合理利用数形结合思想解决与方程的解有关的问题

近年来,与方程的解有关的问题经常出现,本文通过两个典型问题,探讨解决这类问题的方法和策略．     

例说数形结合思想解函数题

数形结合是数学解题中一种重要的解题思想方法,利用函数图像的直观性,通过观察图像而获得对函数性质的认识,这是数形结合的基础依据,也是研究数学问题的常用方法.运用数形结合思想来解决常见函数问题大致有以下几个方面.一、利用图形对称性求函数的解析式     

利用图形巧解平面向量高考题

向量知识的引入体现了向量作为数学工具的重要性,它与函数、三角函数、解析几何等数学分支都有联系,利用向量这个工具可以解决数学中的许多问题,深化了数学知识间的关联性,为更好地学好高中数学奠定了良好的基础.向量具有代     

用数形结合思想解高考题

数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过抽象思维与形象思维的结合来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想从"数""形"两个方面对数学问题进行分析,既注重"数"的严谨性,又充分发挥"形"的直观性."以形助数,以数解形",使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题途径的目的,正如华罗庚教授所说:"数缺形时少直观,形少数时难入微,二者结合百般好,隔离分家万事休".数形结合思想是高中数学中非常重要的数学思想,也是高考的热点和重点内容.     

用数形结合思想解高考题

数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过抽象思维与形象思维的结合来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想从“数”“形”两个方面对数学问题进行分析,既注重“数”的严谨性,又充分发挥“形”的直观性．     

学会利用图形解题

纵观每年的各地的中考试卷,可以发现其中有不少试题,如若借助数形结合的数学思想,通过图形来解决,可以达到事半功倍之效,本文结合近年的一些典型的中考试题,与同学们一起来分享图解中考题的精彩.     

数形结合巧解一道高考题

2007年高考广东卷理科倒数第2题（文科压轴题）是：已知a是实数，函数f（x）=2ax^2＋2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．     

合理利用数形结合思想解决与方程的解有关的问题

近年来,与方程的解有关的问题经常出现,本文通过两个典型问题,探讨解决这类问题的方法和策略.题1已知a∈R,讨论关于x的方程x|x-a|=a的解的个数.     

高考试题解中数形结合思想的运用

蕴涵在问题中的数学思想方法是数学的精髓,是解决问题的有效手段．数形结合思想,是一种重要的思想,用图形来直观体现数量的关系,将抽象复杂的数量,利用图形的直观表达,然后利用图形的性质,分析解决问题,下面对2008年高考题举例赏析巧用数形结合思想解决问题。     

利用函数性质解一类方程

高考题中一定会涉及解方程的问题,但并不是所有的方程都能够直接求解,解法需要根据题目特点来选择．对于不能直接求解的方程．可尝试以函数的观点研究方程,     

例谈“辅助角公式”在解高考题中的应用

形如y=asin x＋bcos x型的函数,可采用如下变形：asinx＋bcosx=a2＋b2（1/2）（sinx·a/a2＋b2（1/2）＋cos x·b/a2＋b2（1/2））=a2＋b2（1/2）sin（x＋φ）,其中sinφ=b/a2＋b2（1/2）,cosφ=a/a2＋b2（1/2）.这种＂合一变形＂公式通常称为辅助角公式,它是研究三角函数问题的一个强有力的工具.     

要正确使用数形结合的思想方法

大家知道,数形结合是根据数量与图形之间的关系,寻找解决问题的途径的一种数学思想方法,适当运用这一思想方法,常使数学问题得以简捷解决,然而对此方法的使用应正确、合理,若不然,将会导致解题的失误甚至失败,现通过几个实例的剖析,以期产生一定的警示作用。     

图形直观的局限性

数形结合是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现.华罗庚教授曾经指出：＂数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.＂数形结合的思想就是充分运用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,通过图形的描述,代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法.图形的直观性,能使我们快速找到解题思路,给解题带来方便,但如果图形不完整或不正确,往往会使我们的解题误入歧途.     

从一道高考题的解答谈分类讨论思想

2005年江苏高考卷的第22题是一道以研究函数性质为载体,重点考查学生分类讨论思想方法掌握情况的经典题目.题目难度不算大,从考后与学生的交流当中得知,许多学生由于弄不清解答过程中的错综复杂的分类讨论而中断解题思路.究其原因,是由于对分类讨论思想方法掌握的不透彻造成的.     

谈图形变化中的函数关系

根据几何问题中动点的运动变化,我们可以确定两个变量间的函数关系、研究这类函数的图像.这类问题综合考查几何、函数知识,体现数形结合的数学思想,培养学生观察、分析问题的能力,是较为常见的一类问题.而这类问题常以选择题的形式出现,我们可以从不同     

数学奥林匹克中的函数问题

抽象函数问题是数学奥林匹克中的热点之一，本文精选世界各地数学奥林匹克中的函数问题，以展示其中所蕴涵的思想方法．     

活用解析法解高考题

纵观近三年高考试题和高考模拟试题,不难发现,解析法在解题中的广泛应用．所谓解析法就是通过建立坐标系,把点和坐标、曲线和方程联系起来,从而将解析几何知识迁移到代数、三角和实际应用当中,帮助我们更好地解决问题,这就更加丰富了数形结合思想,使解题起到事半功倍的效果．     

联想函数模型速解抽象函数

抽象函数没有给出具体的函数解析式,但其既能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力.因其形式抽象,解题中学生常感无从下手,如果将一些抽象问题构造为了常见函数的模型,使抽象问题具体化,仿照模型解题,会迅速找到解题思路.下而就几种常用的变化举例说明,供参考.     

赋值法解抽象函数题举例

对所研究的对象赋予个体特殊的数值,对问题进行推理或计算,从而使问题得到解决,这种解题方法叫作赋值法．它的应用十分广泛,本文专门介绍解抽象函数题,现举例说明．