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1.
在本文中,我们讨论了指数为α的LNDp-Stable过程的象集,获得了Salem集.也就是说,对任意的紧集ER,如果dimE<α,那么X(E)a.s.是一个维数为1/αdimE的Salem集. 相似文献
2.
本文研究二参数 d 维 Ornstein-Uhlenbeck 过程 X(t)(t∈R_+~2)的象集 X(E)的性质,得到了 X(E)的 Hausdorff 维数,并证明了若 dim E>d/2,则 X(E)的 Lebesgue测度 a.s.大于0,且对于几乎所有的θ∈[0,2π]若,θ(E)(?)CR_+~2,则 X(θ(E))a.s.具有内点。 相似文献
3.
分式Brown运动与Hausdorff维数 总被引:2,自引:0,他引:2
设紧集 ER~N,FR~d,我们研究交集 X~(-1)(F)∩E的 Hausdorff 维数,得到了 dim(X~(-1)(F)∩E)的上界及 X~(-1)(F)∩E 关于 F 的一致维数下界。 相似文献
4.
设X(t)(t∈R )是一个d维非退化扩散过程.本文得到了比原有结果更一般的非退化扩散过程极性的充分条件,证明了对任意u∈Rd,紧集E(0, ∞),有若d=1,则对任意紧集F(?)R, 若d≥2,则对任意紧集E ∈(0, ∞), 其中B(Rd)为Rd上的Borel σ-代数,dim和Dim分别表示Hausdorff维数和Packing 维数. 相似文献
5.
设D是一个有向图,w={w_1,w_2,…,w_k}是D的一个有序点子集,v是D中任意一点。我们把有序k元素组r(v|w)=(d(v,w_1),d(v,w_2),…,d(v,w_k))称为点v对于W的(有向距离)表示。如果在D中,任意两个不同的点u和v对W的(有向距离)表示都不相同,则称W是有向图D的一个分解集。我们把D的最小分解集的基数称为有向图D的有向度量维数,并用dim(D)来表示。本文研究了有向笛卡尔积图D_1×D_2的有向度量维数。设P_m和C_m分别是长为m的有向路和有向圈。在文中我们分别给出了dim(D_1×D_2)的一个下界与dim(D×P_m)和dim(D×C_m)的上界,并通过确定dim(P_m×P_n),dim(C_m×P_n)和dim(C_m×C_n)的精确值说明了我们给出的上界是紧的。 相似文献
6.
本文研究了在加倍变换下的不可很好逼近集合.利用迭代函数系和自相似集的方法,获得了该集合的结构以及维数函数dimΛc连续性的一个简单的证明. 相似文献
7.
Fourier级数部分和对ω-型单调函数的逼近 总被引:7,自引:0,他引:7
俞国华 《高校应用数学学报(A辑)》2002,17(1):51-55
引入ω-型单调函数的概念,研究了Fourier级数部分和对其的逼近问题,推广了Mazhar(1991)的结果,减弱了Salem和Zygmund(1946)的结果的条件,使Salem和Zygmund的结论适用于更大的函数类。 相似文献
8.
自相似集的Hausdorff测度与连续性 总被引:2,自引:0,他引:2
对集合F Rn,以dim F和Hdim F(F)分别表示F的Hausdorff维数和dim F维Hausdorff测度.设T=T(f1,...,fm)为Rn中的自相似集,即由相似压缩组成的迭代函数系统{f1...,fm)的吸引子.假如fi(T)∩fj(T)= (i≠j),那么,对任意ε>0,存在δ>0,若D=D(g1,...,gm)为Rn中的自相似集并且sup{||fk(x)-gk(x)||:||x||≤1,1≤k≤m}<δ,则1HdimT(T)-Hdim D(D)|<ε. 相似文献
9.
固定r∈(0,1)及整数N≥2,设E和E'为由N个形如S(x)=±rx+b的压缩映射所生成的自相似集.设开集条件对于E及E'成立,并且所对应的开集为开区间,证明了E和E'Lipschitz等价. 相似文献
10.
展式的解析函数具有 Hadamard 间断.这是一类很重要的函数,它常是某些问题的反例.dim E 表示集合 E(?)C 的 Hausdorff 维数,亦即dim E=inf{δ∶E 的δ-维 Hausdorff 测度为0}这是一个比 Lebesgue 测度更精细的量.关于它的性质,可参看[12].对 f(z)的边界性质,人们有着浓厚的兴趣.已经知道[10,11]: 相似文献
11.
本文定义了 Rd 中无界集合上的几种离散填充指标 ,并得到了若干性质 .特别地 ,对任意给定的非空集合 A Rd 和任意正整数 m,dim( m )P (A) =d* im( m )P (A) =d~ im( m )P (A) =d~ im( m )P ((A) ) =dim( m )P ((A) ) =dim( 2 )P ((A) ) . 相似文献
12.
关于满足强分离开集条件的自相似集的Hausdorff测度 总被引:6,自引:0,他引:6
设E是Rn中由相似压缩S1,S2,…,Sm所确定的满足开集条件的自相似集,其Hausdorff维数为s,其s-维Hausdorff测度记为Hs(E).利用部分估计原理得到了本文的主要结果:若E满足强分离开集条件,则在E中存在一个压缩拷贝串序列{Ui}和紧集U(|U|>0),使得Hs(U)等于|U|s,并且{Ui}按Hausdorff度量收敛到U,进而证明了由U可以构造一个数列,使得该数列正好收敛到Hs(E);另外,引入了自相似集的相似压缩不动点,得到了等式Hs(E∩U)=|U|s 成立的一个必要条件. 相似文献
13.
14.
称双序集E为双序集F用矩形双序集的余扩张,若存在满双序集态射θ:E→F,使对每个α∈F,αθ-1是E的矩形双序子集.本文讨论了拟正则双序集的这种余扩张的性质,给出了它们的结构.作为应用,证明了拟正则的硬双序集实为正则双序集. 相似文献
15.
16.
设ER2为一个分形集,lt(t∈R)为平行于x轴的直线,且在y轴上的截距为t;称E∩lt为E的水平截线集,本文研究了一些分形集的水平截线集的Hausdorff维数。 相似文献
17.
本文证明对于满足强分离条件的自相似集E,存在一个闭凸集达到它的最大密度.即存在一个闭凸集V■E0(|V|0),使得sup{μ(U)/|U|s:U■E0}=μ(V)/|V|s,其中U为闭集,E0表示自相似集E的闭凸壳,μ表示E上的唯一自相似概率测度.作为应用,我们给出命题"满足强分离开集条件的自相似集具有最优几乎处处覆盖"的一个新证明. 相似文献
18.
19.
20.
在本文中我们研究 d 维分式 Brown 运动代数和的象集的性质.证明了:若 dimE>(ad)/m,则 X(E)(?)…(?)X(E)(m 项)a.s 具有内点.若 dimE>ad/2,dimF>ad/2则 X(E)-X(F)a.s.具有内点.这些结果推进了 Kahane,Mountford 和 Testard 关于Brown 运动及分式 Brown 运动的研究工作. 相似文献