限制单纯形分解方法中的二次近似

本文给出的算法将信赖域法（TR）与限制单纯形分解方法（RSD）相结合，用于求解RSD方法中的主问题，证明了算法的整体收敛性，给出的算法和RSD方法分别对一些数值例子计算的结果表明算法比RSD方法来得好。     

二部多重图路因子分解的存在谱

若二部多重图λK_m,n的边集可以划分为λK_m,n 的P_v-因子,则称 λK_m,n存在P_v-因子分解.当v是偶数时, Ushio和Wang及本文的第二作者给出了λK_m,n存在P_v-因子分解的充分必要条件.同时提出了当v是奇数时λK_m,n存在P_v-因子分解的猜想.最近我们已经证明当v=4k-1时该猜想成立. 对于正整数k,文中证明λK_m,n 存在P_4k+1-因子分解的充分必要条件是: (1) 2km ≤ (2k+1)n, (2) 2kn ≤(2k+1)m, (3) m+n ≡ 0 (mod 4k+1), (4)λ (4k+1)mn/[4k(m+n)]是整数. 即证明:对于任意正整数k, 当v=4k+1时上述猜想成立，从而最终完成了该猜想成立的证明.     

二次李超三系的分解定理

讨论了二次李超三系的唯一分解,得到了二次李超三系分解为非退化不可约阶化理想的分解定理.     

完全二部多重图的K2,3-因子分解

如果完全二部多重图λK<,m,n>的边集可以划分为λK<,m,n>的K<,p,q>-因子,则称λK<,m,n>存在K<,p,q>-因子分解.当p=1和q=2时,λK<,m,n>的K<,1,2>-因子分解的存在性问题已被完全解决.最近我们得到了当λ=1时,K<,m,n>存在K<,2,3>-因子分解的充分必要条件.对于任意...     

小区间中的整数的最大素因子(Ⅱ)

设 P(x)为n 的最大素因子.本文证明了 P(x)>x~(0.71)对充分大的 x 成立.     

边界约束二次规划问题的分解方法

１．引言本文考虑如下边界约束的二次规划问题：其中ＱＥ＊"""是对称的,Ｃ,人。Ｅ＊"是给定的常数向量,且Ｚ＜。这类问题经常出现在偏微分方程,离散化的连续时间最优控制问题、线性约束的最小二乘问题、工程设计、或作为非线性规划方法中的序列子问题．因此具有特殊的重要性．本文提出求解问题（１．１）的分解方法．它类似求解线性代数方程组的选代法,它是对Ｑ进行正则分裂【对即把Ｑ分裂为两个矩阵之和,Ｑ＝Ｎ十片而这两个矩阵之差（Ｎ一则是对称正定的．在每次迭代中用一个易于求解的矩阵Ｎ替代Ｑ进行计算一新的二次规划问题．在适…     

二元二次多项式实分解的条件和应用

设二元二次多项式为f(x,刃二A护 ZB二,十c沪, ZDx ZE, F(*)并记11二次三项式的因式分解一样,可根据问题的特点,分别采用提公因式、处组分解、公式法、求根法等等.为便于应用,这里给出实分解的一般结果(具体推导由读者完成)./、 (一)在条件1o下. l)当AZ CZ笋0(不妨设A笋0)时,扮BCAB圣1一A 所谓f(x,功的实分解,是指f(x,功分解为两个实系数的二元一次式的积.在这方面,我们要研究的问题可归结为下面的三类: 1.f(x,刃在什么条件下可实分解?怎样分解? 2.若f(二,功的系数中含有一个未知参数,参数取何值时f(二,约可实分解?一 3.若f(二刀)的…     

二部多重图的P4k-1-因子分解

如果二部多重图λK_m,n的边集可以划分为λK_m,n 的P_v-因子, 则称 λK_m,n存在P_v-因子分解. 当v是偶数时,Ushio, Wang和本文的第2作者给出了λK_m,n存在P_v-因子分解的充分必要条件. 同时提出了当v是奇数时λK_m,n存在P_v-因子分解的猜想, 但是至今为止仅知当v=3时该猜想成立. 对于正整数k,本文证明λK_m,n存在P_4k-1-因子分解的充分必要条件是：(1)(2k-1)m ≤2kn, (2) (2k-1)n≤2km, (3) m+n ≡0(mod 4k-1), (4) λ(4k-1)mn/[2(2k-1)(m+n)]是整数, 即证明:对于任何正整数k, 当v=4k-1时上述猜想成立.     

解带有二次约束二次规划的一个整体优化方法

在本文中，我们提出了一种解带有二次约束二次规划问题（QP）的新算法，这种方法是基于单纯形分枝定界技术，其中包括极小极大问题和线性规划问题作为子问题，利用拉格朗日松弛和投影次梯度方法来确定问题（QP）最优值的下界，在问题（QP）的可行域是n维的条件下，如果这个算法有限步后终止，得到的点必是问题（QP）的整体最优解；否则，该算法产生的点的序列{v^k}的每一个聚点也必是问题（QP）的整体最优解。     

关于不同因子分解的数目

设f(n)表示分解自然数n(>1)为大于1的整数因子乘积的所有方式的数目(不计因子的顺序),并设0<β<1,N(x,β)=Card{n≤x,f(n)≥n~β}.本文分别估计了N(x,β)和f(n))的值.     

