活用导数定义巧解一类考题

在学习过导数这一概念后,一般都是利用导数基本公式及运算法则等进行运算,而对导数的定义不够重视.实际上,导数的定义在求导数以及实际运用中有重要的作用.解题时,若能巧妙运用导数的定义,有时候能达到事半功倍的效果.     

回归定义妙解高考题三例

近年来涉及圆锥曲线焦点弦问题成为高考热点,常规思路是设焦点弦所在直线方程与圆锥曲线方程联立求解,运算量大且非常繁琐．若能回归圆锥曲线定义及解直角三角形则问题迎刃而解,有事半功倍之效．下面举例如下：     

回归本质探究考题

自习课上，安静的课堂上忽然传出一声赞叹，太美了!这声音引起大家的注意，文杰转过头来看，原来是她的好友超英在做一道习题，题目是：     

利用二分法思想巧解零点存在性问题

二分法可用于求方程的近似解，在处理一类函数零点存在性问题时，利用二分法也可使问题快速获解，达到事半功倍的效果．     

捕捉“结构”特征巧解数列问题

“结构”这个词,相信大家都很熟悉．世界上任何事物莫不存在结构,比如人的相貌,人人有差异,人人有特点,就是一种结构特征的体现．     

巧解一例

（2011年辽宁省文科高考第6题）若函数f（x）=x/（2x＋1）（x-a）为奇数,则a=（ ）．     

巧用圆锥曲线定义解三角形问题

“三角形”问题通常在高考中占据一席之地,考察的方式也是多种多样,因为和其它知识点融合的比较多,所以解决此类问题通常有一些难度,但其解决的途径也比较多．那么怎样才能快速准确的找到其突破口？本文以高三复习时常见的一道题为切入口,浅谈自己的一些想法与做法．     

用好中点巧解几何题

近几年的中考,几何题难度有所增大,错综复杂的已知条件和图形变换,让学生望而生畏.其实,分析题目的核心条件,用好关键条件,可以起到事半功倍的效果.现就日照市的一道中考几何题来看,紧紧抓住条件中的"中点"进行联想,挖掘中点的意义和功用,巧解此题.     

一道存在性问题的巧解

记G（x）=f（x）-g（x），即求G（x）〉0在[1，e]上有解时P的取值范围，只需G（x）在[1，e]上的最小值大于0即可．尝试求G（x）的最小值十分困难，改变思路求解．     

用平移变换巧解一类对称问题

关于直线 ｙ =±ｘ ｂ (ｂ≠ 0 )对称的问题 ,常规思路是直接用“垂线法”求解 ,虽思路自然 ,但运算烦琐 .若通过平移变换 ,转化为关于直线 ｙ′=±ｘ′对称的问题 ,则将减少运算量 ,轻松获解 .例 1　求点Ａ(5 ,3 )关于直线ｌ:ｙ =ｘ 1的对称点Ｂ的坐标 .解　作平移变换　ｙ′=ｙ ,ｘ′=ｘ 1 .在新坐标系下 ,点Ａ的坐标为 (6,3 ) ,它关于 ｙ′=ｘ′的对称点为 (3 ,6) .∴在原坐标系下 ,所求对称点Ｂ的坐标为 (2 ,6) .例 2　已知ｌ1和ｌ2 的夹角的平分线为2ｘ 2 ｙ 1 =0 ,如果ｌ1的方程为 3ｘ - 4 ｙ -1 2 =0 ,求ｌ2 的方程 .解　∵ 2ｘ…     

联想出巧解

我们看这样一道题：比较23^2009＋1^-23^2008＋1与23^2010＋1^-23^2009＋1的大小。 常规的解法不外乎有两种：一种是通过计算它们的差来解决，另一种就是通过化简二者之商来解决．虽说它们都是行之有效的常规办法，但并不简便．事实上，我们不妨设想一下，其中的底数和指数都变成更加庞大的数或甚至是某种较复杂的代数式，那么不论是考虑它们的差，或它们的商，化简都不是一件简单容易的事，     

回归定义 灵活解题

抛物线的定义刻画了定点、定直线与动点距离三者之间的相互关系,利用这些等量关系,我们可以将动态问题置于静态环境中处理,“以静制动”,这样可起到巧妙解题的作用．     

构造函数巧解数列问题

函数的思想是高中数学中最重要的数学思想方法之一,数列作为一种特殊的函数,更是与函数思想密不可分,因此,有些数列的问题可以构造函数,利用函数思想来解决．下面结合实例加以说明．     

是巧解，还是巧合

在数学资料中,常常会见到一些很巧妙的解法,简捷、流畅、优美,令人赞叹不已,但静下心来,仔细去研究,就会对有些解法产生怀疑：是巧解,还是碰巧正确,只是巧合？下面就遇到的几例加以剖析,供大家参考．     

构造抛物线巧解向量题

平面向量是高中数学的一个难点.要想成功解决一个向量问题,就应该打破常规,跳出向量的苑囿,寻找新的解题途径.     

巧构常数列解两类数列求和问题

<正>数列求和问题,一直都是高考考查的热点,相关题型千变万化,精彩纷呈,让人目不暇接,其中利用"错位相减法"与"裂项相消法"求解的两类求和问题尤为突出.但利用错位相减法求解时,繁琐运算有时总使人望而却步;利用裂项相消法求解时,剩余若干项有时常叫人丢三落四.结合2013年的高考题介绍"构造常数列"的办法,来解决这两类问题,以藉读者.类型一、可利用"错位相减法"求解的数列     

巧构等比数列解一赛题及其变式与推广

很多刊物给出了第31届西班牙赛题（即例1）的不同解法,并给出了此题的很多变式与推广,笔者发现根据题中的已知条件,可以构造相应的等比数列来解决此题及其它的变式与推广,下面举例说明,供读者参考．     

利用概念巧解竞赛题

在近几年的数学竞赛中,有些试题并不深奥,却令不少学生为之困惑,望题兴叹.究其原因,有的学生对概念、定义一知半解,盲目追求题海战术,试图从中获得解题的能力与技巧,而忽视了概念、定义等基本知识的认真学习与深刻领悟.本文将通过几个典型的实例分析,介绍如何利用概念、定义巧解竞赛题,以此引起学生对学习数学基本知识的重视和兴趣.