空间的-特殊点可数族使其为D-空间

本文给出了空间为D-空间的-充分条件,主要结论如下:如果空间X有一点可数族F,满足对X的任-子集A (C) X,若A在X中不闭,都存在某点x ∈-A\A,使得对X的任一开集U,若X∈U,都存在某个F∈F,使得X ∈F(C) U且F ∩ A≠ (θ),则X是D-空间.由此结论,我们得到-序列空间若有点可数cs*-网络,则X是D-空间.     

Pontrjagin空间上算子代数理想的结构

对Π_k空间上一般对称算子代数,给出了对称理想的结构的两个结果．(1)令A是Π_k空间上一般对称算子代数．若M_1∩M_2≠{0},则存在对■~((k))不变的子空间V∈~(k)H~(k),满足M_1∩M_2=F(V) J,这里J=(■),T属于k×k矩阵代数,V=(R){VXX│X∈D},R和R⊥是对*-算子代数A_p~(k)不变的．(2)令A是Π_k空间上一般对称算子代数．设△=M_1∩M_2≠{0}．则M_2：△ U(Q),其中U(Q)是下列元的集(■),这里B∈A_p,q_i是算子代数U到R~⊥的线性映射,并满足条件：q(A B)=Aq(B),A,B∈A_p．     

点是Gδ^－集的∑^＊－空间的构成定理

在林寿与我最近合作的一篇文章中指出了∑^*-空间的构成定理需重新考虑．本文就是要证明在空间X的每个点是Gδ^-集的条件下该构成定理是成立的，所得的结论是：X是T1且每个点是Gδ^-集的∑^ -空间，如果f：X→Y是闭的满连续映射，则在Y中有-σ-闭离散子空间Z，使得对每个y∈Y＼Z，f^-1(y)是X的ω1^-紧子空间．为得到该主要结果，本文证明了若空间X是每个点是Gδ^-集的次亚紧空间．则X中的每个闭离散子集是X中的Gδ^-集．     

关于赋范空间上连续自映射的回归点

在赋范空间中讨论回归点的性质,主要得到了结果：（1）如果,是序列紧赋范空间X上的连续双射,x是f的任一回归点,则对于任意整数N〉0都存在f的回归点x0∈X使得f^n（x0）=x;（2）序列紧赋范空间上连续自映射的回归点集是f的强不变子集;（3）如果f是局部连通赋范空间X上的连续自映射,则f的每一个回归点或是类周期点或是类周期点的聚点．作为推论,在实直线段上得到了类似的结论．     

■_0-空间及其推广空间的距离化

在〔1〕中,E.Michael 引入了(?)_0-空间的概念,本文给出(?)_0-空间的几个度量化定理,推广了 Michael 的一些结果,并将(?)_0-空间在函数空间的性质也作了进一步的推广.拓扑空间 X 的子集族(?)是 X 的伪基,对 X 中任一紧子集 K 和开集 U,若 K(?)U,则(?)B∈(?),使得 K(?)B(?)U。正则的且有可数伪基的拓扑空间叫(?)_0-空间。     

单调空间与度量化定理

本文回答了关于MCM空间遗传性的一个问题,讨论了k-MCM空间是k半层空间的条件,得到了一些用g函数刻划的度量化定理.主要结论有:MCM空间是关于Fσ子空间遗传的;在正规空间类中,q空间(ωN空间,k-MCM空间)是关于开Fσ子空间遗传的;如果X是具有Gδ对角线的正则次中紧 k-MCM空间,则X是k半层空间;X是可度量化空间的充要条件是存在X上的g函数满足对X中任意不相交的闭集F与紧集C,都有某个n∈ω,使得(∪x∈F g(n,x))∩(∪y∈C g(n,y))=(?).     

关于Lowen空间指数对象的一点注记

L-拓扑空间(X,△)称为一Lowen空间若△有一组由层特征函数构成的基,即△中形如a∧U,a∈L,U∈X的元素构成△的一组基.若L=[0,1],则(X,△)是一Lowen空间当且仅当(X,△)是一Lowen意义下的fzzy邻域空间.通过在函数空间上引入适当的L-拓扑结构,证明了若0∈L是一素元并且Lowen空间(X,△)的开集格是一连续格,则(X,△)是Lowen空间范畴中一指数对象.特别地,若一fuzzy邻域空间的开集格连续,则它是FNS中一指数对象.     

