数学建模教学例谈

新课程强调发展学生的数学应用意识,要求高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展“数学建模”等学习活动,设计体现数学应用的专题课程,力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促使学生逐步形成和发展应用意识,提高实践能力．     

集合与函数概念

1．本单元知识点 集合语言是现代数学的基本语言,是一种特殊的符号语言,使用集合语言可以简洁准确地表达数学中的一些基本内容．应注意了解集合的含义与表示方式,理解集合之间包含与相等的含义,     

例谈反比例函数的综合应用

聪明、细心的同学会发现,在日常生活中存在着许多两个量之间具有反比例关系的例子,学习数学的目的是“学以致用”,现从反比例函数与一次函数、不等式、简单的几何知识、相关物理知识的综合应用这些方面举例分析,供同学们参考.     

单调函数及其应用

设 f为定义在D上的函数 ,若对于D中任意两个数x1,x2 ,当x1f(x2 )时 ,称 f为D上严格递减函数 .递增函数和递减函数统称为单调函数 ,函数的单调性是函数的重要性质之一 ,利用函数的单调性 ,可以比较函数值的大小 ,证明一些不等式以及解决某些方程问题和函数极值问题 .例 1　证明 |x1+x2 +… +xn|1+|x1+x2 +… +xn|≤ |x1|1+|x1|+|x2 …     

函数的性质及其应用

设A，B是非空数集，厂是从A到B的一个对应法则，我们称从A到B的映射．厂：A→B为从A到B的函数．记做Y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数厂(x)的定义域，象的集合C叫做函数的值域，显然有C∈B．     

函数单调性的应用举例

某些涉及函数单调性的问题，我们可以根据函数值相等或不等．利用下面单调函数的性质对函数“f(x)”进行“穿脱”处理，从而达到化简的目的．     

弦函数有界性的应用

正、余弦函数存在着天然的有界性,即｜sinx｜≤1,｜cox｜≤1．有界性是弦函数与切函数的显著不同,若能在一些数学问题中灵活地加以运用,沟通三角函数与数值间的关系,往往能有效地突破解题困境,使问题得以顺利解决．     

函数

1 本单元重点、难点分析 函数是中学数学乃至整个数学知识体系的核心和基础，其概念、性质及反映出的思想和方法贯穿高中数学的始终．函数与其他知识的综合问题，一直是高中数学的主体和热点．学习本单元知识应该注意以下几点：     

浅谈函数的单调性及应用

函数的单调性是函数的重要性质 ,应用十分广泛 ,必须认真学好 .那么 ,怎样学好这个性质呢 ?1　切实掌握概念 ,打好学习基础课本指出 :设函数 f(x)的定义域为I ,如果对于属于定义域I内某区间上任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1f(x2 ) ,那么 f(x)在这个区间上是增函数 (或减函数 ) .这个概念的核心是任意性和恒定性 .任意性是指x1,x2 是函数定义域内任意两个自变量 ,恒定性是指不等式 f(x1) f(x2 )是在x1相似文献   

导数及其应用

重点：理解导数的概念及背景，掌握导数的运算法则，熟记基本的导数公式；理解和掌握函数单调性与其导函数符号的关系，熟练运用导数知识研究简单函数的单调性、极值和最值；理解和掌握导数的几何意义及物理意义，会处理简单曲线的切线问题；能利用导数求解某些实际问题的最值。     

基本初等函数（I）

1．本单元知识点 中学阶段,要求学生掌握基本初等函数及其复合函数．本单元主要介绍几种基本初等函数：幂函数、指数函数和对数函数,力求在这些具体函数中,运用函数的性质（奇偶性、周期性、单调性等）,掌握某些函数的特殊技巧．     

高斯函数及其应用

高斯函数[x]是一个特殊的函数,在数学竞赛中经常出现,在近几年高考试题中也偶尔出现．本文介绍高斯函数的定义、基本性质和典型问题,供读者参考．     

例说函数的思想方法及其应用

函数的思想方法。就是以函数为工具，借助函数的知识去分析问题、转化问题和解决问题，它体现了“运动、联系和变化”的辩证唯物主义观点，是一种十分重要的数学思想方法。在高中数学解题中有着非常广泛的应用．     

背景函数在抽象函数问题中的应用

所谓抽象函数就是未给出具体解析式的函数，由于其表达形式的抽象和性质的隐含不露，使得直接求解的思路常难以寻求，再加上还要用到赋值法和配凑技巧，使同学们对抽象函数问题比较害怕，其实，大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而成的，我们称这类基本函数为背景函数，解题时若能根据题设条件，通过类比、联想，猜想出它可能为某种基本函数，然后从这一抽象函数的背景函数入手，就能变抽象为具体，从而会使你的解题思路自然而来。     

函数解析式及函数曲线的应用探讨

函数是数学最基本的概念之一 ,是进一步学习不可或缺的知识 .由美国国家科学基金会资助 ,以哈佛大学为首的合作组编写的教材———“微积分”(以下简称“哈佛教材”) ,函数部分知识的选材很有新意 ,非常值得我们研究和借鉴 .本文从“哈佛教材”中选取求函数解析式、函数曲线应用的例子 ,供读者感悟“哈佛教材”的特色 ,启迪我们改革教材的思路 .1　利用问题的变化规律求函数解析式函数的某些特性可以直接用来模拟实际问题 ,数学教材如能突出这一点 ,将有利于学生掌握知识、提高能力、发展智力 ,同时这样的教学内容也能使课堂气氛生动、形象…     

三次函数性质与应用

三次函数的图像与性质一直是高考命题的热点,深入研究并利用这些图像与性质可以迅速有效地解决高考数学卷中的部分试题．     

映射与函数

1　本单元重、难点分析本单元学习的重点是映射与一一映射的概念 ,函数的定义 ,函数解析式、定义域、值域及图象 ,函数单调性与奇偶性的定义、判定与应用 ,奇、偶函数图象的对称性 ,反函数概念与求法 ,函数与其反函数的定义域、值域、图象之间的关系 ;难点是映射与反函数的概念 ,求函数的值域及分段函数、复合函数、抽象函数问题 .在学习本单元内容时 ,要重点掌握的数学思想与方法有函数思想、转化思想、数形结合、分类讨论、配方法、换元法及待定系数法 .函数知识与函数思想是高中数学的重点与精髓 ;掌握函数的图象与性质及用函数观点分析…     

关于函数非周期性的研究

有关函数周期性问题，近年有人陆续研究(见[4]-[9])，但大多研究如何求出函数的周期，至于如何判定一个函数是否为非周期函数，论述就不多了，如果f(x)为线性函数或周期函数，易知sinf(x)为周期函数，如果f(x)为定义在R上的非线性函数及非周期函数，sinf(x)(下面我们简称为复合正弦函数)是否还是周期函数?本文试用初等分析知识，证明函数的一些非周期性。     

函数的性质及其应用

本讲主要探讨有关函数的单调性、奇偶性、周期性以及应用函数的这些性质解决有关问题，这类问题往往和方程、不等式等知识相综合，解题时常常需要构造函数，需要对问题进行整体的理解和把握。     

导数及其应用

重点：导数的定义，常见函数的导数及运算法则，这部分内容共有八个公式，四个运算法则。