一类曲线系方程的深入探究

一、问题提出 用代数方法研究几何问题是平面解析几何的基本思想．把几何问题代数化,即求曲线的方程是代数化的基本形式,因此探究如何求曲线的方程在解析几何中具有重要的意义．     

一堂解析几何复习课的教学实录与反思

近日,笔者教授了高二理科班一堂解析几何期末考试的复习课．这节课的主题是“解析几何中的定点问题”．     

类比--发现--自悟 谈一道解析几何高考试题的拓展与研究

《解析几何》是高中数学的主干知识,也是新课标高考重点考查内容之一．直线与圆锥曲线的方程与位置关系,含参数的范围问题、最值问题以及探究性问题是目前高考的三大热点问题．下面就2009年山东高考解析几何试题,笔者作了一些拓展与研究,供大家参考．     

解析几何学习中应注意的几个问题

解析几何的特点是用代数方程解决几何问题，是数形结合非常密切的一门学科，因此我们在学习解析几何的过程中应该充分发挥它的这一特性，让学生掌握解析几何的思想，理解解析几何的精髓，学会解析几何解题的基本方法，发挥解析几何的强大作用，展示解析几何的魅力．     

用参数方程解答解析几何问题

解析几何大题的第（2）问能否在高考中快速解答出来是事关得高分的关键．很多学生都很畏惧解析几何大题第二问的解答，本文从全新的视角看问题，抓住了有些解析几何大题的特征，运用参数方程巧妙地解决了难题．以下就2016年全国理科一卷、二卷的两个解析几何大题的第（2）问解答为例．     

“点不在线上”在解析几何中的应用

随着一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）在初中教学中地位的降低,高中数学教学中与其相关的一些知识的教学活动也相应地被消弱,特别是对“平面解析几何”中直线与圆锥曲线的位置关系等问题的研究冲击较大．但这同时也对我们的教学研究产生了一定的正面影响,那就是回归基础,用“平面解析几何”最本质的方法和原理去研究“平面解析几何”的有关问题．即通过点的坐标与方程的关系、点与曲线的位置关系研究“平面解析几何”的问题．     

高考专题复习系列讲座（6）——解析几何

1．考点透视 作为高中的重点内容之一，解析几何试题在历年高考中都占有较大的比重，且多数作为压轴题或者放在倒数第二题．直线与圆的方程，线性规划，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等内容是支撑解析几何的基石，也是命题的基本元素．此外，直线与圆锥曲线的位置关系也是高考命题的着眼点之一．近几年，平面向量与解析几何的交汇点成为高考命题的一个热点，导数知识为解决涉及解析几何的最值问题提供了新的视角和思路，     

“巧”在哪儿?

<正>解析几何强调用代数方法解决几何问题,在学习的过程中,我们在代数运算上花费了大量的时间,似乎解析几何的重点在“代数”,事实上,解析几何首先是一个几何问题,因此“代数”与“几何”两个维度都要关注,二者密不可分．下面我们看一道有关圆的问题．     

高考解析几何的难点与对策

解析几何就是用代数方法来研究几何问题,主要有两大任务：一是根据曲线的几何条件,把它用方程的形式表示出来;二是通过曲线的方程来讨论它的几何性质．因此处理解析几何问题,不仅要理解和掌握解析几何自身的概念和计算公式,如两点间的距离、直线的斜率、圆锥曲线的准...     

形启思,优运算——2023年北京高考解析几何试题优化求解

<正>解析几何是历年高考中的主干知识点之一,涉及解析几何的试题经常出现在压轴题位置,此类题目运算量大、综合性强,因此,优化数学运算、简化解题过程成了圆锥曲线问题中追求的一个目标．本文对2023年北京高考第19题进行求解分析,探索如何优化解析几何中的运算,供同学们参考借鉴．     

一道学情调研题的解题建议

解析几何综合题的运算量大，恐怕是同学们解题的共识．那么，如何根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，进而简化解析几何综合题的运算量呢？这里借助一道学情调研题，给同学们提点解题建议．     

解析几何中有关角问题的处理策略

解析几何是高中数学的重要内容之一,它的基本特点是数形结合．从总体上看,解题思路较简单,规律性较强,但其运算过程往往复杂,对运算能力、恒等变形能力、数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高．其中在解析几何中与角相关的问题也很多,这类问题涉及多个知识点,综合性强,     

三角形的四心在解析几何中的应用

三角形的内心、外心、重心、垂心,在平面几何中有着广泛的应用．如果把三角形的四心与解析几何有关图形的性质有机地结合,可拓宽应用的范围,使很多解析几何问题,获得明快的解决．     

解析几何学习困难生运算差的成因及对策

运算能力作为三大数学能力之一,是解题正确与否的关键．高中数学的运算主要包括数、式的具体运算和集合、变换、对应、命题等抽象运算．解析几何的特点是方程式的运算较多,解析几何学习困难生的运算能力几乎都很差．下面笔者就谈谈解析几何学习困难生运算能力差的成因及对策．     

以直线和圆为背景的数学应用题分析

应用题与解析几何结合是高考的热点之一，其解题思路是通过建立坐标系，应用有关概念与性质解决问题．我们可以将求解解析几何应用问题的基本步骤概括为：     

勿忘极坐标

极坐标是新课标中的选修内容,也是新课标高考的考查内容．对某些解析几何问题,同学们习惯于利用直角坐标系思考,却很少考虑借助极坐标系来解决．实际上,解决某些解析儿何问题。尤其涉及到长度和角度的解析几何问题,如果恰当引入极坐标,不但可以拓宽思维视角,还可简化运算,快捷解题．本文试图通过若于实例,以资说明,供同学们参考．     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值问题是数学竞赛中的一类常见题型．对于此类问题首先应注意代数方法的运用,将所求对象表示成某个变量的函数、方程等,利用函数、方程、不等式等知识来求解．作为几何中的最值问题,往往还要考虑问题的实际意义,利用平面几何知识或图形定义,采用数形结合的方法求解,这可以避免代数形式的复杂运算．本文例举解析几何中的最值问题的几种常用求解方法．     

浅议数学试题中的＂组合曲线＂

最近笔者通过研究发现,随着新课标对直线与圆锥曲线的位置关系要求的相对降低,各类考试的解析几何问题中有关“组合曲线”的考题呈现日益增多的趋势,地位则显得更加重要,也将是新高考中解析几何内容考查的重点之一．所谓“组合曲线”问题指的是题目中的曲线是分别由两条二次曲线的部分组合而成的问题．下文笔者将就此问题进行例析．     

巧用“动态化”的坐标平移公式

将平面解析几何与空间解析几何中“静态”的坐标平移公式“动态”化,圆内旋轮线问题、卫星在太阳系中的轨迹问题及卫星在银河系中的轨迹问题的求解可说明“动态化”平移公式的应用．此外,使用MatLab软件对卫星的轨迹图形进行了描绘．     

奇思妙想话中点

中点问题是解析几何中最常见最重要的课题之一，教材中不仅有专门的研究，而且还是高考的热点．与曲线方程、韦达定理等知识的综合是中点问题中常见的题型，本文从另一个角度来探讨中点在解析几何中的巧妙应用。