b =(x2 ,y2 ) ,则a∥ b x1y2 - x2 y1=0 .(2 )两… 相似文献
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新教材高二数学第九章(B)是运用空间向量处理立体几何问题.我在教学中发现同学们在空间向量的运算上,经常发生以下一些错误,提醒同学们注意. 一、向量的数量积与向量的和的运算出现混淆 相似文献
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设向量→a=(x1,y1),→b=(x2,y2),则称cos〈→a,→b〉=(x1x2+y1y2)/~1/2((x21+y21)(x22+y22))为向量→a与→b的坐标形式的夹角公式.有一类无理函数,它本身就是根据这一公式编制出来的.其函数表达式的结构与坐标形式的向量夹角公式的结构相似,同学们求解时,若能适当构造向量,还原其本来面目,则可利用该公式求这类无理函数的值域(这是一类有较大难度的函数值域问题).下面略举两例加以说明,供同学们参考. 相似文献
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本文给出 n维向量中一组向量 ︿1 ,︿2 ,… ,︿m 的线性关系式 k1 ︿1 +k2 ︿2 +… +km︿m=0中系数k1 ,k2 ,… ,km 的求解方法 .这一方法可用于求向量︸在基﹁1 ,﹁2 ,… ,﹁m 下的坐标 ;两组基的过渡矩阵以及求解非齐次线性方程组的通解三个方面的应用 . 相似文献
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向量的数量积是向量的一个重要知识点.有些数学问题似乎与向量的数量积毫无瓜葛,但如能根据题设的结构特征构造出对应的向量,巧妙地利用向量的数量积求解,则方法新颖别致,过程简捷、明了.本文结合实例介绍向量的数量积在三角问题中的应用,供同学们参考. 相似文献
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向量的数量积是向量的一个重要知识点.有些数学问题似乎与向量的数量积毫无瓜葛,但如能根据题设的结构特征构造出对应的向量,巧妙地利用向量的数量积求解,则方法新颖别致,过程简捷、明了.本文结合实例介绍向量的数量积在三角问题中的应用,供同学们学习参考. 相似文献
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教材中某些含有乘积之和或者乘方之和的不等式 ,可根据向量数量积的坐标表达式的结构特征构造向量证明 ,下面试举几例 ,供同学们学习时参考 .例 1 如果a ,b∈R ,求证 :a2 +b2 ≥ 2ab(当且仅当a =b时取“ =”号 ) .证明 构造向量 p =(a ,b) ,q =(b ,a)由 p·q≤ |p||q|有2ab≤a2 +b2 .当且仅当 p ,q同向时 ,取“ =”号 .注意到 |p|=|q|,由 p ,q同向有p =q ,即 a =b .故当且仅当a =b时 ,取“ =”号 .例 2 求证 :a +b22 ≤ a2 +b22 .证明 构造向量p =12 ,12 ,q =(a ,b) ,由 ( p ,q) 2 ≤ |p|2 |q|2 ,有 a +b22 ≤a2 +b22 .例 3 已知a … 相似文献
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1 教材分析1 .1 教材地位 是平面向量的坐标表示的基础 ,是本章重要环节 .1 .2 教学重点 引导学生了解平面向量基本定理的形成过程和平面向量的基本定理 .1 .3 教学难点 平面向量基本定理的发现和形成过程 .2 设计流程及说明2 .1 “平面向量基本定理”分层次探究如果e1,e2 是同一平面内的两个不共线向量①,那么对于这一平面内的任一③向量a ,有且只有② 一对实数λ1,λ2 使a=λ1e1+λ2 e2 .2 .2 分三层次探究定理探究问题① :是不是给定一个向量都可以分解成两个不共线的向量 ?(物理实例 )探究问题② :这样的分解是否唯一 ?(数学… 相似文献
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向量是高一新教材的新增内容.由于向量运算的性质有些与实数的运算性质有很大不同,所以同学们在解题时常会犯一些概念性的错误.以下笔者以一道向量证明题为例。剖析向量解题中的几种常见错误,以此引起同学们 相似文献
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向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,用向量法解决平面几何问题,不仅是一种全新的解题思路,对一些比较复杂的线段比例问题用向量法求解还是一种有效的捷径.下面是用向量法证平面几何题的几种常见类型,供同学们学习过程中参考. 相似文献
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本文拟对与三角形的外心、内心、重心及垂心相关的平面向量问题加以归纳,供同学们学习时参考.1课本原题例1(人教版现行课本《数学》第一册(下)第151页第6题)已知向量OP1,OP2,OP3满足条件OP1 OP2 OP3=0,|OP1|=|OP2|=|OP3|=1,求证:△P1P2P3是正三角形.分析对于本题中的条件|OP1|= 相似文献
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本给出n维向量中一组向量α1,α2,……,αm的线性关系式k1α1 k2α2 …… kmαm=0中系数k1,k2,……,km的求解方法。这一方法可用于求向量ζ在基ε1,ε2,……,εm下的坐标;两组基的过渡矩阵以及求解非齐次线性方程组的通解三个方面的应用。 相似文献