化归转化思想在三角恒等变换题型中的应用

三角恒等变换是高中数学三角函数中解题的核心,三角恒等变换题型中需要用到多种数学思想方法,化归转化思想是借助和差角的正余弦公式、二倍角公式、降幂公式以及辅助角公式把三角函数问题模型化^[1],让学生体会三角函数化繁为简的奥妙,对培养和发展学生的数学运算和逻辑推理的核心素养有着重要的作用.     

三角函数与三角恒等变换

1.本单元知识点三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型.本单元的学习重点包括:三角函数的概念,三角函数的图象与性质,同角三角函数基本关系,三角函数诱导公式,两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,三角函数模型的应用.本单元的学习难点包括:三角恒等变换.2.典型例题选讲例1已知tanα=13,求值:     

数列

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：等差数列、等比数列的概念,等差数列、等比数列的通项公式与前”项和公式,等差数列、等比数列的有关性质及在公式推导过程中所涉及的数学思想方法．     

三角恒等变换

1.本单元重、难点分析本单元的重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,半角公式,和差化积公式、积化和差公式.本单元的难点:灵活应用三角恒等变换公式进行化简、求值、证明.本单元公式繁多,学习的关键在于通过公式     

聚焦三角恒等变换中的三种常用方法

<正>三角恒等变换中涉及很多公式:"同角三角函数的基本关系"、"诱导公式"、"和、差、倍角公式"等.这些公式之间一般都存在三种差异,即角的差异、函数的差异和结构的差异.下面结合例题聚焦如何消除差异,进行三角恒等变换.1通过角的变换消除角的差异可根据角与角之间的和、差、倍、半、互补、     

三角变换时的六点注意

借助三角公式进行变换时．由于三角公式比较多，一旦公式的选取不当．或者数学思想方法运用不好．都会造成变换失败的局面产生，以下对变换时需要注意的六点加以归纳．     

教学设计：两角和与差的余弦——“算两次”思想引领下的探究式教学

教材分析 余弦的差角公式的推导是《三角恒等变换》教学的重点和难点,它不仅是推导正弦的和（差）角公式、正切的和（差）角公式以及倍角公式的基础,而且其推导过程本身就具有重要的教育价值,因为它有利于学生进行再发现活动．     

例谈三角恒等变换中的求值问题

我们知道变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一,三角恒等变换就是其中一种,在三角函数的化简、求值、证明中都离不开三角恒等变换.而三角函数求值是三角恒等变换公式的基本应用,也是考查的重点,要掌握求值问题的解题规律和途径,应正确选用公式,并掌握公式的变形应用技巧,具体说来主要有下面三种题型：     

任意角的三角函数

本单元是三角函数的起始内容，也是学习后继内容的根基．教材首先将角的概念推广到任意角，并引入弧度制的表示方法；在此基础上，定义了任意角的六种三角函数；然后介绍同角三角函数的基本关系式以及三角函数的诱导公式，它们是进行三角恒等变换的必备基础．     

多法归一:厘清本质,感悟思想--一道例题的教学感悟

数学思想是数学例题教学的内核,让学生经历完整的问题解决与解法交流过程,是帮助学生感悟数学思想的重要途径.数学课上,好的例题教学应关注问题本质,聚焦同质方法,让学生在充分的过程历练中,实现多法归一,使学生充分感悟数学思想的价值所在.     

“数形结合思想”复习课的单元教学设计

本研究以复习课为视角,探索以数形结合思想为主线的高中复习课的单元教学设计,从有利于学生深化理解数学概念与提高解题效率两个方面进行举例说明.数形结合思想在整个高中的数学学习中无处不在,注重数形结合思想,有利于培养学生的数形结合意识,提高学生的高阶思维能力与解决问题的能力,促进核心素养的发展.     