Fuzzy拓扑空间中的紧性(Ⅰ)——定义和特征(英文)

本文在引入了一复盖的概念之后,定义了(?)一紧性,得出了关于闭集中心族,F-网与F-滤子的(?)-紧性的特微,以及A1exander子基定理。并进一步定义了S-紧,L-紧,I-紧和F-紧性,讨论了这些概念之间的关系。设A,B∈I~Y为X中的Fuzzy集,我们称有序对〈A,B〉为X中的一个(?)一集。定义1 设(X,F)是一个Fuzzy拓扑空间,〈A,B〉为X中的一个(?)一开集,P∈P_*(X)。如果〈A,B〉是P的邻域,则我们说〈A,B〉覆盖P。一个开(?)一集族(?)={〈A_λ,B_λ〉:λ∈Λ}称为X的一个(?)-覆盖,当且仅当对于任一P∈IP_*(X),存在λ∈Λ,使〈A_λ,B_λ>覆盖P。定义2 Fuzzy拓扑空间(X,F)称为(?)-紧的,当且仅当每个(?)覆盖都有有限子(?)-覆盖。定理1 Fuzzy拓扑空间(X,F)是(?)-紧的,当且仅当每个闭(?)-集构成的有限中心族都是中心族。定理2 Fuzzy拓扑空间(X,F)是(?)-紧的,当且仅当X中的每个F-网或者(?)-滤子都有聚点。定理5 设S为Fuzzy拓扑空间(X,F)的一个子基,若每个(?)覆盖(?)={〈A_λ,B_λ〉:A_λ,B_λ∈S,λ∈Λ}都有有限子覆盖,则(X,F)是(?)-紧的。     

点是Gδ-集的∑*-空间的构成定理

在林寿与我最近合作的一篇文章中指出了∑*-空间的构成定理需重新考虑.本文就是要证明在空间X的每个点是Gδ-集的条件下该构成定理是成立的,所得的结论是:X是T1且每个点是Gδ-集的∑*-空间,如果f:X→Y是闭的满连续映射,则在Y中有一σ-闭离散子空间Z,使得对每个y∈Y\Z,f-1(y)是X的w1-紧子空间.为得到该主要结果,本文证明了若空间X是每个点是Gδ-集的次亚紧空间.则X中的每个闭离散子集是X中的Gδ-集.     

由导集运算定义拓扑的方法

对点集拓扑学中由导集运算决定拓扑的方法进行了讨论,主要结果是,设X是一个集合,d*:P(X)→P(X)是集值映射,若d*满足:A,B∈P(X),(1)d*()=,(2)d*(A∪B)=d*(A)∪d*(B),(3)d*(d*(A))A∪d*(A),(4)d*(A)={x∈X x∈d*(A-{x})},则存在X的唯一拓扑T,使得在拓扑空间(X,T)中,A∈P(X),d(A)=d*(A).     

不具有性质(wa)的拓扑空间

设（X，T）是拓扑空间，如果对于任意的开覆盖u和任意的稠密子集D存在X的离散子集F∪→D使得St(F,u)=∪{U∈u:U∩F≠φ}=X，则称（X，T）具有性质（wa)，每一正规空间都具有性质（wa)。M.V.Matveev举例说明了T1空间可以不具有性质(wa)，本文证明了存在很多Hausdorff空间不具有性质（wa)，且进一步举例说明了Tychonoff空间可以不具有性质（wa)，这些结果回答了Matveev的问题。     

原子Boolean格代数的导子

设L是Banach空间X上的原子Boolean子空间格,δ是algL的任一导子,则存在X中的一个稠定线性算子T,使得δ（A）＝AT—TA（A∈algL）在T的定义域D（T）上成立．另外,如果L还是一个有限格,并且对L的任一原子L,L＋L＇闭,则δ是连续的和内的．     

关于距离空间的某些推广

我们曾证得:若空间X是(1)、(2)的,则对每一开集U,可指定闭集列,使得对任一紧集,使且若开集开集,则(也可不要求)是闭集,但此时应加条件对每一n)。 于是我们导入定义如下:     

周期吸附系统的分布混沌

由一个紧致度量空间X以及连续映射f:X→X所组成的偶对(X,f)称之为一个动力系统.若存在f的不动点p以及另一周期点q,使得对于任一非空开集U(?)X,都有∪_(n=0)~∞f~n(U)含有p和q,则称(X,f)是一个周期吸附系统,其中f~i表示f的i次迭代.本文指出:若(X,f)是一个周期吸附系统并且X是自密的,则存在一个f的分布混沌集D,使得D与每一非空开集之交都包含着一个Cantor集.     

