Sur la dimension de gelfand-kirillov

—Si A est une algèbre et M un A-module,on note d_A (M) la dimension de Oelf and-Kirillov de M . Après l'étude de quelques propriétés de cette dimension , on introduit l'indice X(A) - Inl(d _A(M) ; M ≠ 0) . Nous déterminons cet indice dans le cas des algèbres de McCONNELL.     

Autour de la condition d'engel dans les algèbres de bernstein

We know that, in general, an algebra satisfying an Engel's condition is a nilalgebra. But an Engel's condition don't implies necessarily the nilpotency of the algebra. In this paper we show that every Bernstein algebra satisfying the second or the third Engel's condition is genetic, that is, the kernel of his weight fonction is nilpotent. This is also the case for a Bernstein algebra satisfying the second weak Engel's condition.

On sait que, en général, toute algèbre vérifiant une condition d'Engel est une nilalgèbre. Cependant, une condition d'Engel n'entraîne pas nécessairement la nilpotence de l'algèbre. Nous montrons, dans ce papier, que taute algèbre de Bernstein vérifiant la deuxième ou la troisième condition d'Engel est génétique, c'est-à-dire, le noyau de sa pondération est nilpotent. C'est aussi le cas pour la deuxième condition faible d'Engel.     

Calcul Fonctionnel Holomorphe en Dimension Infinie dans une Algebre de Banach Quotient

L. Waelbroeck a montré dans [10] que le calcul fonctionnel holomorphe de plusieurs variables dans une algèbre de BanachA se généralisait à une algèbre de Banach quotientA|α (i.e:α un idéal de Banach deA tel que l’injectionα→A soit continue) et que c’est dans ce cadre qu’il est naturel et a de nombreuses applications. Dans [13], [1] et [4] les auteurs ont construit des calculs fonctionnels holomorphes en dimension infinie dans une algèbre de Banach. Nous étendons ici leurs calculs au cas d’une algèbre de Banach quotient ainsi que le théorème d’Arens-Calderon.      

Calcul Fonctionnel Holomorphe en Dimension Infinie dans une Algebre de Banach Quotient

L. Waelbroeck a montré dans [10] que le calcul fonctionnel holomorphe de plusieurs variables dans une algèbre de BanachA se généralisait à une algèbre de Banach quotientA|α (i.e:α un idéal de Banach deA tel que l’injectionα→A soit continue) et que c’est dans ce cadre qu’il est naturel et a de nombreuses applications. Dans [13], [1] et [4] les auteurs ont construit des calculs fonctionnels holomorphes en dimension infinie dans une algèbre de Banach. Nous étendons ici leurs calculs au cas d’une algèbre de Banach quotient ainsi que le théorème d’Arens-Calderon.     

Sur les équations d’Halphen et les actions de SL<Subscript>2</Subscript>(C)

Résumé On étudie les aspects locaux et globaux des actions holomorphes de SL₂(C) sur les variétés complexes de dimension trois, à partir de l’étude des algèbres de Lie de champs de vecteurs qui engendrent une action uniforme. On décrit géométriquement et dynamiquement une famille de telles algèbres étudiée par Halphen vers la fin du XIXème siècle. On donne des formes normales pour les actions de SL₂(C) au voisinage des orbites unidimensionnelles. On étudie ensuite les compactifications équivariantes des espaces homogènes de SL₂(C). On prouve que si Γ⊂SL₂(C) est un sous-groupe discret non-élémentaire alors Γ\SL₂(C) admet une compactification équivariante (comme variété complexe) si et seulement si Γ est géométriquement fini et n’a pas d’éléments paraboliques. On démontre que toutes les compactifications équivariantes sont biméromorphiquement équivalentes. De plus, si Γ n’a pas de torsion, Γ\SL₂(C) admet une compactification minimale, obtenue comme quotient d’un ouvert de l’unique compactification biéquivariante de SL₂(C).     

Sur les immeubles triangulaires et leurs automorphismes

Résumé  Les travaux de J. Tits ont conduit à la classification complète des immeubles euclidiens de dimension supérieure ou égale à 3. L’ensemble de ces immeubles à isomorphisme près est dénombrable et paramétré par les corps locaux qui leur correspondent. Dans cet article nous nous intéressons aux immeubles triangulaires, qui sont euclidiens de dimension 2 et pour lesquelles une paramétrisation analogue est impossible. Nous construisons une lamination Λ sur un espace topologique localement compact séparé, dont l’espace des feuilles est l’ensemble des immeubles triangulaires à isomorphisme près. On considère ainsi les immeubles triangulaires comme points d’un espace dont Λ est une désingularisation naturelle. Nous établissons des résultats de chirurgie sur les immeubles triangulaires à données locales fixées. Ils entra?nent par exemple que Λ est topologiquement transitive. Nous montrons qu’un immeuble triangulaire générique au sens de Baire a un groupe d’automorphismes trivial et qu’il contient toutes les géométries locales possibles. L’espace des immeubles triangulaires à isomorphisme près est un nouvel exemple d’espace non commutatif. Le second auteur a été en partie financé par JSPS.     

