特殊化—一种重要的数学思想

所谓特殊化,是将一般问题的研究转化为特殊情形,通过特殊情形的解决而去探索一般规律,寻找解决一般问题的途径或者否定已有的猜想。这是解决数学问题的一个重要思想方法。下面举一些例子,说明在特殊化的思想指导下所显示的一些成效。一揭示事物的规律从人们认识事物运动的规律来说,总是由认识个别的和特殊的事物逐步扩大到认识一般事物的,从许多特殊事物中,概括出它们共同的本质。例1 观察凸多面体的面数、顶点数、棱数,寻找它们之间的关系:     

特殊与一般思想在初中数学解题中的应用

从特殊到一般,再从一般到特殊,是认识事物的一般规律,这一规律在数学的认识活动中有着重要的应用.特殊与一般思想是初中数学重要的思想方法之一,本文中旨在通过举例探讨“特殊与一般”思想在解题中的应用策略.     

特殊化方法在数学解题中的应用

辩证唯物主义认为:矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性之中,即共性寓于个性之中,共性通过个性来表现,没有脱离共性的个性,也没有脱离个性的共性.人类的认识活动,总是先认识个别的、特殊的事物,通过概括和推理来认识一般事物的.很多数学问题,其特殊情况与一般情况存在共性,     

教学过程中的归纳与演绎

从特殊到一般,再从一般到特殊,是我们认识事物的基本规律。这一规律在思维推理和知识学习过程中的运用,就是归纳和演绎。在教学这一特殊认识活动中,恰当而灵活地运用归纳与演绎,不仅可以揭示知识形成和发展的本     

一般化方法在数学解题中的应用

一般化方法在数学解题中的应用李淑文（东北师范大学数学系１３００２４）众所周知，“从特殊到一般”与“从一般到特殊”是人类认识客观世界的普遍规律，数学当然也不例外，同样要受到这一规律的制约．相对而言，人们往往比较熟悉特殊事物，易于认识，因而人们在解数学题...     

怎样正确运用不完全归纳法

我们知道,不完全归纳法作为归纳法中的一种,是根据对某类事物中的部分对象的情况分析,而作出关于该类事物的一般性结论的推理方     

数学归纳法学习中的一、二、三

数学归纳法是数学证明中的重要方法,它是由特殊到一般的推理方法,常用来证明与正整数有关的可以递推的问题.在高中数学课程中,数学归纳法并不是一个"教师容易教,学生容易学"的单元,学生在利用数学归纳法的过程中诸如"忽视     

数学解题中“特殊与一般”关系的体现

在数学解题过程中,无论是学生对知识的学习,还是教师对知识的传授,往往伴随着一种数学思想方法——"特殊与一般"的关系.一、"特殊与一般"关系一般与特殊是对立统一的矛盾关系,二者相互依存、相互转化、互为存在.辩证唯物主义认识论中谈到,人类认识事物有两     

“特殊”的功能不可忽视

辨证法告诉我们：认识事物要注意事物内部矛盾的一般性与特殊性的对立统一．人们在研究一些数学问题时，一般比较侧重考虑问题的一般性．但众多的数学问题具备各自的特殊性，若能充分挖掘隐含于数学问题中的特殊因素，巧妙地运用特殊因素，无疑能收到事半功倍之效．一、忽...     

完全归纳法浅议——兼谈缜密思维的培养

研究数学乃至研究一切科学的方法不外乎两种:一种是由特殊到一般的思维方法,叫归纳法;一种是由一般到特殊的思维方法,叫演绎法。在数学教学中,教师无疑要教给学生数学知识,让他们自己会动手运用上述两法去解决     

例析解题中的特殊与一般

<正>数学思想方法是数学学习必须重视的内容,其中"特殊与一般"是一种重要的思维方式,是一种机智,它包括特殊化及一般化两个方面.通过对某些个体的认识与研究,逐渐积累对这类事物的了解,形成对这类事物的总体看法,发现特点,掌握规律,由浅入深,由现象到本质,由局部到整体,从实践到理论,这种认     