张量积空间的最佳逼近

设X是Banach空间,E为X的闭子空间,若对任意的x∈X,一定存在y∈E使得 d(x,E)=||x-y||,则称E在X中有最佳逼近性质.讨论给定Banack空间的闭子空间的最佳逼近性质是逼近论中的一个重要问题.本文在张量积空间中讨论了这类问题. 设X为一个Banach空间,E是X的闭子空间.如果存在闭子空间E′使X=EE′,且对于任意的x=g g′∈X,g∈E,g′∈E′,有||x||=||g|| ||g′||,则称E为X     

关于强J-空间与JHB-空间

引入了两个很有联系的空间类JHB-空间与强J HB-空间，分别推广了J-空间与强J-空间.讨论了J-空间、强J-空间、J HB-空间及强JHB-空间类间的相包含关系及此四空间类逆包含的条件，还得到了JHB-空间的内部刻画，并证明了若对每个α∈S，Xα.都是非紧的连通空间，则积空间∏α∈S Xα是强J-空间。     

关于Lowen空间指数对象的一点注记

Ｌ－拓扑空间（Ｘ，△）称为一 Ｌｏｗｅｎ空间若△有一组由层特征函数构成的基，即△中形如ａ∧Ｕ，ａ∈Ｌ，Ｕ　Ｘ的元素构成△的一组基．若Ｌ＝［０，１］；则（Ｘ，△）是一Ｌｏｗｅｎ空间当且仅当（Ｘ，△）是一 Ｌｏｗｅｎ意义下的ｆｕｚｚｙ邻域空间．通过在函数空间上引入适当的Ｌ－拓扑结构，证明了若０∈Ｌ是一素元并且Ｌｏｗｅｎ空间（Ｘ，△）的开集格是一连续格，则（Ｘ，△）是Ｌｏｗｅｎ空间范畴中一指数对象．特别地，若一ｆｕｚｚｙ邻域空间的开集格连续，则它是ＦＮＳ中一指数对象．     

关于CSS空间及相关结论

CSS空间是指空间中的紧集都是一致G_δ集的空间.该文的第一部分,主要证明了具有拟G_δ(2)对角线的空间是CSS空间.另外,还证明了如果X是可数个闭的CSS空间的并,则X是CSS空间.CSS空间的可数积空间是CSS空间;第二部分证明了如果空间X可以表示成可数个闭的β空间(或半层空间)的并,则X是β空间(或半层空间).     

局部凸空间中弱收敛网的几个性质

设X是Hausdorff局部凸线性拓扑空间,{s_n|n∈D}是X中的网,其中D是一定向集.定理1 设{x_n|n∈D}有W-lims_n=s_0,s_0∈X,则对于s_0的任一邻域σ,存在{s_n|n∈D}的某有限的凸组合sum from j=1 to m a_js_(nj)属于σ,其中a_j≥0,sum from j=1 to m a_j=1.定理2 设{s_n|n∈0}是x中的Cauchy网,且W-lims_n=s_0,则S—lims_n=s_0.定义局部凸线性拓扑空间中的任何一个平衡且吸收的凸闭集称为桶(Barred),若X中的每一个桶均为0的一个邻域,则称X为桶空间.     

Asplund空间的一些几何特征

本文主要讨论Asplund空间的一些几何特征。设 X 为 Banach 空间,本文证明了下述等价:(1)X 是 Asplund 空间;(2)X~*的每个有界范闭子集包含它的ω~*闭凸包的一个端点;(3)X~*的每个有界范闭子集包含它的凸包的一个端点;(4)对 X~*的每个有界范闭子集 A,存在 x_o∈X/{0}和 x_o~*∈A,使得 x_o~*(x_o)=(?)x~*(x_o);(5)对 X~*的每个有界范闭子集 A,集{x∈X,■x_o~*∈A,使得 x_o~*(x)=sup x~*(x)}在 X 中范稠