Dimension de Krull,Nullstellensätze et évaluation dynamique

Résumé. Nous démontrons un Nullstellensatz qui établit une équivalence entre l'existence d'une identité algébrique d'un certain type, d'une part, et l'impossibilité de trouver une suite croissante de variétés irréductibles répondant à certaines contraintes d'autre part. De ce point de vue le Nullstellensatz usuel correspond au cas des variétés réduites à un point. Nous établissons aussi un Nullstellensatz formel du même type, en relation avec les suites croissantes d'idéaux premiers. Un cas particulier important est donné par la notion de suite pseudo régulière, plus générale que la notion de suite régulière. Nous obtenons de cette manière une nouvelle caractérisation de la dimension de Krull d'un anneau : un anneau a une dimension de Krull si et seulement si il existe une suite pseudo régulière de longueur dans l'anneau. Dans les cas où ces résultats peuvent avoir une signification constructive précise, nos preuves y aboutissent constructivement. Nous pensons avoir donné ainsi quelques éléments en vue d'une interprétation constructive de la théorie de la dimension de Krull des anneaux commutatifs. Notre méthode utilise la notion de structure algébrique dynamique introduite dans des articles précédents. Received: 4 October 1999; in final form: 11 October 2000 / Published online: 25 June 2001     

Dérivations des Algèbres de Weyl Quantiques Multiparamétrées et de Certaines de leurs Localisations Simples

ABSTRACT

On calcule une base explicite de l'espace des dérivations modulo les dérivations intérieures des algèbres de Weyl quantiques et de certaines de leurs localisations simples. On applique les résultats obtenus à des questions de séparation à équivalence de Morita près de ces algèbres.

We compute an explicit basis of the space of derivations modulo inner derivations for quantum Weyl algebras and some of their simple localizations. We apply these results to separate these algebras up to Morita equivalence.

     

La formule des traces pour les algèbres de Lie

Nous établissons un analogue pour les algèbres de Lie de la formule des traces d'Arthur-Selberg. Soit G un groupe réductif connexe défini sur et son algèbre de Lie. On considère et deux familles de distributions sur les points adéliques de , chacune in dexée par les classes de -conjugaison semi-simple dans : la première est formée des analogues des termes du c?té géométrique de la formule des traces pour les groupes et la seconde de leurs transformées de Fourier. On montre que pour toute fontion f dans la classe de Schwartz et que ces deux sommes convergent absolument. C'est cette égalité qui est un analogue de la formule d'Arthur-Selberg. Une telle formule peut étre utile pour des problèmes d'analyse harmonique locale. Pour terminer, nous exprimons les termes associés aux classes de conjugaison semi-simples régulières à l'aide d'intégrales orbitales pondérées. Received: 28 December 1998 / Revised version: 9 May 2001 / Published online: 19 October 2001     

Connexions affines et projectives sur les surfaces complexes compactes

Soit (S, ∇) une surface complexe compacte connexe munie d’une connexion affine holomorphe sans torsion. Nous démontrons que ∇ est localement modelée sur une connexion affine invariante par translations sur C ² (en particulier, ∇ est localement homogène), sauf si S est un fibré elliptique principal au-dessus d’une surface de genre g ≥ 2, de premier nombre de Betti impair et ∇ est une connexion affine holomorphe sans torsion générique sur S, auquel cas l’algèbre de Lie des champs de Killing locaux est de dimension un, engendrée par le champ fondamental de la fibration principale. Nous en déduisons que toute connexion projective holomorphe normale sur une surface complexe compacte est plate.     

Propogation Des Singularites pour Des Operateurs dont La Matrice Foundament contient Des Valeurs propres non Purement Imaginaires

L'objectif de ce travail est de prouver un résultat de propagation des singularité pour certains opérateurs pseudo–différentiels dont les caractéristiques doubles sont symplectiques et tels que la seule valeur propre purement imaginaire de la matrice foundamentale soit zéro. Il s'agit du probl´me du croisement symplectique. Lorsque la condimension de la variét´ des caractéeristiques dubles est 2, l'opérateur admet des directions micro–hyperhboliques et aussi des modéles réduits trés simples, ces situations ont été traitées par Hanges et par Oaku dans le cas analytique. La propagation des singularités à laquelle on s'intéresse ici est celle qui dans ce cas là exclut le branchement des singularités, elle exige done une condition discrète sur les valeurs du symbole sous principal. Le cas de la codimension 2 est plus simple puisqui'il correspond à une situation [ugrave] il n'y a pas de résonances.

Il est aussi apparu que ce probléme intervenait dans l'equation de Schrödinger semi–classique voir Helffer–Sjöstrand, la méthode utilisée dans cet article reprenant une idée développée par Menikoff–Sjöstrand utilise des constructions "explicites", la difficulté étant qu'il faut un certain nombre de fois changer le sens d'intégration.

Une autre approche constructive aussi a été utilisée dans Lascar–Sjästrand elle marche dans une situation beaucoup plus générale mais exige une condition trop stricte sur le terme d'ordre inférieur.

