一道高考题几何证法及推广

2010年全国第21题： 已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．（I）证明：点F在直线BD上;（Ⅱ）略．     

由一道高考题想到的

（2010年全国Ⅰ）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线Z与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上;（2）（略）．     

一道抛物线定直线问题的推广

题目已知点A、B为抛物线C：y2=4x上的两个动点,点A在第一象限,点B在第四象限,直线l1,l2分别过点A、B且与抛物线C相切,点P为直线l1,l2的交点.（1）若直线AB过抛物线C的焦点F,求证：动点P在一条定直线上,并求此直线的方程;（2）设C、D分别为直线l1,l2与直线x=4的交点,求△PCD面积的最小值.这道题是2014年《福建高考“集结号”最后冲刺模拟卷》·数学（文史类）第三卷中的第22题,     

由一道高考题想到的

(2010年全国Ⅰ)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(1)证明:点F在直线BD上;(2)(略).     

一道高考题几何证法及推广

2010年全国第21题:已知抛物线C∶y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;(Ⅱ)略.本题的常规解法是:先设出直线l的方程,     

圆锥曲线的又一性质——由抛物线的一个性质想到的

命题 设抛物线y^2=2px（P〉0）的焦点为F,过F点的直线交抛物线于A、B两点,BC／／x轴,交抛物线的准线l于点C,则直线AC经过原点O．     

一道高考题的解法分析

2001年全国高考试卷(理)第19题:设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC//x轴,证明直线AC经过原点O. 本题以抛物线为载体,着重考查了抛物线焦点弦、直线方程,斜率等一系列基础知识,考生可以从多种不同角度入手进行分析,得到不同的证法. 证法一(如图) 分析要证直线AC经过原点O,只需证得kOA=kOC. 证明设 A(x1,y1),B(x2,y2), ∵BC//x轴,C在抛物线y2=2px的准线上,     

抛物线一个性质的推广

命题（抛物线的一个性质）：设抛物线y2—2px（P〉0）的焦点为F,过F点的直线交抛物线于A、B两点,BC//x轴。交抛物线的准线l于点C,则直线AC经过原点O．     

圆锥曲线切线的一个统一性质

性质1 如图1,已知P是过抛物线y^2=2px（p〉0）的准线与x轴的交点M的弦AB在两端点处的切线的交点,线段AB的中点为C,F为抛物线的焦点,则（1）PF⊥x轴;（2）PC⊥PF． 证明 （1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线AB的方程为x=ty-p/2,联立直线AB的方程和抛物线方程消x整理得y^2-2pry＋p^2=0,所以由韦达定理有y1＋y2=2pt,y1y2=p^2     

对一道高考解析几何试题的推广与探索

<正>1问题的提出(2019年浙江省数学高考试题第21题)如图1,已知点F (1,0)为抛物线y²=2px(p>0)的焦点,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧,     

一道模拟题的简解及推广

题目如图1,以原点为圆心,t（t〉0）为半径的圆O交y轴的正半轴于点B,圆O与抛物线y^2=2x（y〉0）交于A点,直线BA与x轴交于点C,又抛物线y^2=2x（y〉0）上一点D,点D的横坐标比点A的横坐标大2,则直线CD的倾斜角的集合为＿＿．     

抛物线的两个有趣性质

经过探究,笔者得到了抛物线的两个有趣性质,现介绍如下.性质1如图1,已知抛物线C:x2=2py(p>0),F为y轴上异于原点的任一点,过点F作直线l交抛物线C于A,B两点,抛物线C在A,B两点处的切线交于点M,直线     

一道高考题的四种解答

题目（2009高考全国卷理Ⅱ第11题）已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1（a〉0,b〉0）的右焦点为F,过F且斜率为√3的直线交C于A、B两点,若→AF=4→FB,则C的离心率为（ ）     

“异侧和最小,同侧差最大”在解析几何中的应用

一、问题提出题1（2009年四川高考题理科第9题）已知直线l₁:4x-3y+6=0和直线l₂:x=-1,抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（）（A）2（B）3（C）5/11（D）16/37解析如图1,直线l₂:x=-1为抛物线y²=4x的准线,由抛物线的定义知,P到l₂的距离PB等于P到抛物线的焦点F（1,0）的距离PF,故本题化为在抛物线y²=4x上找一个点P,使得     

一道高考题潜在的重要性质

2010年全国高考全国Ⅰ卷理(21)、文(22)是:抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点E(-1,0)的直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D.证明:点F在直线BD上.     

2010年浙江卷文科压轴题的推广

题已知m是非零实数,抛物线C:y2=2pxx>0的焦点F在直线l:x-my-(m2)/(2)=0上. (Ⅰ)若m=2,求抛物线C的方程; (Ⅱ)设直线l与抛物线C相交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的准线的垂线,垂足为A1,B1,△AA1F,△BB1F的重心分别为G,H.求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.     

一道调研试题的探源

南京市2014届高三第一次模拟考试的第18题是一道饶有趣味的解析几何题：在平面直角坐标系xOy中,如图1,已知过点（1,3/2）的椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的右焦点为F（1,0）,过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A,B两点,点B关于坐标原点的对称点为P,直线PA,PB分别交椭圆C的右准线l于M,N两点.（1）求椭圆C的标准方程;     

一道高考试题的探究

2007年高考江苏卷第19题是一道有关抛物线的解析几何题： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直一线，与抛物线y=x^2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q．     

一道高考试题的探究

2007年高考江苏卷第19题是一道有关抛物线的解析几何题： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直一线，与抛物线y=x^2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q．     

例谈一道中考题的若干训练

1原题与求解原题(2011年中考模拟题)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-3,0),若将经过A,C两点的直线y=kx+p沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x= -2.