一个状态控制问题的数学建模与求解

对互联网上的一个数学游戏的控制问题,进行了一般性推广,运用数学建模的方法给出了其基于有限域上的线性方程组的数学模型及求解.     

一个控制问题的数学建模与求解

对《一个游戏难题的数学建模与求解》一文提出的一个控制问题,进行了一般性推广,建立了该问题的数学模型,给出了较全面的解决方法.     

“关灯”游戏中的代数学

研究的是来自互联网上的一个有趣的数学游戏,运用数学建模的方法给出了其基于有限域上的线性方程组的数学模型,对n=5的情形给出了所有解.并进一步,运用代数学的“分类”方法给出了游戏的四个等价类的直观描述,使游戏者不用解方程组就能立即判断出该“残局”能够变为哪个类型.     

一个游戏难题的推广、建模及求解

推广了RPG游戏中的一个难题,建立了相应的数学模型,给出了完善的解决方案,深化了现行的相关结果.     

一个游戏难题的数学建模与求解

对一个RPG游戏中遇到的难题,通过建立数学模型进行分析,给出了完美的解决方案.     

状态转移游戏问题的建模及求解

将若干游戏问题推广为状态转移游戏问题,建立了相应的数学模型,给出了解决方案,深化了现行的相关结果.     

对有限域上复合变换的线性逼近

本文解决了有限交换群上复合函数的特征谱的计算问题,定义了有限交换群上函数的相关 系数的概念,并解决了有限域上复合函数与线性映射的相关系数的计算问题,从而建立了对密码算 法中的复合变换进行线性逼近的理论基础.     

关于“An Adjoint Matrix of a Real Idempotent Matrix”的注记

本文文（１）的结论（实幂等矩阵的伴随矩阵是幂等的）给出一种简单的证明方法,并且同时推广这个结论到任何的无限域。     

“有杆抽油系统的数学建模及诊断”综述

2012年第9届全国研究生数学建模竞赛C题"有杆抽油系统的数学建模及诊断"来自实际问题,希望通过地面数据采用数学方法推算地下泵的相关数据,从而实时判断油井运行情况、估算产量.对问题的提出背景、解决问题的基本思路、参赛及评阅情况、存在问题及研究建议等方面进行了综述.     

2012年“深圳杯”数学建模夏令营B题评述

2012年“深圳杯”数学建模夏令营的B题取材于一个通信产业中需要解决的实际问题。此问题的主要难度是针对海量数据的有效处理和分类器的选择与实现。本文在此对竞赛当中出现的几种主要思想加以评述,并着重讨论了一些方案的优势与弊端。     

含参变量超越方程及高次方程迭代法求解的初值选取方法

针对含参变量超越方程及高次方程迭代法求解时初值选取困难的问题,通过分析迭代方程收敛速度随参变量的变化规律,提出了以参变量定义域内收敛速度最慢处方程的解为迭代初值,并将该含参变量的超越方程或高次方程在此处进行二阶泰勒级数展开,舍去高阶余量,进一步求解该二次方程得到另一种初值.方法的适用条件是迭代方程必须是收敛的.实例计算表明,将初值代入迭代公式仅需一次迭代即可得到精度较高的近似计算公式,可用于含参变量的超越方程及高次方程迭代求解.     

棋盘游戏与有限域上多项式分解算法

将有限域F_2上多项式分解问题转化为一种对应的棋盘游戏,利用后者的性质设计了一个F_2上m+n-2次多项式f(x)分解为一个m-1次多项式与一个n-1次多项式的判断、分解算法,并对算法的复杂度进行了分析.算法的一个优势是,如果f(x)不能按要求分解,也可以找到一个与f(x)相近(这里指系数相异项较少)的多项式的分解.     

A Finite Field Framework for Modeling,Analysis and Control of Finite State Automata

In this paper, we address the modeling, analysis and control of finite state automata, which represent a standard class of discrete event systems. As opposed to graph theoretical methods, we consider an algebraic framework that resides on the finite field <formula form="inline">${\Op F}_2$</formula> which is defined on a set of two elements with the operations addition and multiplication, both carried out modulo 2. The key characteristic of the model is its functional completeness in the sense that it is capable of describing most of the finite state automata in use, including non-deterministic and partially defined automata. Starting from a graphical representation of an automaton and applying techniques from Boolean algebra, we derive the transition relation of our finite field model. For cases in which the transition relation is linear, we develop means for treating the main issues in the analysis of the cyclic behavior of automata. This involves the computation of the elementary divisor polynomials of the system dynamics, and the periods of these polynomials, which are shown to completely determine the cyclic structure of the state space of the underlying linear system. Dealing with non-autonomous linear systems with inputs, we use the notion of feedback in order to specify a desired cyclic behavior of the automaton in the closed loop. The computation of an appropriate state feedback is achieved by introducing an image domain and adopting the well-established polynomial matrix method to linear discrete systems over the finite field <formula form="inline">${\Op F}_2$</formula>. Examples illustrate the main steps of our method.     

铁磁性设备补偿磁场的数学模型及其应用

研究用永磁体对铁磁性设备进行磁场补偿的问题,建立了补偿磁场的数学模型.将设备划分成若干个小长方体后,基于磁矩量法建立了数学模型,并对补偿磁场进行拟合.在计算模型中的耦合系数矩阵时,用多个点的平均值作为耦合系数的有效值,提高了计算结果的可靠性和稳定性.并且,针对永磁体距离设备很近时,设备呈现出的非线性磁化特性,通过优化方法求解各个单元的等效磁化率,这种方法不需要知道铁磁材料的磁化曲线和设备结构,便于计算和实际应用.最后,通过实验设计与数值计算,得到了永磁体对设备进行补偿的磁场分布,模型计算结果与实际测量数据误差11%以内,这说明该模型能够满足工业要求,具有实际应用价值.     

Mathematical Modeling and Simulation of a Flexible Shaft-Flexible Link System With End Mass

In this study, the equation of motion of a single link flexible robotic arm with end mass, which is driven by a flexible shaft, is obtained by using Hamilton's principle. The physical system is considered as a continuous system. As a first step, the kinetic energy and the potential energy terms and the term for work done by the nonconservative forces are established. Applying Hamilton's principle the variations are calculated and the time integral is constructed. After a series of mathematical manipulations the coupled equations of motion of the physical system and the related boundary conditions are obtained. Numerical solutions of equations of motion are obtained and discussed for verification of the model used.