关于三项式xn-x-a的二次因式

设 n是大于 4的正整数 ,a是非零整数 ,本文运用 Baker方法证明了 :如果三项式 xn- x- a有二次因式 ,则除了 n≡ 2 (mod6)且 a=- 1这一情况以外 ,必有 n<51 2 880 .     

求解中大规模复杂凸二次整数规划问题的新型分枝定界算法

针对现有分枝定界算法在求解高维复杂二次整数规划问题时所存在的诸多不足,本文通过充分挖掘二次整数规划问题的结构特性来设计选择分枝变量与分枝方向的新方法,并将HNF算法与原问题松弛问题的求解相结合来寻求较好的初始整数可行解,由此导出可用于有效求解中大规模复杂二次整数规划问题的改进型分枝定界算法．数值试验结果表明所给算法大大改进了已有相关的分枝定界算法,并具有较好的稳定性与广泛的适用性．     

大型稀疏无约束最优化的列分划校正Cholesky因子算法

我们考虑求解无约束优化问题1引言(?)f(x),(1)其中f：D(?)R~n→R为R~n上的二次连续可微函数,且f(x)的二阶Hesse阵H(x)稀疏、正定．为了求解问题(1),我们考虑下列Newton型方法x~(k 1)=x~k-(B~k)~(-1)▽f(x~k),k=0,1,…,(2)其中B~k是和Hesse阵H(x~k)具有相同稀疏性的近似．由于Hesse阵对称,我们假定B~k对称．为了具体说明给定矩阵B的稀疏性,我们使用M来定义指标对(i,j)的集合,其     

ON THE SENSITIVITY OF THE LDU FACTORIZATION

1　IntroductionG.W.Stewart,X.-W.Chang and A.Barralund etc.have done lot of perturbationanalyses on LU,QR and Cholesky factorizations( see[5] ,[6] ,[1 ] ,[2 ] ,[4 ] ,[3 ] ) .We givesensitivity analysisfor LDU factorization in this paper.The LDU factorization ( or LDMT) is an important method in numerical linear algebra( see [7] ) ,and can be viewed as the general form for LDLT factorization. The differencebetween LDU and LU factorizations in upper triangular matrix U,i.e. U is uni…     

一类非负二次整数规划问题的分支定界缩减方法

针对一类非负整数二次规划问题,提出了一个新的分枝定界缩减方法.在这个方法里,使用了一个新的超矩形二分技术和一个新的线性规划松弛定下界技术,同时为了提高逼近程度和加快收敛速度,使用了超矩形缩减策略.数值结果表明所提出的算法是可行的和有效的.     

整环上广义幂级数环的分解性质

设A■B是整环的扩张, (S,≤)是满足一定条件的严格偏序幺半群, [[BS,≤]]是整环B上的广义幂级数环.本文研究整环[[BS,≤]]和{f∈[[BS,≤]]|f(0)∈A}的ACCP条件和BFD性质. 结果表明,整环{f∈[[BS,≤]]|f(0)∈A}的分解性质不仅依赖于A和B的分解性质以及U(A)和U(B),而且还依赖于幺半群S的分解性质.该结果能够构造出具有某种分解性质的整环的新例子.     

协方差的二次型容许估计

本文研究方差的二次型估计的容许性,在平方损失下,我们给出了一个二次型估计在二次型估计类中是协方差的容许估计的充要条件。     

STUDY ON THE UNIQUENESS OF LIMIT CYCLE OF THE QUADRATIC SYSTEM BY USING THE QUADRATIC CURVE WITHOUT CONTACT(CONTINUED 1)

１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄＲｅｓｕｌｔｓＣｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｑｕａｄｒａｔｉｃｓｙｓｔｅｍ［１］ｄｘｄｔ＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ２＋ｍｘｙ＋ｎｙ２＝Ｐ２（ｘ，ｙ），ｄｙｄｔ＝ｘ（１＋ａｘ＋ｂｙ）＝Ｑ２（ｘ，ｙ），（ｎ≥０，ａｂ≠０）Ｅ２ｗｉｔｈｏｕ...     

三项式xn-x-a的二次不可约因式

设n是正整数,f(x)=xn-x-a,其中a是非零整数. 证明了当n>5时,如果f(x)有首项系数为1的二次整系数不可约因式g(x),则必有n≡2(mod6),a=-1,g(x)=x2-x+1或者n=7,a=±280,g(x)=x2t(±)x+5.     

SD型图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

我们通过研究S^D型图簇的伴随多项式的因式分解，证明了这类图簇的补图的非色唯一性．并得到了这些补图的色等价图的一系列结构性质。