由一个诡辨看数学归纳法的适用范围

数学归纳法是数学中最基本也是最重要的方法之一 .中学数学中的一些概念、公式、定理及很多的命题 ,通过数学归纳法导出和证明更符合学生的认知特点 ,也符合人们从特殊到一般的认知规律 .在中学阶段 ,有些公式、定理和命题 ,由于受中学生所掌握的数学知识的限制 ,往往只能让学生先暂且接受其真实性 ,再用数学归纳法给出证明 .但是 ,数学归纳法究竟在哪些地方可以用 ,这一直困扰着我们很多的中学生 .下面 ,笔者想从一个诡辨谈起 ,来看数学归纳法的适用范围 .命题　任意一个有n(n为自然数 )根毛的宠物狗都是“裸狗” .证明　 (用数学归纳法 )1…     

数学归纳法新授课教案设计

课题数学归纳法教学目的与要求①使学生了解学习数学归纳法的必要性,理解数学归纳法的意义,掌握数学归纳法的基本证题格式。②让学生知道数学归纳法是人类通过有限认识无限的重要工具,从而对他们进行辨证唯物主义教育。     

挖掘特例 探索规律 归纳推理

<正>归纳推理是从特殊、个别的事物总结、概括出带有一般性、普遍性的原理的推理.与自然界和社会规律一样,数学问题中的一般方法、结论也都存在于特殊、个别之中.因此,当面对的数学问题太抽象、太复杂,我们一时没有解题思路时,便可以通过挖掘、认识问     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题二次根式适用年级初中二年级学期2003-2004学年度第二学期训练目的1.掌握解决二次根式问题的一般方法和特殊技巧,进一步提高施行代数式的恒等变形的能力;2.能有意识地利用数学方法解决有关问题;3.注意用普遍联系的观点认识事物和解决问题.     

数学中的一般化与特殊化例谈

一般化与特殊化是人类认识事物的两个重要侧面,也是解题的两种基本策略,他们相辅相成,是辩证的统一.在多数场合,特殊问题简单、直观,容易认识,容易把握.但是,也有一些场合,特殊问题的个别特性可能会掩盖事物的本质属性,给解题带来困难,而直接求解相应的一般性问题,反而来得简便、明快、奇巧.     

例谈数学中的一般化与特殊化

一般化与特殊化是人类认识事物的两个重要侧面,也是解题的两种基本策略,它们相辅相成,是辩证的统一.在多数场合,特殊问题简单、直观,容易认识,容易把握.但是,也有一些场合,特殊问题的个别特性可能会掩盖事物的本质属性,给解题带来困难,而直接求解相应的一般性问题,反而来得简便、明快、奇巧.     

递归数列的通项公式

探求递归数列的通项公式的一般办法是:逐次代入递推找规律—猜想—证明(用数学归纳法).这种办法的优点是解题思路自然直观,缺点是运算量较大,所需过程较多,有时规律不易发现.下面探讨用特殊办法求递归数列的通项公式,     

例谈数学中的一般化与特殊化

一般化与特殊化是人类认识事物的两个重要侧面，也是解题的两种基本策略，它们相辅相成，是辩证的统一．在多数场合，特殊问题简单、直观，容易认识，容易把握．但是，也有一些场合，特殊问题的个别特性可能会掩盖事物的本质属性，给解题带来困难，而直接求解相应的一般性问题，反而来得简便、明快、奇巧．     

Cauchy型积分高阶导数公式的一个证明

<正> 在现行《复变函数论》教材中,Cauchy 型积分的高阶导数公式一般都不证明,最多仅仅指出证明的方法——数学归纳法.而用数学归纳法证明比较繁.下面介绍一个较简单的证明方法(主要取材于 J.B.Conway,Function of One Complex variable).这个方法不仅使 Cauchy 型积分的高阶导数公式得到圆满的证明,而且使 Cauchy 积分的高阶导数公式作为它的特殊情形而得到证明.下面就来证明这个公式.