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试题 已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(Ⅰ)证明{an+1/2)是等比数列,并求{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:1/a1+1/a2+…1/an〈3/2.此试题是2014年普通高等学校全国统一招生考试(新课标Ⅱ)数学(理)科第17题,其第(Ⅱ)问是一道综合性较强、融数列与不等式为一体的和式数列不等式证明问题,我们知道,数列问题是高考的一大热点,在高考中可谓常考常新,而数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠,倍受命题者的青睐。 相似文献
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定理 设a1,a2,…,an∈R^+且a1+a2+…+an=S,k≤0,则有a1^k/S-a1+a2^k/S-a2+…an^k/S-an≥Sn^k-1/(n-1)n^k-2,当且仅当a1=a2=…=an时取等号. 相似文献
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2006年高考江西卷(理)压轴题为: 已知数列{an}满足;a1=3/2,且an=3nan-1/2ab-1+n-1(n≥2,n∈N*). (Ⅰ)求数列{an)的通项公式; (Ⅱ)证明:对一切正整数n,不等式a1a2…an<2·n!恒成立. 相似文献
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贵刊文[1]介绍了俄罗斯杂志《中学数学》刊登的一组不等式,其中之一是下面的瓦西列夫不等式:
设a,b,c〉0,且a+b+c=1,则
a^2+b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2 (1) 相似文献
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文[1]证明了一对有趣的不等式:设a,b,c为正数,且a+b+c=1,则有
(1/b+c-a)(1/c+a-b)(1/a+b-c)≥(7/6)^3,
(1/b+c-a)(1/c+a+b)(1/a+b+c)≥(11/6)^3。
为了推广这两个不等式,文[1]提出下面四个命题,要求证明或否定之. 相似文献
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数列{an}中,如果对任意的n∈N^*,都有n+1〉an(或an+1〈an),则称{an}为增(或减)数列.本文探求通过构造单调数列来证明与正整数有关的不等式问题. 相似文献
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有这样一道吸引大家眼球的有趣不等式试题:问题1设正实数a,b,c满足abc=1,求证:a2+1(1/2)+b2+1(1/2)+c2+1(1/2)≤2(1/2)(a+b+c)1本刊文[1]通过构造函数f(x)=x2+1(1/2)-2(1/2)x-2(1/2)2lnx(x〉0),借助二阶导数和三元均值不等式给出一个证明.是否有更简单、更初等(即不用导数)的证明呢?笔者经过思考发现,借助平方差公式和二元均值不等式,最终可以获得一个简单、 相似文献
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2011年广东高考数学第20题第(1)问是:设b〉0,数列{an}满足a1=b,an=(nan-1)/(an-1+2n-1)(n≥2),求数列{an}的通项公式.看到这个问题,使我们想起了2006年江西高考22题第(1)问:已知数列{an}满足:a1=32,且an=(3nan-1)/(2an-1+n-1)(n≥2,n∈... 相似文献
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湖北卷(理)22题:已知不等式1/2+1/3+…+1/n〉1/2[log2 n],其中n为大于2的整数,[log2 n]表示不超过log2 n的最大整数,设数列|an|的各项为正,且满足:a1=b(b〉0),an≤nan-1/n+an-1,n=2,3,4…, 相似文献
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2005年高考重庆卷(理)压轴题为:数列{an}满足a1=1,且an+1=(1+1/n^2+n)an+1/2^n(n≥1). 相似文献
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递推数列是数列一章的难点,若赋予新知识内容,则关系更加隐蔽,题目难度更大,现举例说明,供读者参考.一、赋予三角内容例1已知数列{an}满足a1=1,an=an-1cosx+cos(n-1)x(x≠kπ,n≥2),求通项公式an.解∵a1=1,an=an-1cosx+cos(n-1)x(n≥2). 相似文献
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瓦西列夫不等式:
设n,b,c〉0,n+b+c=1,则a^2+b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2. 相似文献
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2008年全国高中数学联赛湖北省预赛试题中有这样一道题:设数列{an}满足:a1=1,a2=2,an+2/an=an+1^2+1/an^2+1(n≥1). 相似文献
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数列不等式是高考中久考不冷的热点,此类题目技巧性强,思维量大,一般不容易突破.例如,有一类数列不等式a1+a2+…+an〈c(其中c为常数),就是常考的题型.本文试对此类题型提供一种解题策略,期望对同学们有所帮助. 相似文献