一道取球试题的拓展

2005年山东高考理科第19题是：袋中有黑球和白球共7个。从中任取2个球都是自球的概率为1/7，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取、乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止。每一个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．     

离散型随机变量的三种分布

<正>一、一个简单问题袋中装有除颜色外完全相同的5个小球,其中白球3个,红球2个.(1)一次取出2个小球,含红球的个数记为X,求X的分布列;(2)一次取1个,无放回地取两次,含红球的个数记为X,求X的分布列;(3)一次取1个,有放回地取两次,含红球的个数记为X,求X的分布列.     

“摸球赢钱”的把戏

路边有一种叫做“摸球赢钱”的把戏:一个布袋内装有6个红球和6个白球,除颜色不同外,这些球完全一样．每次从袋中摸出6个球,输赢的规定为:     

概率--高中数学的一个重要交汇点

概率是高中数学的新增内容,是中学数学知识的一个重要交汇点,是新课程高考的一大亮点和热点,常与函数、数列、几何、实际生活等内容交叉渗透,使数学问题的情境新颖别致.本文从全国高考试题和有关省市高考模拟题中选出若干例予以分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.一、概率与函数的交汇例1袋中有红球和白球共100个,如从这只袋子中任取3只,问袋中有几个红球时,使取得的3个球全为同色的概率最小?分析:先求出红球数为x个时,取得的3个球全为同色的概率,再用函数方法求其最小值,这是概率与函数的综合问题.解析:设x、y分别为红球、白球的个数…     

一类数学期望问题的解法探究

在学习离散型随机变量数学期望时(中等职业学校国家审定教材,江苏教育出版社出版,数学三册),本人遇到这样的一道题目,一个袋中有白球5个,黑球3个,从中任取一球,若为白球则停止取球;若为黑球则继续取球且黑球放回,问取球的次数ξ的数学期望为多少?……     

游戏公平性问题之慎思

2006年中考中这样一类概率问题成为命题的热点,计算事件发生概率的大小,判断游戏公平与否;若不公平,修改规则使游戏公平.对于此类问题中的很多题目,笔者心存疑虑:参考答案中所谓的“公平的游戏”,真的公平吗?下面结合具体例子来谈谈自己的一些看法.例1(2006年山西省临汾市中考题)小明和小乐做摸球游戏.一只不透明的口袋里放有3个红球和5个绿球,每个球除颜色外都相同,每次摸球都将袋中的球充分搅匀,从中任意摸出一个球,记录颜色后再放回,若是红球小明得3分,若是绿球小乐得2分,游戏结束时得分多者获胜.1)你认为这个游戏对双方公平吗?2)若你认…     

利用摸球模型解决物品抽取问题

本文首先介绍概率问题中一个有用的摸球模型 .摸球模型　袋中有 a只黑球 ,b只白球 ,它们除颜色不同外 ,其它没有区别 ,现在随机地一只一只不放回地摸出来 ,则 k次能摸完黑球的概率为P( A) =Aak .b!( a + b) !=Cak Caa+ b( a≤ k≤ a + b) .　　　解法 1　把 a只黑球 ,b只白球看作有区别的 ,对它们进行编号 ,放在一直线的 a + b个位置上 ,共有 n =( a + b) !种方法 .k次摸完黑球 ,即前 k个位置上放黑球 ,白球放在剩余的位置上 ,有 m =Aak .b!,故所求概率为P =Aak .b!( a + b) !.解法 2　把 a只黑球 ,b只白球看作没有区别的 ,仍把摸出来的…     

争鸣

问题问题142在一次听课中,授课老师出示一道题:盒子中有大小不相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球4个,标号为5的球3个,第一次从盒中任取一个球,放回后第二次再任取一个球,(假设取到每个球的可能性都相同),记第一次与第二次取到球的标号之和为X.1)求随机变量X的分布列;2)求随机变量X的数学期望E(X).然后找两个学生上黑板写出解法,供大家一起探讨.学生甲:经学生讨论一致认为:在甲的解法中,取球方式是不放回抽取,因而X的分布列是错误的;乙的解法中,取球方式是有放回抽取,符合题意,因而正确,老师了解到同学们基本上和乙的做法一样,…     

