一类多分子反应模型的定性分析

本文研究了一类多分子反应模型: dx/dt=1-xy~q dx/dt=αy(xy~(q-1)-1)(α>0,q≥2)(E)结果是,存在有α~*∈(1/(q-1),α_0],使得当a≤1/(q-1)时,或α≥α~*时,(E)没有极限环,当1/q-1<α<α~*时,(E)有唯一的稳定极限环.其中 α_0=1/(q-1)[q~q/(q~q-(q-1)~(q-1))]~q 本文包含了文[2]的所有结果,并且部分给果优于文[2]。     

三分子模型的定性分析

本文研究了三分子模型: dx/dt=ax-bx-xy~2 dy/dt=bx+xy~2-y得到了如下极限环存在唯一的条件。 1)当a>2b时,(1)存在唯一的稳定极限环。 2)当a≤2b时,(1)不存在极限环。     

一类三次系统极限环的存在唯一性

本文研究三次系统 (?)=-y δx a_1y~2 a~2xy a~5xy~2,(?)=x的极限环的存在唯一性。证明了:当δ<0,|δ|《1时至少有一个极限环;当-(a_1a_2 a_5)a_1~(-2)<δ<0时至多有一个极限环;当δ≥0或δ≤-(a_1a_2 a_5)a_1~(-2)时没有极限环。当a_1=0,δ<0时存在唯一的极限环。此外还证明了,当-(a_1a_2 a_5)a_1~(-2)≤δ<0时存在鞍点分界线环。     

一个微生物数学模型的分枝函数

在微生物传染病动力学中,R.M.Anderson提出如下的数学模型 (dx)/(dt)=(α-b)x (α v)y (α-b)x~2 (α v-λ)xy (1) (dy)/(dt)=-(α b v)y [λ-(α b v)]xy (x≥0,y≥0,α>b>0,α>0,v>0,λ>0) 本文讨论系统(1)的分枝函数问题。主要结果是:设(1)的参数满足条件:1·α v>α-α b>0,2·((α b v)~4 (α-a b)~2(α b v)~2)/(α-a b)~2(α b v) 2( v)[(α b v)~2-(α v)(α-b)])<2(α-b)<((α b v)~2)/(α v)3·2(α-b)(α v) 2(α-a b)[α-2(α-b)]-(α v)(α b v)=0。则当λ=λ~*(?)2(α-b)时,(1)存在奇异环,此时λ=2(α-b)是(1)的分枝函数,当2(α-b)<λ<(α b v)~2/(α v)时,(1)存在唯一稳定极限环。     

方程组dx/dt=-y+δx+lx~2+xy+ny~2,dy/dt=x的极限环的唯一性

<正> 关于具实系数的实变量方程组dx/dt=-y+δx+lx~2+xy+ny~2,dy/dt=x的极限环的唯一性问题过去国内数学工作者曾得到不少结果,但仍未能彻底解决问题,本文的目的是要证明定理1 对于任意的系数δ,l,n方程组(1)最多只能有一个极限环.首先回忆一下历史,不失一般性,可假设     

一类高次多项式系统的极限环及其对二次系统的应用

研究了系统{dx/dt=-syα(1+ny)α-m-yα(1+ny)α+bxα(1+ny)α+cxα+1(1+ny)α-1,dy/dt=xα[(1+ny)α+hαxα](α为正奇数)极限环的存在唯一性,讨论了m=0时的多项式系统分支问题,并将其结果应用到较为一般的二次系统(Ⅲ)中,解决了系统的极限环个数及其分布问题,同时完全推广了相关文献的结果.     

三分子模型的定性分析

本文讨论三分子模型dx/dt=By-Bx-xy~2 2x~y-x~3,dy/dt=A-(y-x)(A,B>0)(1)极限环的存在性、唯一性等问题。 G.Nicolio和I.Prigogine指出,(1)是生物化学反应中最基本的模型,因此对方程的分析具有一定的实用价值。 本文证明了系统(1)当B>A~2 1时存在唯一的稳定的极限环,当B≤A~2 1时无极限环,并给出极限环线的位置及随参数的变化情况。     

生化反应中一类非线性方程的定性分析

生化反应过程中出现的一类非线性微分方程是:其中x≥0,y≥0,参数α>0. 本文讨论上述方程组极限环的存在、唯一及稳定性问题.结果是:存在α~*∈(1,3],使当1<α<α~*时,方程组(1)有唯一的稳定的极限环,当0<α≤1或α≥ α~*时,无     

一类系统的极限环讨论

文[1]研究了二次系统 dx/dt=-y+dx+x~2+dxy-y~2 dy/dt=x·(1+ax+y)证明了ad≤0或ad≥3时,(E_2)无围绕原点的极限环,0相似文献   

具有捕食正效应及Holling Ⅱ功能性反应的捕食-食饵系统

本文研究一类具有捕食正效应的Holling Ⅱ功能性反应的食饵-捕食者系统:dx/dt=rx(1-x/k+εy/k)-αxy/1+ωx,dy/dt=kαxy/1+ωx-dy,讨论其平衡点的性态.     

