Teoria delle caratteristiche per equazioni non lineari di ordinen di tipo iperbolico

Sunto. Si tratta,nel campo delle funzioni di variabile reale, la teoria delle caratteristiche per l'equazione alle derivate parziali di ordinen di tipo iperboliconon lineare; si estendono al campo delle funzioni di variabile reale, sotto ipotesi molto ampie, i risultati fondamentali conseguiti per tale teoria nel campo delle funzioni analitiche, si ottengono alcuni risultati nuovi e si pone in relazione, sempre nel campo delle funzioni di variabile reale, la teoria delle caratteristiche col problema diCauohy.     

La teoria delle dimensioni fisiche e una sua notevole generalizzazione

Milan Journal of Mathematics - Si richiama criticamente la consueta teoria delle dimensioni fisiche e se ne considerano, particolarmente nel campo della meccanica, i vari tipi di applicazioni. Si...     

Contributions to the spectral theory for nonlinear operators in Banach spaces

Sunto Si introduce una definizione di spettro σ(f) per applicazioni continue definite in uno spazio di Banach. Tale definizione coincide con quella classica nel caso in cui f sia lineare e continua. Alcuni dei risultati più noti della teoria spettrale lineare vengono estesi al caso non lineare. In particolare si dimostra che σ(f) è chiuso e che la sua frontiera è contenuta nello spettro puntuale approssimato σ_π(f).

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Entrata in Redazione il 17 giugno 1977.

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Work performed under the auspices of the National Research Council of Italy (C.N.R.).     

Remarks on subharmonic functions on riemannian manifolds

Sunto Si prova un teorema di limitatezza per funzioni subarmoniche su una varietà riemanniana completa M e soddisfacenti la condisione (A) (cfr. anche [8])e se ne danno alcune applicazioni allo studio del volume di M, dello spazio delle forme armoniche a coefficienti in fibrati vettoriali su M, di cette mappe armoniche definite su M.     

Spectrum for nonlinear maps and bifurcation in the non differentiable case

Sunto. Si introduce una nozione di spettro locale per una classe di applicazioni non lineari in uno spazio di Banach. Se ne deducono alcuni risultati di suriettività locale ed applicazioni alla stabilità delle soluzioni di equazioni differenziali ordinarie e ai problemi di biforcazione nel caso non differenziabile.

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Entrata in Redazione il 28 aprile 1976.     

Sulle condizioni di validità dei metodi di sommazione di Gronwall

Sunto Si studiano le condizioni di validità dei metodi di sommazione(f, g) diGronwall, con ipotesi assai meno restrittive per le funzionif eg di quelle fatte dalGronwall stesso. Si mettono in luce, successivamente, varie proprietà generali relative ai metodi(f, g), sotto le nuove condizioni, e si applicano questi alla teoria del prolungamento analitico di una serie di potenze Lavoro eseguito presso il Seminario Matematico della Scuola Normale Superiore di Pisa.     

The Dirichlet problem for the wave equation

Summary We consider a vibrating string fixed at the ends for which the position is known at two different times. This corrisponds to a classical not well posed problem, theDirichlet problem for the wave equation, which we reconsider here in order to determine under what conditions it is possible to obtain useful information about the physical phenomenon. This problem is related to a functional equation from which the principal results can be deduced.

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Sunto Si riesamina un classico esempio di problema ? non ben posto ?, il problema diDirichlet corrispondente al modello fisico di una corda vibrante, fissa agli estremi e assumente posizioni note in due diversi istanti. Lo studio relativo all'esistenza ed unicità della soluzione è ricondotto a quello di una equazione funzionale ed è strettamente connesso a questioni di teoria dei numeri. Si esamina poi la dipendenza della soluzione dai dati e si discute il problema dal punto di vista delle sue applicazioni.

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This research was supported in part by the United States Air Force under contract No. AF 49 (638) 228 monitored by the Office of Scientific Research, Air Research and Development Command.     