考点35 随机事件、互斥事件及相互独立事件的概率

1.(辽宁卷,3)设袋中有80个红球,20个白球.若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为().(A)C840C·11000C610(B)C860C·11000C140(C)C840C·11000C260(D)C860C·11000C2402.(天津卷,7)某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为().(A)18215(B)15245(C)13265(D)122753.(广东卷,8)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则log2XY=1的概率为().(A)61(B)356(C)112(D)214.(山东卷,9)10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少…     

摸球问题 有型可循

<正>在古典概率问题中,有一类物品抽取问题,其概率的计算较为困难,如抽签、随机取数、次品抽取等.但如果能建立某种模型,将要解决的概率问题通过适当的转化,让它适用于该模型,往往能使问题更清楚,更容易看出问题本质.引例 一个袋子内有6个大小一样的小球,其中4个是黑球,2个是白球.(1)从中任意取出3个球,求既有黑球又有白球的概率;(2)从中不放回地依次取出3个球,求第三次摸到白球的概率;(3)从中有放回地依次取出3个球,     

巧选样本空间 简解古典概型

同一个古典概型问题由于考虑的角度不同,其解法繁简差别较大.因此,在选取样本空间时,务必抓住欲求事件的本质,而把其它无关的因素抛开,以简化求解过程. 例1袋中装有a只白球,b只黑球,每次从中任取一个,取后不放回,求第k次(0相似文献   

浅析条件概率的计算

<正>条件概率是高中数学统计与概率新增加的一部分内容,考试说明规定:了解条件概率的概念,并能解决一些简单的实际问题.但在学生学习过程中往往会产生理解错误,为此笔者就条件概率的几种情形进行分析,供同学们参考.一、利用条件概率的定义计算例1已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球,它们大小形状完全相同,甲每次从中任取一个不放回,求他第一次拿到白球的条件下,第二次拿到红球的概率()     

一个不等式的加强及应用

题目袋中放有大小相同的m个黑球和n个白球.现逐个从袋中取球,若每次取出球后再放回,显然每次取得黑球的概率均为mm＋n;若每次取出的球不再放回,则第k次取得黑球的概率是多少（1≤k≤m＋n）？思路1这是一个典型的古典概型问题：前k次逐个取球,相当于从m＋n个球中任取k个球作一排列,样本空间中的基本事件共有Akm＋n个,而事件“第k次取得黑球”表明第k个球为黑球,共包含C1mAk-1m＋n-1个基本事件,     

离散型随机变量的期望与方差的应用

离散型随机变量期望和方差的应用问题 ,一般应先分析题意 ,明确题目欲求的是期望还是方差问题 .如果要求的是某数量指标的平均值 ,则属于期望问题 ;如果要求的是数量指标的离散程度或稳定性 ,则属于方差问题 .在此基础上 ,将题中考察的数量指标用随机变量表示 ,把实际问题转化为求随机变量的期望和方差 .常用的解法有 :用定义直接求解 ,代入公式求解 ,建立函数关系求解 .例 1　袋中有 1个白球和 4个黑球 ,每次从其中任取一个球 ,直到取到白球为止 ,求取球次数的期望及方差 .分析　由于题中并未指明取出的黑球是否放回 ,所以本题应分两种情况…     

漫画趣题

第一题有三个口袋,第一个口袋里装有99个白球和100个黑球,第二个口袋里装的都是黑球,第三个口袋是空口袋.每次从第一个口袋里摸出两个球,如果两个球是同色的就把它们放入第三个口袋里,同时从第二个口袋里取出一个黑球放入第一个口袋里;如果取出的两个球的颜色不同,就把白球放回第一个口袋里,把黑球放入第三个口袋.若一共操作197次(指从第一个口袋里取了197次),这时第一个口袋里还有多少个球?它们各是什么颜色的?     

