一个定理的再推广

定理 若函数f^-1（x），g^-1（x）分别是函数f（x），g（x）的反函数（下同），且g^-1（x）=g（x），则方程f（x）=g（x）有根a←→方程f^-1（x）=g（x）有根g（a）．     

一个定理的再推广

文[1]对文[2]中的定理推广为：若方程x＋f（x）=m和x＋f^-1（x）=m的根分别为a，b．则a＋b=m．     

一个定理的再推广

定理若函数f-1(x),g-1(x)分别是函数f(x),g(x)的反函数(下同),且g-1(x)=g(x),则方程f(x)=g(x)有根a方程f-1(x)=g(x)有根g(a).证由f(a)=g(a),可得f-1(g(a))=a=g-1(g(a))=g(g(a)),即方程f-1(x)=g(x)有根g(a).由f-1(g(a))=g(g(a))=g-1(g(a))=a得f(a)=g(a),即方程f(x)=g(x)有根a.推     

一个最值定理的再推广

对于两个正数ｘ，ｙ，有如下结论．定理１已知ｘ，ｙ∈Ｒ＋，ｘ＋ｙ＝ｓ，ｘｙ＝ｐ．（１）如果ｐ是定值，那么当ｘ＝ｙ时，ｓ取最小值；（２）如果ｓ是定值，那么当ｘ＝ｙ时，ｐ取最大值．应用这个定理求最值，取等号的条件是ｘ＝ｙ，比较严格．为了拓广应用范围，本刊文...     

一个定理的推广

文[1]中的定理为:若f(x)是[a,b]上的增函数,x f(x)=m,x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.经探讨,笔者发现定理中的条件“f(x)是[a,b]上的增函数”是多余的,该定理可进一步推广为:定理若方程x f(x)=m和x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.定理的证明用到下面的引理:引理若函数y=f(x     

有关三角形外心的一个定理的再推广

文[1]对有关三角形外心的一个命题进行了推广,得到了 定理若P是△ABC的外接圆内的点,AP、BP、CP与外接圆交于D、E、F,O是外心,G是重心,使AP/PD BP/PE CP/PF=3成立的充要条件是P点落在以线段OG的中点为圆心,以1/2OG为半径的圆上.     

KKM定理的一个推广

本文引入了Z-空间概念,定义了一类新的映射：Z-KKM映射,推广了著名的FKKM定理及其它各种形式的KKM定理.     

拉格朗日定理的一个推广

利用条件极值判别法和连续函数的介值性定理,通过构造辅助函数获得拉格郎日定理的一个推广,即若 f（x）在（a ,b）内2n次可导（n≥2,n∈Z）,f （2n）（ξ）≠0,f （3）（ξ）＝ f （4）（ξ）＝…＝ f （2n-1）（ξ）＝0（a＜ξ＜ b）,则存在 a1,b1∈（a ,b）,使得 f（b1）- f （a1）＝ f′（ξ）（b1- a1）。     

一个数论定理的推广

本文将华罗庚著“数论导引”一书中的一个定理推广为 定理:对于一切奇素数 p≥5,恒成立sum from k=1 to p-1 1/(tp+k)≡0 (modp~2) (t 取整数)     

Slutsky定理的一个推广

本文应用紧集上的连续函数是一致连续的性质，推广并证明了著名的Slutsky定理。     

素数定理的一个推广

1982年,Erdos和van Lint证明了 定理1 设整数n≥2,p(n)、P(n)分别表n的最小素因子和最大素因子.我们有本文将证明     

Cuccia定理的一个推广

For a finite group G,let S(G)be the set of minimal subgroups of odd order of G which are complemented in G.It is proved that if every minimal subgroup X of odd order of G which does not belong to S(G),C_G(X)is either subnormal or abnormal in G.Then G solvable.     

一个Krasnoselski定理的推广

主要讨论了非线性方程F(λ,u)=λu-G(u)=θ的分歧问题,其中G:X→X为非线性可微映射,X为Banach空间.在G′(θ)为紧算子,N(λ~*I-G′(θ))\R(λ~*I-G′(θ))≠{θ}的条件下,利用Lyapunov-Schmidt约化过程和隐函数定理证得了方程F(λ,u)=θ在多重特征值处的分歧定理,推广了Krasnoselski的经典分歧定理.     

郭氏定理的再推广

本文研究了严格集压缩映射、凝聚映射的拓扑度,给出了拓扑度为零的充分条件,从而得到严格集压缩映射,凝聚映射,半紧Ⅰ集压缩映射的不动点定理。本文的结论推广和改进了有关郭大钩定理的若干已知结果。     

一个定理的进一步推广

文[1]给出了一个定理：若f（x）是[a，b]上的增函数，x＋f（x）=m，x＋f^-1（x）=m的两根分别为a，b，则口a＋b=m．     

Strassen定理的一个推广

该文得到了在(p,r) -容度及 Holder 范数意义下的Schilder 定理. 作为它的一个应用, 作者在此情形下证明了一个更强的Strassen 重对数律.     

蝴蝶定理的一个推广

定理 设ＡＢ是Ｏ中任意一弦厂为ＡＢ上一点,过 Ｃ作两弦 ＭＮ、ＫＬ,连结 ＫＮ、ＭＬ,分别交 ＡＢ于 Ｐ、Ｑ,则 证明 如图 １,由相交弦定理,得ＮＰ·ＰＫ＝ＡＰ·ＰＢ＝（ｋａ－ｘ）（ｘ＋ａ）．由正弦定理,可得由上两式,得经整理,得 所以ｘ＋ｙ＝０（舍去）,或 （ｋ、１）ｘｙ＋ｋａ（ｙ－ ｘ）＝０, 解得 即 得 当Ｃ为ＡＢ的中点时,ＡＣ＝ＢＣ,此时ＰＣ＝ＱＣ,该定理即为著名的“蝴蝶定理”．蝴蝶定理的一个推广@蒋祝权$江苏省涟水县徐集中学!223400     

一个新定理的推广

文[1]得到的一个新定理如下：定理如图图ABC各角顶点与对边三等分点的连线中，相邻两条连线分别交于P、Q、R，则面PQRABC，且相似比为1：5．仿文[1]的证明方法，此新定理可以推广为：命题如图ABC各角顶点与对边。等分点的连线中，相邻两条连线分别交于P、Q、R，则面PQRABC，且相似比为时AA；为中线．RQ—QP—PR—0，即P、Q、R重合一，k．，这即为西ABC的重。G定理．当n—3时即为文［fi中的新定理．一个新定理的推广@孙哲$沈阳市于洪区供销联社!1101411于新华.一个新定理.中等数学,1997,1…     

Burnside定理的一个推广

<正> 作者在文[1]中曾变动Bufnside定理的条件得出下述两个定理:定理1. 如果有限群G是 p-正常的,又G的p-sylow子群P的正常化N_p=P×K,那末就存在着G的正常子群它的因子群是P群.定理2.如果有限群G的每一个p- 的元素均与其正常化N_中阶数与p互质的元素可交换相乘,那末就存在G的正常子群N使G=PN,P∩N=e,其中P是G的一个p-sylow子群.