Comme un premier pas vers l'extension de ce résultat à des conditions plus larges sur le symbole sous principal, nous avons voulu donner une preuve aussi simple que possible dans le ces des caractéristiques doubles symplectiques. La méthode utilise une estimaton d'énergie; à la différence de notre travail les concaténatios ne donnent pas le résultat et il faut procéder avec plus de soin.     

Sur les algèbres de Lie quasi-filiformes admettant un tore de dérivations

Résumé  Dans ce travail on décrit les algèbres de Lie quasi-filiformes de rang non nul. De plus, on rappelle et corrige la classification des algèbres de Lie filiformes admettant un tore de dérivations, ainsi que la liste des algèbres graduées naturellement et quasi-filiformes.      

Les Pré-(a b)-algèbres à Homotopie Près

Dans cet article on étudie le concept d'algèbre à homotopie près pour une structure définie par deux opérations ? et ?. Des exemples importants d'une telle structure sont ceux des algèbres pré-Gerstenhaber et pré-Poisson graduées. Etant donnée une structure d'algèbre pré-commutative et pré-Lie graduée pour deux décalages des degrés donnés par a et b, on définit la structure d'une pré-(a, b)-algèbre graduée et on donne une construction explicite de l'algèbre à homotopie près associée.

We study in this article the concept of algebra up to homotopy for a structure defined by two operations, ? and ?. Important examples of such structure are those of graded pre-Gerstenhaber and pre-Poisson algebras.

Given a structure of pre-commutative and pre-Lie algebra for two shifts of degree given by a and b, we define the structure of a graded pre-(a, b)-algebra, and we give an explicit construction of the associated algebra up to homotopy     

Algèbres de Poisson et Algèbres de Lie Résolubles

Let 𝔤 be a solvable Lie algebra and Q an (ad 𝔤)-stable prime ideal of the symmetric algebra S(𝔤) of 𝔤. If E denotes the set of nonzero elements of S(𝔤)/Q which are eigenvectors for the adjoint action of 𝔤 on S(𝔤)/Q, then the localization (S(𝔤)/Q) _E has a natural structure of Poisson algebra. We study this algebra here.

Soient 𝔤 une algèbre de Lie résoluble et Q un idéal premier (ad 𝔤)-stable de l'algèbre symétrique S(𝔤) de 𝔤. Si E est l'ensemble des éléments non nuls de S(𝔤)/Q qui sont vecteurs propres pour l'action adjointe de 𝔤 dans S(𝔤)/Q, l'algèbre localisée (S(𝔤)/Q) _E a une structure naturelle d'algèbre de Poisson. On étudie ici cette algèbre.     

Fonctions auxiliaires et fonctionnelles analytiques (I)

Résumé Les progrès récents en théorie des nombres transcendants sont venus principalement du développement de méthodes algébriques (lemmes de zéros, critères d’indépendance algébrique). Un des principaux obstacles pour résoudre les conjectures encore ouvertes semble être la faiblesse des arguments analytiques. Le but de ce travail est de développer systématiquement les constructions auxiliaires qui interviennent généralement dans le premier pas des démonstrations de transcendance. Dans cette premiere partie, nous utilisons le principe des tiroirs (lemme de Thue-Siegel) pour construire des fonctions auxiliaires en une ou plusieurs variables. Dans la seconde, nous présenterons une construction duale, qui produit des fonctionnelles auxiliaires. Des conséquences arithmétiques feront l’objet d’un autre texte.     

关于函数正规族论中蒙德耳-密朗达圈属

<正> 于1933年前后,蒙德耳氏数度揭露他久已感觉是正确的且曾被攻研而未经证明的一个正规定则.在最简单的形状下,命题可述如:定理Ⅰ.凡在单位贺内全纯的函数族,若每函数不取值0且其任意一级 K 的纪数不     

Distribution of scattering poles near the real axis

Nous étudions le spectre de l'opérateur de Schrödinger avec potentiel périodique. L'approximation consiédérée consiste à supposer que les puits de potentiels sont suffisam-ment éloignés. Nous démontrons l'existence de développements de Rayleigh-Schrödinger pour les valeurs propres de Floquet non égénérées. Nous étudions ensuite les effets tunnels en donnant le développement asymptotique de la largeur des bandes spectrales. En presence d'un champ magnétique constant, la reduction de Fioquet ne fonctionne plus. Nous montrons que l'étude est équivalente a celle d'un opérateur pseudo-différentiel de type Harper.     

Solutions Faibles Globales Pour L'Equations D'Euler D'un Fluide Compressible Avec De Grandes Donnees Initiles

We study the Cauchy problem with a large data for the one dimensional gas dynamics. The global existence of weak solutions is obtained by using the Glimm's scheme, under the hypothesis that the total variation of initial velocity and pressure is small, whereas the total variation of initial specific volume is bounded. The key is to give an estimation in the interactions of simple waves.

Résumé.Nous étudions le problème de Cauchy avec une grande donnée initiale pour la dynamique des gaz en une dimension d'espace. L'existence globale de solutions faibles est obtenue en utilisant le schéma de Glimm, sous I'hypothèse que la variation totale de la vitesse et de la pression initiales est petite, tandis que celle du volume spécifique est bornée. La clé est une estimation des interactions d'ondes simples.