注意区分摸球实验中的两种情况

摸球实验求概率是中考的常见题型,除了摸一个球的情况比较简单外,通常是摸两个球求概率.在摸两个球求概率时,分两种情况:①放回实验;②不放回实验.若能分清这两种情况,就不会出现错误.下面举两个例子说明这     

利用等可能性计算概率

许多通常要用全概公式或逆概公式来求解的问题事实上可以不用全概公式或逆概公式而直接利用等可能性。例 1　装有 m( m≥ 3 )个白球和 n个黑球的罐子中失去一球 ,但不知是什么颜色。为了猜测它是什么颜色 ,随机地从罐中摸取两个球 ,结果都是白球 ,问失去的球是白球的概率是什么 ?解法一　本题一般是利用全概公式和逆概公式来求解的。设 A={失去一球是白球 } ,B={随机地从罐中摸取两个球 ,结果都是白球 } ,由已知条件 P( A)= mm+n,P( A) =nm+n,P( B|A) =C2m- 1C2m+n- 1,P( B|A) =C2m C2m+n- 1,本题求的是 P( A|B)。由全概公式P( …     

谈中学概率的复习

高中课本《概率》一章只介绍概率的初步知识,等可能事件的概率计算,互斥事件的概率加法,相互独立事件的概率乘法,独立重复试验,这些是本章的重点。下面分别予以阐述,谈点个人意见。一关于等可能事件的概率例1 口袋里装有大小形式一样,颜色为红、黄、蓝,白、黑的球各一个。从袋中任意摸出两个球,其中肯定有一个白球的概率是多少? 按照题设条件可能取得的样本,有红黄,红蓝、红白、…,黑白等共C_5~2=10种但满足另一条件A即肯定含有一个白球的样本则只有红白、蓝白、黄白、黑白4种,即C_1~1C_4~1=4种。所以,本题答案是(C_4~1)/(C_5~2)=2/5 从这里推向一般,就得到计算等可能性事件的概率的一个基本公式     

教学实录:"一定摸到红球吗?"--让我们共同走进新课程

片段 1　开门见山 ,直接引入T:生活中哪些事情一定会发生 ,哪些事情一定不会发生 ,哪些事情可能发生 ?如从装有许多 (不是全部 )红球的袋子中摸红球 ,一定能摸到红球吗 ?(略作停顿 )T:这是我们数学中概率所经常要研究的问题 .下面请同学们想想在我们生活中有哪些事件是与概率相关联的 ?S1:比如天气预报中的降雨概率 .S2 :买彩票的中奖概率 .　　……片断 2　演示实验 ,提炼定义教师取出一个事先准备好的盒子 ,先出示问题 (电脑显示 ) :1从盒中任意摸出一球 ,一定能摸到红球吗 ?说说你的想法 .2摸几次试试看 ,每次都能摸到红球吗 ?然后请许…     

随机变量及其分布题组

填空题1　随机变量是一个用来表示的变量 ;若对随机变量可能取的一切值 ,我们都可以按一定次序一一列出 ,则这样的随机变量叫做 ;而连续型随机变量的取值可以是 .2　一个袋中装有 6个白球 ,4个红球 ,从中任取 4个 ,其中所含红球个数记为 ξ ,则 ξ =2所表示的随机试验结果是 .3　已知随机变量 ξ所有可能取的值为 1,2 ,… ,ｎ ,且取这些值的概率依次为ｋ2 ,2ｋ2 ,… ,ｎｋ2 ,则常数ｋ = .4　设随机变量 ξ只能取 6 ,7,8,… ,15这 10个值 .且取每个值的概率均相等 .则Ｐ (ξ >8) =;Ｐ(ξ≥ 10 ) =.5　设随机变量 ξ的分布列为Ｐ (ξ =ｘ) =Ｃ…