Homoclinic and heteroclinic solutions for a class of two dimensional Hamiltonian systems

Summary The problem of the existence of homoclinic and heteroclinic solutions for a class of two dimensional Hamiltonian systems, calledcanyon-like, is discussed. Some basic properties, that are helpful in the qualitative analysis of dynamics, are discussed before stating the principal existence properties for the separatrix solutions. A schematic representation of the dynamics useful for obtaining an immediate sketch of the phase portrait and in computer applications, is proposed. It has been shown how the 1 d.o.f. conservative mechanical systems have a canonical canyon-like structure.

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Sommario E' stato discusso il problema dell'esistenza di orbite omocline ed eterocline per una particolare classe di sistemi Hamiltoniani bidimensionali, denominatitipo-canyon. Si sono mostrate alcune proprietá elementari utili nello studio qualitativo della dinamica. Successivamente si sono discusse le principali proprietà di esistenza per le orbite separatrici. Si é proposta una rappresentazione schematica della dinamica che risulta utile sia per ottenere immediatamente in modo qualitativo il ritratto di fase sia per le applicazioni al computer. Si é mostrato come la classe dei sistemi meccanici conservativi ad un grado di libertà possieda una struttura di tipo-canyon canonica.

     

Projective version of Malcolmson’s criterion

It is proven that the extension of Malcolmson’s methods to reppresent all elements ofR _ζ is not purely straightforward. A detailed proof of such extension is here furnished.

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Sunto Si prova che l’estensione dei metodi di Malcolmson per la rappresentazione degli elementi diR _ζ a tutte le applicazioni tra moduli proiettivi indotti non è puramente meccanica. è fornita una dimostrazione dettagliata di detta estensione.

     

On nash theory of Arc structure of singularities

Sunto Si ha l'intenzione d'incominciare lo studio sistematico della teoria abbozzata da John Nash circa venticinque anni fa, dove si associa a una varietà algebrica singolare X spazi i cui ponti corrispondono genericamente a troncature di certi rami analitici parametrizati su X. In questo articolo si presentano accuratamente i fondamenti della teoria. Inoltre, con questi metodi (e nozioni della teoria della equisingolarità per le curve sghembe) s'introducono nuovi invarianti di una singolarità, si spera di studiarli più accuratamente in futuri lavori.     

Soluzione approssimata di un'equazione integrale di Cantelli

Sunto. Nel presente lavoro si studia l'equazione integrale che il Prof.F. P. Cantelli stabili nella Sua memoria ? Sullo schema Lexiano della dispersione ipernormale ?, nel 1918 e pubblicata negli Atti della Accademia dei Lincei. Si pongono le basi di un metodo per la sua risoluzione, e se ne determina una soluzione approssimata che, nell'ambito delle pratiche applicazioni, assicura l'esistenza di una variabile casuale gaussianaY, la cui precisione dipendendo dal valore assunto da un'altra assegnata gaussianaX, sia tale che la variabile sommaX+Y sia pur essa gaussiana.     

Teoria di morse sul complementare d'una sottovarietà

Riassunto Si introduce la nozione di funzioni di Morse per una coppia di varietà differenziabili (X, Y) oveY è una sottovarietà chiusa inX. Si mostra che tale nozione è generica e coincide con quella di funzione stabile; inoltre si associa ad una tale funzione una equivalenza omotopica con unCW complesso. Si danno inoltre delle applicazioni.

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Resumé On introduit la notion de fonction de Morse pour un couple de varietés differentielles (X, Y), oùY est une sous varieté fermée dansX. On démontre, comme pour le cas classique, que c'est une notion générique et que c'est la même que celle de fonction stable; en plus on associe à une telle fonction une equivalence d'homotopie deX−Y avec unCW-complexe. On donne aussi des applications.

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Lavoro eseguito nell'ambito del GNSAGA del C.N.R.     