三角恒等变换及其应用

三角恒等变换是指利用同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、和差化积与积化和差公式、万能公式等对三角式做各种有目的的变形.变形中主要涉及角、函数、名、结构、运算方式的变换,其技巧常有差异分析、化异为同、辅助角、三角代换、和差配凑、幂指变换等.三角恒等变换的公式多,变形方法灵活,是代数、几何所不及的,三角恒等变换,能把一种表达式转换为另一种表达式,常能沟通数形间的联系,提供已知、未知间流畅转化的通道,同时又是降低思维难度、简化运算过程的手段.本讲主要研究利用三角恒等变换,解决三角运算中的化简、求值、证明…     

寻宝之旅——从一道三角函数例题说起

众所周知,“例题”本身具有范例、典范的意思,通过学习“例题”来解决与其类似的一类问题．毋庸置疑,教材中每道例题的编写,都是经过精雕细琢、反复思量的,因为每道例题都不仅仅只是知识的简单呈现,同时还蕴含着教学的重要思想、方法,是能力体现的载体．因此每道例题就像一张藏宝图,需要教师对每道例题进行仔细钻研,从而挖掘出藏宝图背后的宝藏——教学背景、教学内容、数学思想方法、教学方法等,从而进行有效的数学教学．     

跳出题海训练 回归例题教学

多年从事数学教学的实践告诉我们,学生取得好成绩并不是以题海取胜,而是学会在题海中"捞金".教师如何帮助学生从茫茫题海中解脱出来?回归例题教学是实用有效的办法,一个典型例题的剖析既是帮助学生巩固基础知识、形成技能的过程,又是帮助学生提炼和运用数学思想方法以及进行思维训练的过程.笔者在例题教学中作了一些研究,有以下几点肤浅的体会与大家共享.一、掌握依据,夯实基础     

优化单元教学活动，培养学科核心素养

数学教学中以课程目标为依据,对单元内容进行系统地组织与加工,开展单元教学活动能够培养学生的整体思想,建构知识体系,提升学生的思维能力.在单元活动中要以情境为载体,整合单元内容,渗透数学思想,开展探究性的教学活动,让学生在活动中积累经验,深化对知识的理解,掌握数学的本质.     

数列

1.本单元知识点数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型,是高中数学非常重要的基础内容.又由于数列与函数、方程、不等式有着紧密而广泛的联系,可以用来考查学生对数学思想方法的理解以及综合运用知识的能力,因此它也是高考的一个重点.本单元学习重点包括:数列的概念,an与Sn之间的关系,等差数列的概念、通项公式与前n项和公式,等比数列的概念、通项公式与前n项和公式.本单元学习难点包括:递推数列的求解,数列     

三角恒等变换

1．本单元重、难点分析 重点：用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进而导出了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式；并以此把推导半角公式、和差化积公式、积化和差公式（公式不要求记忆）作为基本训练，体会数学基本思想在三角变换中的作用．     

高中数学化归思想方法的案例分析——基于苏教版高中数学教材必修四内容

在数学解题中,化归方法是将数学问题由抽象转为具体、复杂转为简单、陌生转为熟悉的过程.从方法论的角度,化归就是通过对问题进行转化从而使矛盾得到解决,它着眼于已有条件和待解决问题的联系.由于化归思想不是生来就有的,中学生面临这样的难题:如何确定化归的方向和手段.因此,教师在教学中有意识地渗透化归思想很有必要.本文将对现行苏教版数学教材必修四中所包含的化归思想方法进行分析,挖掘公式推导、例题以及     

数学思想方法在高等代数教学中的渗透

介绍高等代数中的降阶法、同构、类比、变换、化归、分类等思想方法,并逐条说明如何在高等代数的教学过程中逐步渗透这些数学思想方法．从而使得高等代数的教学过程成为一个发展与培养学生良好数学思维品质的过程．     

在初中数学例题教学中培养学生的问题意识

当前我国正在实施的基础教育新课程改革特别强调和重视对于学生问题意识的培养,在初中数学课堂教学中,培养学生问题意识的方法和途径很多,而例题教学是数学课堂教学的重要环节,几乎每一堂数学课教师都要用一定的时间进行例题的分析和讲解,因此通过数学例题教学来培养学生提出、解决问题的能力是一个重要而有效的途径.数学教材中的例题是编者以《数学课程标准》为依据,根据教学需要精心挑选的,具有一定的典型性和代表性,其中往往隐含着许多可以挖掘的问题资源,这是一种重要的数学教学资源.在对例题的引入、分析、思考、探究以及拓展的过程中将会产生诸多的问题,在这些问题的解决过程中,可以引申出许多数学思想和方法.若这个过程能在教师的引导下由学生来完成,则对于学生创新精神的培养和创新能力的提升是大有裨益的.