也谈一类面积比的求法

文[1]给出了具有公共底边的两个三角形的面积之比的计算公式，读后很受启发．作为对此类问题探究的继续，本文给出用坐标计算的方法，供参考．     

求与一次函数图像有关的图形面积

求解与一次函数有关的面积问题,需注意以下几点：（1）会用函数式求函数图像与x轴、y轴的交点坐标,以及两个函数图像的交点坐标.尤其是会用含k、b的式子表示图像与坐标轴、图像与图像交点的坐标.（2）会根据函数式用点的横坐标x表示纵坐标y.（3）理解点的坐标的几何意义,会用坐标表示线段的长度.理解点的横坐标的绝对值表示点到纵轴（y轴）的距离,点的纵坐标的绝对值表示点到横轴（x轴）的距离.     

求与一次函数图像有关的图形面积

求解与一次函数有关的面积问题,需注意以下几点:(1)会用函数式求函数图像与x轴、y轴的交点坐标,以及两个函数图像的交点坐标.尤其是会用含k、b的式子表示图像与坐标轴、图像与图像交点的坐标.(2)会根据函数式用点的横坐标x表示纵坐标y.(3)理解点的坐标的几何意义,会用坐标表示线段的长度.理解点的横坐标的绝对值表示点到纵轴(y轴)的距离,点的纵坐标的绝对值表示点到横轴(x轴)的距离.     

面积比条件下的中考压轴题探究

面积比条件下的问题是指在图形的运动变化过程中,两个图形满足一定的比值,从而在平面直角坐标系中探求某点的坐标、某直线的解析式、某抛物线的解析式等等.     

向量法研究三角形面积

计算三角形面积的公式有很多,下面我们从向量的角度来认识三角形的面积。1.向量式设平面上两点A、B的坐标分别为A(x1·y1),B(x2·y2),O为坐标原点,则△OAB的面积可以表示为(证明请同学们自己完成)     

2011年高考山东理科第22题的简解

题目已知动直线z与椭圆x^2/3＋y^2/2=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且AOPQ的面积S△OPQ=√6/2，其中O为坐标原点．     

有限带Dirac算子的反谱问题及散焦NLS方程的条件周期解

本文引入一种谱坐标(M-C坐标)来研究有限带Dirac算子的反谱问题。利用这种坐标,将散焦NLS流分解成两个可交换的有限维完全可积Hamilton流,并求出其Cauchy问题的条件周期解。     

已知顶点坐标求三角形面积的探索

本文从在坐标平面上求一个顶点位置特殊的三角形的面积的习题出发,引导(七年级)学生不断引申、挖掘、探索,归纳出求任意的三角形的面积的方法.一、问题的提出在七年级第一学期的数学教材(上海新教材)中已,讲知直如角图坐,写标系时,有这样一道题.出△ABC各个顶点的坐标,并求其面积.做完这道题后,有学生问,这里△ABC的顶点比较特殊,把它换成任意一个三角形ABC,如果已知它的三个顶点的坐标,我们能否求出它的面积?我当时很惊讶,七年级的学生竟然能问出这种问题.这个问题问得非常好!我立即肯定了这个学生(我一直鼓励学生问问题).我把这个问题…     

问题引导思维，探究贯穿过程--“点到直线的距离”教学设计及教学反思

一、教材、学情分析
　　本节课是人教新课标必修2第3章“3。3直线的交点坐标与距离公式”第2课时的内容，是点与直线位置关系由定性认识到定量分析的升华过程，是两点间距离的深入研究，也是直线方程和坐标法的一节应用课，同时又为后续学习两平行线间的距离、判定直线与圆的位置关系、求平面多边形的面积、推导抛物线的方程等做准备，承前启后。     

三角形、四边形面积公式的一种统一形式

坐标法是解析几何中最基本的方法,为我们研究几何图形的性质提供了方便。同时是实现“形”“数”转换的有力工具,它在解析几何中起到了极其重要的作用。最近笔者在研究高考真题时,发现了两道与面积有关的试题,而且从坐标人手探讨了三角形、四边形的面积公式,并最终得到二者的一种统一形式。下面笔者就结合两道高考客观题探讨之。     

