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数学解题中的语言转换卫刚(江苏省杨州中学225002)每个数学命题都是由一些特定的数学语言所组成,数学解题活动是建立在各种语言转换基础上的,试看一例.例1方程Zsin’0—cos9一a—0有实数解,求参数a的取值范围.令X—COS6,则SE【一1,l... 相似文献
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用判别式求一类函数式中参数取值范围之我见徐鸿迟(江苏省泰州中学225300)在众多的数学书刊中,有时可以见到这样的求参数取值范围的问题:m为何值时,函数y=x2-2x-3x2+2x-m的值域为全体实数?王和气在[1]中用判别式法作出了它的详细解答,大... 相似文献
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题目 已知:,①求:α+3b的取值范围. 这是笔者在教学中选用的一个例题,很多学生采用下面方法求解. 错解 由①得 由②得 故②+③得 剖析 这种解法似乎无懈可击,其实是错误的,我们不妨设(a,b)是坐标平面aOb内的任意一点,则由不等式组确定的点(a,b)所在范围如图1所示平行四边所确定的点(a,b)所在范围如图2所示矩形阴影部分. 显然图1所示的点集是图2所示点集的真子集,田①②推导出⑤⑥的过程中,将a、b孤立起来考虑,忽略了a、b之间的内在联系,使a、b的限制条件扩大,导致最后取值范围扩大.另一方… 相似文献
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对一道高考试题的一点看法430062湖北大学数学系严启平1996年高考数学(文史类)试题第21题及参考解答如下:设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q.解若q=l,则有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1.但a1... 相似文献
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对一道求范围的三角题的剖析710117陕西省长安县第四中学岳建良,张冉存1问题的提出已知,则cosαsinβ的取值范围是()这是一道颇为流行的三角题,作为选择题我们只要排除法就容易得到正确选项D(请思考为什么).我们的兴趣在于范围是怎样求出来的.想一... 相似文献
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函数解析式中,自变量的取值范围是函数的重要组成部分,在解函数的有关问题时,都不能忽视自变量的取值范围.一、一次函数y=kx+b在m≤x≤n{m相似文献
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用图象法确定二次方程中参数的取值范围赵怀营(河北省东光县第一中学061600)含有参数的一元二次方程ax2+bx+c=0,在区间[m,n]内有解,求参数的取值范围的问题,有多种解法,现介绍一种图象法.1.a,b为常数,c为参数,原方程的解等价于方程组... 相似文献
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文[1]中两位老师利用二次方程的实根分布来解决这类问题.然而我们发现,运用三角代换,转化为求函数值域是一种良策,本文后一例更能说明这一点.为便于大家比较,前两例进原文例.例1已知集合M求m的取值范围.可令中,得则上面关于θ的方程有实解时,求m的取值范围.从方程(1)中“分离”出参数m得m,这样求m的范围转化为农函数2cosθ的值域.时,m取最大值m取小值例2当R在什么范围取值时,动圆A:(x-1)2+y2=R2与椭圆x2+4y2=4总有公共点?照由x2+4y2=4可得例3当实数a在什么范围内取值时,曲有公共点?x=2tg2θ,将此又代入a=… 相似文献
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函数在某点取值范围问题的解法 总被引:1,自引:1,他引:0
文 [1 ]借助图形解决已知一次函数在两点处的取值范围 ,求第三点取值范围的问题 .但对于一般性的函数在某点取值范围问题 ,图形法难以奏效 ,本文将用熟知的拉格朗日 (Lagrange)插值公式解决这类问题 .拉格朗日插值公式 :设f(x)是一个次数不超过n次的多项式 ,对于任意n 1个互异的实数xi及其对应的多项式值f(xi) (i=1 ,2 ,… ,n 1 ) ,有f(x) ≡ ∑n 1j=1i≠jπ1≤i≤n 1x -xixj-xif(xj)由插值公式知 ,f(x)由xi 和f(xi) (i=1 ,2 ,… ,n 1 )唯一确定 .已知f(x)在n 1个点的函数值范围 ,求… 相似文献
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最近三年,有下面这样三道有趣的求参数取值范围的高考题.
题目1 (2006年全国卷(Ⅱ)理科第20题)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围. 相似文献
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在中学数学里,我们常常遇到求具有和或商的形式的函数值域问题.笔者发现,这类问题可转化为直线系与定曲线相交时,求参数的取值范围,从而可用数形结合法简洁、明快地解决这类函数的值域问题.1形如s=u(t)+v(t)函数的值域令x=u(t)y=v(t){,则... 相似文献
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某个与解题密切相关;但题目本身并未指定要求的数学未知量,不妨称为“非必求量”.在数学解题中,若能回避求解这个“非必求量”,而利用有关概念、性质,将相关条件进行灵活转换,往往会简化运算过程,降低解题难度,提高解题智慧.本文拟通过求参数的取值范围,对上述观点的运用作一些探索.1避求反函数例1设函数为常数),求使f~(-1)(x)>1的x的取值范围.分析这里f~(-1)(x)是一个“非必求量”.由于反函数的定义域和值域,分别是原函数的值域和定义域.所以,“求使f~(-1)(x)>1的x的取值范围”可转化为“当x>1时,求f(x)的… 相似文献
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