抛物线一个性质的推广

命题（抛物线的一个性质）：设抛物线y2—2px（P〉0）的焦点为F,过F点的直线交抛物线于A、B两点,BC//x轴。交抛物线的准线l于点C,则直线AC经过原点O．     

一道解析几何题的推广

有这样的一道解析几何题：已知直线l：y=kx＋b与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,｜AB｜=5,且AB的中垂线在x轴上的截距为7/2,求直线l的方程.     

一道模拟题的简解及推广

题目如图1,以原点为圆心,t（t〉0）为半径的圆O交y轴的正半轴于点B,圆O与抛物线y^2=2x（y〉0）交于A点,直线BA与x轴交于点C,又抛物线y^2=2x（y〉0）上一点D,点D的横坐标比点A的横坐标大2,则直线CD的倾斜角的集合为＿＿．     

关于抛物线的两个命题的推广

许多资料证明了下列两个命题 :命题 1　过原点Ｏ引抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ>0 )的两条互相垂直的弦ＯＰ、ＯＱ ,则直线ＰＱ恒过定点Ｍ(2ｐ ,Ｏ)命题 2　设抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ>0 )和原点Ｏ ,过定点Ｍ(2ｐ,Ｏ)的动直线ｌ与抛物线相交于Ｐ、Ｑ两点 ,则∠ＰＯＱ恒为直角 .本文对这两个命题做一推广 .命题 1的推广　过抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ>0 )上的定点Ａ(ａ ,ｂ)引抛物线的两条互相垂直的弦ＡＰ、ＡＱ ,则直线ＰＱ恒过定点Ｍ(2ｐ ａ ,-ｂ) .证明　设Ｐ ｙ21 2ｐ,ｙ1 、Ｑ ｙ222ｐ,ｙ2 (ｙ1 ≠ｙ2 ) ,则直线ＰＱ的方程为(ｙ-ｙ1 ) ｙ222ｐ- ｙ21 2ｐ …     

一道抛物线习题的证明及推广

习题教学是高中数学课程教学的重要组成部分,圆锥曲线问题一直是困扰学生的难点,本文笔者以一道教学过程中的作业习题为研究载体,重点探讨其证明过程及其在圆锥曲线中的一般性推广应用,以飨读者.     

对一道抛物线问题的探究

题目若过两抛物线y=x2-2x＋2和抛物线y=-x2＋ax＋b的一个交点P的切线互相垂直,求证抛物线y=-x2＋ax＋b恒过定点Q,并求出点Q的坐标．     

抛物线的一个几何性质的推广

《数学通报》2 0 0 0 (7)文 [1 ]给出了抛物线的一个几何性质 ,本文把它记为定理 1　设Ａ是抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ>0 )的轴上一点 (位于抛物线内部 ) ,Ｂ是Ａ关于ｙ轴的对称点 ,(1 )若过Ａ点引直线与这抛物线相交于Ｐ ,Ｑ两点 (图 1 ) ,则∠ＰＢＡ =∠ＱＢＡ ;(2 )若过Ｂ点引直线与这抛物线相交于Ｐ ,Ｑ两点 (图 2 ) ,则∠ＰＡＢ+∠ＱＡＢ =1 80°.图 1图 2　　定理 1揭示了抛物线对称轴上任意关于顶点对称的两点所具有的性质 ,我们自然要问 :椭圆、双曲线有没有类似的性质呢 ?定理 2　设Ａ ,Ｂ是椭圆ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2 =1 (ａ>ｂ>0 )长轴上分别…     