到三角形内一点的距离公式的应用

１７４６年，Ｓｔｅｗａｒｔ首先给出“点到线段上分点间距离公式”．本文引入“面积坐标”（即重心坐标，见［１］）把线段上的分点扩张到三角形所在平面上的点，给出相应的公式．设△Ａ１Ａ２Ａ３的面积为Ｓ，Ｑ是三角形所在平面上的一点，它与Ａｉ的对边构成的三角形有向面积为Ｓｉ，记ＳｉＳ＝λｉ，则称有序实数组（λ１，λ２，λ３）为点Ｑ关于△Ａ１Ａ２Ａ３的面积坐标．定理　设Ｑ是△Ａ１Ａ２Ａ３所在平面上的一点，它关于△Ａ１Ａ２Ａ３的面积坐标为（λ１，λ２，λ３），记ＡｉＡｊ＝ａｉｊ，若Ｐ为Ｒ３中的点，则有：（１）Ｐ…     

数学问题解答

831 试证明:坐标平面上不存在这样的正六边形,它的每个顶点坐标都是有理数对。证明:设不然,如图中正六边形ABCDEF的每个顶点的坐标均是有理数对,我们总可以作一个边平行于坐标轴的矩形HGMN将正六边形包在里面,显然其面积SHGMN是有理数。不难求得图中面积S_1,S_2,S_3,S_4,S_5,S_6均为有理数。     

定比分点坐标公式的推广及应用

定比分点坐标公式的推广及应用陈绍纲（威海教育学院数学系２６４２００）定比分点坐标公式是平面解析几何的重要公式，但具体解题中应用较少，本文用初等方法导出与定比分点坐标公式有关的两个定理，然后举例说明它在平面几何或平面解析几何中的应用．１定理及其证明为了...     

任意凸多边形面积的坐标表示

<正>三角形面积公式大家比较熟悉的有S=1/2ah,S=1/2absinC.学习了向量坐标,给我们解决许多数学问题提供了全新的视角.那么,能否用向量坐标的视角来解读和诠释三角形的面积,以及推广到任意凸多边形的面积坐标表示呢?本文主要介绍从三角形面积的向量坐     

利用球面坐标及柱面坐标计算曲面积分

介绍了利用球面坐标及柱面坐标计算对面积的曲面积分的方法及其应用 .     

坐标均值代换

坐标均值代换４６５２２４河南固始县分水高中许少华若Ｍ（Ｘ０，ｙ０）是线段ＡＢ的中点，可设Ａ、Ｂ的坐标分别为称Ａ、Ｂ坐标的这种设法为坐标均值代换．显然这种代换告诉我们两个事实：①若ｍ／０则ＡＢ的斜率为ｋ。。一上．②线段ＡＢ的长为卜川一２人７平７．下面应...     

分数外微分在三维空间中的应用

首先介绍了分数微积分和分数微分形式。讨论了在原点处对曲线坐标的分数外微分变换,并且获得了从三维卡氏坐标到球面坐标和柱面坐标的两个分数微分变换。特别地,当v=m=1时,这两个分数微分变换约化的结果与通过外微积分获得的结果是一致的。     

四面体的内接四面体的体积

若Ai'是四面体A1A2A3A4面上的点，则称四面体A1'A2'A3'A4'为内接四面体．设它们的体积分别为V、V1，则有定理1若A1'与人重合，Ai'在校A4Ai定理2若A'与A4重合，底面△A1A2A3的顶点Ai的对边上点为Ai'，且为了得出更一般的结论，我们首先引入“面积坐标”的概念．即：面积为S的△A1A2A3内一点P，它与Ai的对边构成的三角形面积为Si．记=1，2，3），则称有序实数组（a1，a2，a3）为点P关于△A1A2A3的面积坐标．定理3若A4'与人重合，A4'是Ai对面上的点（i=1，2，3），且它们关于它所在侧面三角形的面积坐标分别为A'（a2，a3，a4）…     

点差法及其应用

在研究直线被圆锥曲线截得中点弦问题时，常设出弦端点坐标，并代入圆锥曲线方程得两式，将两式相减．这种解题方法，不妨叫设点求差法，简称点差法，其解题的主要步骤有：     

图形的相似学与教

亲爱的同学，通过本章的学习，你将：1．经历从具体实例中认识图形的相似，探索相似图形的性质；了解线段的比、成比例线段；两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件，知道相似多边形的特征与性质；了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小；通过典型实例去观察和认识现实生活中物体的相似，会利用图形的相似解决一些实际问题；认识并能在方格纸上建立适当的直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，能灵活运用不同的方式确定物体位置；学习用坐标的方法研究图形的运动变换，从中体会数与形间的关系。