一道高考试题的推广

2008年高考江苏卷第18题是一道有关二次函数与圆的解析几何题：在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x^2＋2x＋b（x∈R）与两坐标轴有三个交点。经过三个交点的圆记为C．     

韦达定理的几何意义巧解一道高考题

一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）．韦达定理是：x1＋x2=-b/a,x1x2=c/a,设不过原点的二次函数y=ax^2＋bx＋c=0的图像与x轴有两个交点A（x1,0）、B（x2,0）与y轴的交点是C（0,c）,过A、B、C做圆M,     

综合题新编选登

题194 已知函数y=kx＋1与y=1/x（x〉0）的图象相关于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1〈x2），l1，l2分别是y=1/x（x〉0）的图象在A，B两点的切线，M是l1与x轴的交点，N是l2与y轴的交点，P是l1与l2的交点．     

我为高考设计题目

题1已知函数y=kx与y=x^2＋2（x≥0）的图象相交于不同两点A（x1，Y1），B（x2，y2），l1，l2分别是y=x^2＋2（x≥0）的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l1，l2与x轴的交点，P为l1与l2的交点．     

构造二次函数巧证一道国际竞赛题

进入初三年级,我们学习了二次方程ax^2＋bx＋c=0根的判别式△=b^2-4ac,学习了二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c与x轴有无交点的判别方法,将二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c化简变形得到f（x）=a[（x＋b/2a）^2-△/4a^2],当a〉0,△=b^2-4ac≤0时,有f（x）≥0．     

一个不等式的巧证

设a，b，c∈R，且a＋b＋c＞0，ab十bc ca＞0，abc＞0，柬：a＞0，b＞0，c＞0．此题在分种参考书中曾出现过，原证法都是用反证法证明的．这里结出一种简捷的巧证．设f(x）=（x＋a）（x＋b）（x＋c）＝x‘＋（a＋b＋c）x3＋（ab bc ca）x＋abc从尾舟式来看，显然当X＞ow人X）＞o．意味着y一八X）的图象更X轴的正半细无交点，而y一人x）弓xs青三个交点（－a，0），（－b，0），（－C，0），所以必有一a＜0，一b＜0，－c＜0即a＞0，b＞0，c＞0．一个不等式的巧证@周满庭$安徽省宣城中学!242000…     

圆锥曲线切线的一个统一性质

性质1 如图1,已知P是过抛物线y^2=2px（p〉0）的准线与x轴的交点M的弦AB在两端点处的切线的交点,线段AB的中点为C,F为抛物线的焦点,则（1）PF⊥x轴;（2）PC⊥PF． 证明 （1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线AB的方程为x=ty-p/2,联立直线AB的方程和抛物线方程消x整理得y^2-2pry＋p^2=0,所以由韦达定理有y1＋y2=2pt,y1y2=p^2     

关于函数及其反函数交点问题的探讨

2007年重庆高考数学试题文科第（10）题,题目是这样的： 设P（3,1）为二次函数f（x）=ax^2-2ax＋b（x≥1）的图像与其反函数y=f^-1（x）的图像的一个交点,则（ ）。     

2012年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛试题及参考解答

一、填空题（满分40分，每小题8分） 函数y=x^4-13x^2＋36/（x-3）（x＋2）的图像与平行于x轴的直线y=c恰有一个交点．则c能取到的所有值的乘积等于＿＿     

圆系方程及其应用

人教社出版的普通高中课程标准试验教科书A版必修二第133页A组第10题：求经过点M（2,-2）以及圆x2＋y2-6x=0与x2＋y2=4交点的圆的方程．     

2008年上海市高考数学（理）第11题赏析

上海市2008年高考数学（理）第11题为：题目方程x^2＋√2x-1=0的解可视为函数y=x＋√2的图像与函数y=1/x的图像交点的横坐标，若方程x^4＋ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk（k≤4）所对应的点（xi,4/xi）（i=1,2,…,k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是______.     

用对称作差法处理弦的中点问题

记f（x，y）=Ax^2＋Bxy＋Cy^2＋Dx＋Ey＋F． 设点P（m,n）是圆锥曲线C：f（x，y）=0的一条弦AB的中点，C′是C关于点P对称的曲线（如图1），则曲线C上点A（B）关于点P（m，n）的对称点，B（A）在曲线C′上，故A，B是两曲线C，C′的交点。     

画蛇何必添足

在很多教辅材料中都有这样一道（类）题： 若三个方程x2＋4mx-4m＋3=0,x2＋（m-1）x＋m2=0,x2＋2mx-2m=0中至少有一个方程有实根,求实数优的取值范围．     

一场意外引来“百花齐放”

上课开始，老师在黑板上出了这样一道例题：以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x＋√3y＋4=0有且只有一个交点，求椭圆的长轴长．     

2009年福建卷理科19题的引申与简解

2009年高考福建卷理科19题：已知A、B分别为曲线C：x2/a2＋y2=1（y≥0,a〉0）与x轴的左、右两个交点,直线l过点B且与x轴垂直,S为l上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T．     

2007年全国高中数学联合竞赛一试第14题解法集锦

2007年高中数学联赛一试第14题是这样的一道解析几何问题：已知过点（0，1）的直线l与曲线C：y=x＋1/x（x〉0）交于两个不同点M和N，求曲线C在点M和N处的切线的交点轨迹．     

三次函数对称中心再探

设三次函数的一般形式为f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）, f＇（x）=3ax^2＋2bx＋c.     

两个不等式的推广

题目 已知x1^2＋x2^2＋…＋x100^2=300。求证： x1＋x2＋…＋X100≤200 （1） 文[2]对不等式（1）进行了加强和推广，分别给出四个命题，其中后两个命题（见原文命题3、命题4）分别为：     

值得关注的试题研究三个过程：“解法、变式及拓广、应用”

本文通过一个试题案例谈谈如何关注试题研究的三个过程“解法、变式及拓广、应用”,供教学时参考.案例试题已知函数f（x）=lnx-a/x,g（x）=f（x）＋ax-6lnx,其中a∈R.（1）当a=1时,判断函数f（x）的单调性;（2）若g（x）在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;（3）设函数h（x）=x2-mx＋4,当a=2时,     

三个共轴等离心率椭圆的有趣性质

我们知道,椭圆x2/a2＋y2/b2=λ1（λ1〉0）与椭圆x2/a2＋y2/b2=λ2（λ2〉0,λ2≠λ1）有相同的对称轴（x轴和y轴）和相等的离心率e=（（2a-b2）/a）~（1/2）,下面我们给出关联三个共轴等离心率椭圆的两个有趣性质.定理1给定两个共轴等离心率椭圆C1：