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《数学教学》2012年第12期的数学问题874为:题目 已知 m,n∈N+,m,n≥2,xi∈R+(i=1,2,…,m),(^m∑i=1)xi=S,n∈N+,求证:(^m∑i=1)^n√xi/S-xi≥.看完此题,笔者不禁想起了文[1]中的不等式:题源1已知a,b,c为正数,求证:√a/(b+c)+√b/(c+a)+√c/(a+b)〉2。 相似文献
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第20届伊朗数学竞赛中有如下一道三元不等式题:已知a,b,c为正实数,a2+b2+c2+abc=4,求证:a+b+c≤3.如果退化为二元情况,不妨令c=b,则题设条件变为a2+2b2+ab2=4(*),整理得a+b2=2,在此式中再分别令a=x+y/2,b=xy(1/2)或者a=2x+y/3,b=xy(1/2)等,并代入后进行整理,就得到下列几道最值题:问题1已知x, 相似文献
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第31届IMO预选题:已知a,b,c∈R,试证:
(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)≥(ab+bc+ca)^3 相似文献
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定理如果a,b是正数,那么a+b/2≥√ab(当且仅当a=b时取“=”).这个定理适用的范围:a,b∈R^+;我们称a+b/2为a,b的算术平均数,称√ab为a,b的几何平均数。即:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.此不等式常称为均值不等式. 相似文献
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不少的资料上都有这样一道题: 若4ab=4a~2 9b~2,且a、b为正数,求证lg(2a 3b)/r=1/2(lga lgb)。同时还给出了如下的解答。请同学们认真审查一下,看有没有错误,并指出错在哪里?然后再看答案。解法1 ∵4ab=4a~2 9b~2,∴4a~2 12ab 9b~2=16ab,即(2a十3b)~2=16ab。便有2a 3b=4ab~(1/2),从而有(2a 3b)/4=ab~(1/2),故得lg(2a 3b)/4=1/2(lga lgb)。解法2 假定lg(2a 3b)/4=1/2(lga lgb)成立 相似文献
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2014年“北约”自主招生试题第3题为:题目设函数f(x)满足:f(1)=1,f(4)=a7,且对任意的a,b∈R,有f(z+2b/3)=f(a)+2f(b)/3,则f(2014)=()3(A)4027.(B)4028.(C)4029.(D)4030.该题以函数方程为载体综合考察了数列及其递推关系和数学归纳法等知识点,看似简单,实则不易.笔者私下了解了我校参加考试学生的答题情况,大部分学生能够正确选出结果,但细究起来发现, 相似文献
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1 重、难点分析1)不等式的基本性质是学习的重点 .运用不等式的基本性质解决不等式问题时 ,应注意不等式成立的条件 ,否则会出现错误 .2 )下面是有关基本不等式的重要结论 :若a ,b ,c∈R+ ,则 21a + 1b≤ab≤ a +b2 ≤a2 +b2 (当且仅当a =b时取等号 ) .31a + 1b + 1c≤ 3 abc ≤ a +b +c3≤a2 +b2 +c23(当且仅当a =b =c时取等号 ) .另外由基本不等式可得到下列结论 :① 4ab≤ (a +b) 2 ≤ 2 (a2 +b2 ) (a ,b∈R ,当且仅当a =b时取等号 ) ;② 3(ab+bc +ca)≤ (a +b +c) 2 ≤ 3(a2 +b2 +c2 ) (a ,b ,c∈R ,当且仅当a =b =c时取等号 ) ;③ a… 相似文献
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题 (南京市2009届高三质量检测20)已知函数f(z)=1/2x2-alnx(a∈R),
(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值
(2)若函数f(x)在(1,+∞)为增函数,求a的取值范围; 相似文献
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第2天
2009年4月1日8:00-12:30湖北武汉
4.(余红兵供题)设正实数a,b满足b—a〉
2.求证:对区间[a,b)中任意两个不同的整数m,n,总存在一个由区间[ab,(a+1)(b+1))中某些整数组成的(非空)集合S,使得
∏ x∈s^x/mn
是一个有理数的平方. 相似文献
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高中教材中的基本不等式是指定理1若a∈R,b∈R,则a2+b2R≥2ab.推论若a∈R ,b∈R ,则定理2若a∈R ,b∈R ,c∈R ,则a3+b3+c3≥3abc.推论若a∈R ,b∈R ,c∈R ,则/十b+/_3厂了一Jte;/HbF利用这四个不等式求最值的问题,教材中仅一道例题和五道习题,而高考试题中涉及到运用基本不等式求最值的问题较多,这些题虽源于课本却高于课本.所以课堂教学中对这部分内容的教学应适当加深,但这并不是增加一些新的不等式,而是要对这四个不等式的应用方法和技巧作些系统介绍,以便学生形成有效的认知结构,遇到新问题时有法可… 相似文献
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文 [1],[2 ]均对不等式“已知 :a >0 ,b >0 ,a3 +b3 =2 ,则a +b≤ 2”作出了一系列的讨论 .本文将给出该不等式的两个拓广 ,并由此证明了文 [2 ]末给出的猜想命题 1 若an +bn=2 ,a ,b∈R ,n≥ 2且n∈N ,则a +b≤ 2 ,ab≤ 1.上述命题为原不等式在指数上的推广 ,即文 [2 ]中猜想 1.证 1)当a >0 ,b >0时 ,∵an+bn≥ 2anbn ,∴ 2anbn ≤ 2 ,即anbn≤ 1.∴ab≤ 1.又an+1+… +1n -1个 1+bn+1+… +1n -1个 1≥n nan +n·nbn,即na +nb≤ 2 +2 (n - 1) ,∴a +b≤ 2 .2 )若a <0 ,b <0 ,由题设n必为偶数 .此时 ,an+bn=(-a) n+(-b) n=2 .由 1)知 :(-… 相似文献