Prime ideals in polynomial rings

Summary Study of relations between the prime and maximal spectra of a ringA and ofA[X], without noetherian assumptions. Application to the cases whereA has finite noetherian type andA is an arbitrary valuation domain; behaviour of the catenary property. New proofs of known results aboutG-ideals and Hilbert domains.

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Riassunto Si studiano le relazioni fra lo spettro ideale e quello massimale di un anelloA e diA[X] senza ipotesi di noetherianità. Si fanno delle applicazioni ai casi in cuiA è un anello di tipo noetheriano finito o è un arbitrario dominio di valutazione; si studia inoltre il comportamento della proprietà catenaria. Si danno nuove dimostrazioni di risultati noti suG-ideali e domini di Hilbert.

     

Algebre senza base finita (II)

Sunto. Si finiscono di passare in rassegna i teoremi più importanti della teoria delle algebre a base finita, quale è esposta dalloScorza, lasciando cadere l'ipotesi della limitazione della base. Dei teoremi che restano validi si dà la dimostrazione solo quand'essa è necessariamente diversa da quella delloScorza: nel caso di teoremi la cui dimostrazione verte essenzialmente nella finitezza della base sono dati esempi di algebre per cui essi cadono in difetto. Estratto dalla tesi di laurea (Pisa, Scuola Normale Superiore, 1942).     

Sulla geometria differenziale dello spazio delle matrici simmetriche

Sunto Si studia la nota metrica hermitiana, generalizzante la metrica iperbolica, che si incontra nella teoria delle funzioni di p≥1 variabili complesse. — Nella p. I si determina, per via elementare, il gruppo continuo G di movimenti col massimo numero di parametri ammesso dalla metrica considerata. — Nella p. II si studiano invece le faccette piane a curvatura nulla: tale ricerca che è stata iniziata daF. Conforto — e condotta a termine daB. Segre per p=2 — viene qui completata, per ogni p, caratterizzando le faccette in questione rispetto al gruppo G, e dando delle medesime una costruzione geometrica.     

Considerazioni sui metodi approssimati della meçanica non-lineare

Sunto Si espone un metodo che permette di rendere rigorosi, almeno dal punto di vista delle applicazioni, i metodi di integrazione approssimata per le equazioni differenziali dei sistemi autonomi e non autonomi, a un grado di libertà, della meccanica non-lineare. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno Sono lieto di dedicare la presente nota al prof.Giovanni Sansone che, con memorie e trattati, ha notevolmente contribuito al progresso della meccanica non-lineare (D. G).     

Pointwise estimates for some kernels on compact Lie groups

Si ottengono delle stime per il nucleo di Gauss-Weierstrass su gruppi di Lie compatti e se ne indicano alcune applicazioni.     

Condizioni di integrabilità nel campo gravitazionale einsteiniano e moto di una particella di prova

Sunto Si completa una ricerca diInfeld eSchild, nella quale la legge di moto di una particella di prova, rappresentata da una singolarità, viene dedotta dalle equazioni della teoria gravitazionale einsteiniana di puro campo, e risulta una geodetica dello spazio-tempo riemanniano incurvato da altri corpi. Si dimostra precisamente che la legge della geodetica costituisce una condizione di integrabilità non soltanto necessaria, come consegue dalla ricerca precedente, ma anche sufficiente affinchè le equazioni (non tensoriali) che caratterizzano il comportamento di una particella di prova in un riferimento solidale con la particella stessa, siano integrabili in ogni istante, in un intorno della posizione istantanea della particella.     

Sugli zeri delle funzioni di cui si conosce una rappresentazione asintotica

Sunto. Supposto noto uno sviluppo asintotico di una funzionef(x) contenente un parametro μ, si deduce da esso uno sviluppo analogo per gli zeri dif(x), e se ne fanno applicazioni alle funzioni di Bessel, alle funzioni ipergeometriche confluenti, e ai polinomi di Legendre.