在平衡点附近dx/dt=P,dy/dt=Q出现三个极限环的例子(P,Q 为二次多项式)

<正> ■院士曾经证明方程 dx/dt=P,dy/dt=Q,其中 P,Q 是关于 x,y的二次多项式,在全平面至多能出现三个极限环线.(?)在中证明在焦点和中心型的平衡点附近,如果变动方程的系数可能出现三个极限环线,但至今还不见有出现三个极限环的实际例子.用(?)证明可能性的无穷级数方法要作出一个具体的方程实际上存在着不可克服的困难.本文利用(?)的理论,结合 M.Fr(o)mmer 的求无切环线的方法发展出一套计算法,由它作出了出现三个极限环线的具休方程.最后利用方向场的旋转又得出在平面上有且仅有两个极限环的例子.     

Existence and uniqueness of limit cycles on a cubic kolmogorov differential system in the Predator-Prey relation

In this paper, we analyse qualitatively a cubic Kolmogorov system: which is one of the mathematical models in ecology describing the interaction between Predator-Prey of two populations; and give the conditions of nonexistence, existence and uniqueness of limit cycles for three different cases.Fulfilled during engagement in advanced studies at the Institute of Mathematics, Academia Sinica.     

On the period function of a class of reversible quadratic centers

This paper is devoted to the study of the period function for a class of reversible quadratic system

一类微分系统的极限环分布情况

用定性分析和数值判定方法,对一类微分系统x=y,y=x(l-bx2) (α-cx2)y(其中l＞0,b＞0,c≠0)的极限环分布情况进行了研究,得出该系统有3个极限环,并且给出了该系统所有极限环的分布情况.     

On the reversible quadratic centers with monotonic period function

This paper is devoted to studying the period function of the quadratic reversible centers. In this context the interesting stratum is the family of the so-called Loud's dehomogenized systems, namely

We determine several regions in the parameter plane for which the corresponding center has a monotonic period function. To this end we first show that any of these systems can be brought by means of a coordinate transformation to a potential system. Then we apply a monotonicity criterium of R. Schaaf.

     

Hopf bifurcation and uniqueness of limit cycle for a class of quartic system

This paper studies a class of quartic system which is more general and realistic than the quartic accompanying system. x＇=-y＋ex＋lx^2＋mxy＋ny^2,y＇=x（1-Ay）（1＋Cy^2）,（＊） where C 〉 0. Sufficient conditions are obtained for the uniqueness of limit cycle of system （＊） and some more in-depth conclusion such as Hopf bifurcation.     

On a Żołądek theorem

We prove the existence of cubic systems of the form $$ \begin{gathered} \dot x = y[1 - 2r(5 + 3r^2 )x + \gamma \lambda ^2 x^2 ] + a_0 x + a_1 x^2 + a_2 xy + a_3 y^2 + a_4 x^3 + a_5 x^2 y + a_6 xy^2 , \hfill \\ \dot y = - x(1 - 8rx)(1 - 3r\gamma x) - 2x[2(1 - 3r^2 ) - r\gamma (7 - 15r^2 )x]y \hfill \\ - [r(11 + r^2 ) + \gamma (1 - 22r^2 - 3r^4 )x]y^2 \hfill \\ - 2r\gamma \delta y^3 + a_0 y + a_7 x^2 + a_8 xy + a_9 y^2 + a_{10} x^3 + a_{11} x^2 y, \hfill \\ \end{gathered} $$ where α = 3r ² + 17, γ = r ² + 3, δ = 1 ? r ², and λ = 3r ² + 1, that have at least eleven limit cycles in a neighborhood of the point O(0, 0).     

三次系统的一类三曲线分界线环

本文证明了三次系统不可能同时存在三个三曲线x^3-3xy^2-1=0分界线环,但是可以同时存在两个三曲线分界线环,给出了同时存在两个三曲线分界线环的充要条件。     

平面2n+1次系统极限环的唯一性

讨论了微分方程组 dx/dt=-y(1 -ax2 n) +bx-cx2 n+ 1,dy/dt=x(1 -ax2 n) ,并且给出了其极限环存在唯一的条件 .