巧用“定积分”证明不等式

数学选修2—2中对定积分的教学着眼于解决曲线围成的面积问题．教材求曲边梯形面积是通过“四步曲”（分割、近似代替、求和、取极限）解决的．定积分在处理数学问题中有着独特的功能,不仅可以求面积,还能利用面积比较大小,证明不等式。     

利用重积分证明定积分不等式

利用重积分与定积分的关系,举例说明利用重积分证明定积分不等式。     

巧用抽屉原理妙证三角形不等式

大家知道,桌上有3个苹果,要把这3个苹果放到2个抽屉里,无论怎样去放,我们会发现,至少会存在一个抽屉里面放2个苹果．这一现象就是人们所说的“抽屉原理”．     

定积分不等式的证明方法

通过若干范例阐述有关定积分的证明方法,总结定积分的证明规律,有助于拓展同学们的解题思路,从而提高学习定积分的兴趣.     

利用定积分的性质证明不等式

利用定积分对积分区间的可加性、单调性证明不等式.在定积分性质的教学中,本文列举的所有不等式均可以作为习题,供学生练习之用,也可以借此培养学生的逆向思维能力.     

证明不等式的定积分放缩法

众所周知,证明"n∑i=1f(i)相似文献   

巧用柯西不等式证不等式竞赛题

设ai&;#183;bi∈R（i=1,2,…,n）则（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）≥（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）^2.     

关于一道定积分不等式竞赛题的推广

通过对一道关于定积分不等式的数学竞赛题进行推广,得到了一般性的命题,由此命题可编制得到关于定积分不等式的一系列新题.     

略谈积分不等式

我们熟知定积分的一个性质,如下：在区间[a,b]上,b〉a.若恒有f（x）≤g（x）,那么,有结论：∫^b af（x）dx≤∫^b ag（x）dx 看起来平凡无奇,但将这个性质做一些灵活运用的话,是能够较好解一些不等式问题的,我姑且将这类不等式的证明叫做积分不等式.现在,通过几个例子来说明积分不等式的用法.     

几类定积分不等式的证明

定积分不等式的证明，根据命题条件可大致分为1．已知被积函数仅具有连续性；2．已知被积函数一阶可导。且给出端点函数值或符号；3．已知被积函数二阶或二阶以上可导，且又知最高阶导数的符号，等三种类型尝试进行。     

两个积分不等式

用经典的微积分方法,证明了两个关于定积分的严格不等式.     

一类积分不等式的规范化证法

本文利用定积分的线性变换,给出了一类积分不等式的一种规范化的证明方法．     

关于积分不等式的几种证明方法

通过实例分别介绍利用函数单调性、最值、微分中值定理、凸函数、定积分的性质、基本不等式、幂级数展开式来证明积分不等式的一些方法．     

两个积分不等式的推广

应用交换积分次序方法和微分中值定理等原理,对两个积分不等式进行拓展,使得这两个积分不等式的适用范围更广,证明过程更为简洁.     

定积分不等式几种典型证法

通过几道常见的定积分不等式证明例题,从不同角度分析、研究定积分不等式的特点,归纳总结出构造辅助函数,利用重要积分公式、性质、定积分中值定理及重要不等式等证明定积分不等式的七种典型方法．     

巧用定比分点公式证明不等式

对于形如ｘ1 ≤ｘ≤ｘ2 的不等式 ,如果利用定比分点公式来证明 ,往往会收到很好的效果 .具体方法如下 :把ｘ1 ,ｘ ,ｘ2 分别对应数轴上的三点Ｐ1 ,Ｐ ,Ｐ2 ,Ｐ是有向线段Ｐ1 Ｐ2 的分点 ,由定比分点公式 :λ= Ｐ1 ＰＰＰ2=ｘ -ｘ1 ｘ2 -ｘ.如果λ >0 ,则Ｐ是Ｐ1 Ｐ2 的内分点 ,此时ｘ1 <ｘ <ｘ2 ;当λ =0时 ,有ｘ =ｘ1 ;当λ不存在时有ｘ =ｘ2 .因此当λ≥ 0时 ,即可证明ｘ1 ≤ｘ≤ｘ2 .下面通过举例加以阐述 .例 1　已知 |ａ| <1,|ｂ| <1.证明 :- 1<ａ ｂ1 ａｂ<1.证　设 - 1,ａ ｂ1 ａｂ,1分别对应数轴上的三点Ｐ1 ,Ｐ ,Ｐ2 ,Ｐ是Ｐ1 …     

二重积分方法在定积分计算与证明中的应用

本文结合例子介绍定积分的性质与二重积分交换积分次序的方法在相关积分计算和不等式证明中的应用.