关于抛物线的一个命题的再推广

文 [2 ]推广了文 [1]的命题 ,本文进一步推广文[2 ]的命题 .定理 1　常态二次曲线Φ :Ａｘ2 Ｂｘｙ Ｃｙ2 Ｄｘ Ｅｙ Ｆ =0上有一定点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )和异于点Ｐ的两动点Ｑ ,Ｒ ,则ｋＰＱ·ｋＰＲ=λ(≠ ＡＣ)为定值的充要条件是动直线ＱＲ恒过定点Ｍ (ｘ0 Φ1λＣ -Ａ,ｙ0- Φ2λＣ -Ａ) ;ｋＰＱ·ｋＰＲ =λ =ＡＣ 的充要条件是ｋＱＲ =- λΦ2Φ1(其中Φ1=2Ａｘ0 Ｂｙ0 Ｄ ,Φ2 =Ｂｘ0 2Ｃｙ0 Ｅ) .证　作平移 :ｘ′ =ｘ -ｘ0 ,ｙ′ =ｙ - ｙ0 ,代入Φ(ｘ ,ｙ) =0得Ａｘ′2 Ｂｘ′ｙ′ Ｃｙ′2 Φ1ｘ′ Φ2 ｙ′ =0 (1)设Ｑ…     

一类抛物线试题中直线方程的结构探究

对一道2021年高考试题进行了整理和思考,分析试题的特点以及一般式结构,并以一道抛物线试题为例,通过三个角度(正向与逆向、特殊与一般、归纳与猜想)深入探究一类抛物线试题中直线方程的结构,并解决了抛物线中一类相互关联的定点、定值问题.     

圆锥曲线的一个统一性质——一道高考题的推广

题目（2014年高考安徽理卷19题）如图1,已知两条抛物线E1：y^2=2p1x（p1〉O）和E2：y^2=2p2x（p2〉0）,过原点O的两条直线l1和l2,l1与E1,E分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点。     

一道高考题的探源与推广

（2012年安徽卷理科20题）如图1,E（-c,0）、F。（c,0）分别是椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）的左,右焦点,过点F。作z轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a^2/c于点Q;C     

一道高考题的推广

2012年安徽省高考已落下帷幕,与2011年安徽省高考数学试题比较,难度降低不少,特别是第20题解析几何题,一改原来解析几何题繁难的特点,计算量不大,是一道不可多得的好题,而且容易推广,下面给出其推广.     

一道竞赛题的推广

题目如图1,PA,PB为⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过P的直线交⊙O于C,D两点,交弦AB于点Q,求证:PQ~2=PC·PD-QC·QD.这是2009年全国高中数学联赛陕西赛区的一道试题,联想到圆与圆锥曲线的许多结论具有相同之处,笔者试着利用几何画板进行验证,结果是在圆锥曲线中的确有     

一道高考题的推广

1 问题的提出 2009年湖北省高考理科第20题是这样一道题:过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上一点A(a,0)(a>0)的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线l:x=-a作垂线,垂足分别为M1、N1.     

一道高考题几何证法及推广

2010年全国第21题： 已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．（I）证明：点F在直线BD上;（Ⅱ）略．     

关于抛物线的一个命题的推广

抛物线有一个有趣的命题：过定点M(2p,0)的动直线l与抛物线C：y2=2px(p＞0) 相交于P、Q两点,O为坐标原点,则∠POQ恒为直角.与其等价的命题是：过原点O作抛物线y2=2px(p＞0)的两条互相垂直的弦OP、OQ,则直线PQ恒过定点M(2p,0).文［１］给出此命题的一个推广,本文从另一角度给出此命题的推广.命题1 设M(x0,y0)为抛物线y2=2px上的一个定点,过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP,MQ,则直线PQ恒过定点M′(x0 2p,-y0)证 设PQ的方程为：x=my n(n≥0),代入y2=2px 得 y2-2pmy-2pn=0.由韦达定理得：y1 y2=2pm,y1y2=-2pn(1)其中y1,y2…     

具有研究价值的一道题

2009年高考全国卷Ⅱ第9题：直线y=k（x＋2）（k〉0）与抛物线y^2=8x相交于A，B两点，F是抛物线的焦点，若｜FA｜=2｜FB｜，求k的值（以下简称问题）．     

值得推广研究的一道高考题

2011年全国高考安徽卷理科第20题是：P（x0,y0）（x0≠±a）是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）上的一点,A,B是双曲线的左右顶点,直线PA,PB的斜率之积为1/5,求双曲线的离心率（以下简称问题）．