关于导函数连续性的注记

就可微函数的导函数的连续性归纳出一个命题：↓Af（x）∈D（a,b）,f′（x）∈C（a,b）＜=＞f′（x）在（a,b）中不存在第二类间断点。     

关于函数零点问题的注记

研究生入学考试的试题中经常考到f（x）=0或f’（x）-0的根的存在问题，这就是所谓函数f（x）及其导数的零点存在问题。数学学习1997年第三期中文[1]，[2]是两篇非常好的文章，文章好在介绍了构造辅助函数的方法。笔者认为文章中过于强调使用罗尔定理。事实上对于某些问题用其它定理比用罗尔定理更方便，因为罗尔定理中的f（x）必须满足人a）一f（）。本文只是对上述两篇文章作一点补充。例工求证方程在（0，1）内至少有一实根。解方法一：（使用拉格朗目定理）令，由拉格朗日定理得方法二：（使用柯西定理）方法三：（使用罗尔定理）方法四…     

关于一类函数问题的注记

关于一类函数问题的注记刘汉顶（安徽枞阳中学２４６７００）在一些书刊及复习资料中多次出现形如ｙ＝ｘ２－ａｘ＋ｂｘ２＋ａｘ＋ｂ（其中ａ２－４ｂ＜０）的函数问题，其解答均给出判别式法．事实上，这类问题均可利用重要不等式予以解答．例求ｙ＝ｘ２－３ｘ＋４ｘ２＋...     

关于矩阵函数微分学的一个注记

介绍了以矩阵为变元的函数的微分及其运算法则.与通常的求导运算相比,这里介绍的微分运算理论上更加自然、简洁,使用起来更加容易、更加方便.事实上,矩阵导数应当视为由微分运算派生出来的运算.     

关于单叶函数的两点注记

本文的内容是关于单叶函数的两点注记;第一点注记是关于奇函数的一个定理,第二点注记是把我从前得到一个偏差定理“初等化”。 1.设奇函数f_2(Z)=z+b_3z~3+…在|z|<1是正则且单叶,陈建功教授首先证明后来龚昇将上述结果e~2改为e。而本文将证     

关于导函数极限定理的注记

本文旨在给出导函数极限的几个结果,依据此结果可以判断函数在一点的不可导性;同时,指出文献[2]中的一个不妥之处.     

关于可积函数的一个注记

本文推广了一个 Riemann可积定理 ,使其条件更为一般     

关于双曲函数的两点注记

利用Euler公式及定积分的几何意义，诠释双曲函数与三角函数基本公式的相似性和双曲函数名称的一种由来。     

关于函数极限概念的一点注记

教材 [1 ]给出极限的一般概念为 :在自变量的某个变化过程中 ,如果对应的函数值无限接近某个确定的数 ,那么 ,这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限 .用这一观点 ,教材把数列极限和函数极限统一起来 ,把函数的各种不同的极限过程也纳入了这个统一的极限框架中 .在这个极限的一般概念中应注意两点 .一是极限是考察在自变量的某个变化过程中函数值的变化情况的 ,因而该函数的极限值本身可以不是函数值 ,因而可以定义函数 (包括数列 )在±∞处的极限 ,特别是对于 limx→ x0f (x) ,函数 f (x)可以在点 x0 处没有定义 .二是自变量可以形…     

关于初等函数连续性的一点注记

<正> 邵士敏主编的“高等数学讲义”(中央广播电视大学试用教材)一书中,对于初等函数连续性问题给出如下结论: “一切初等函数在其定义域内部都是连续的。”并且该书给予了数学证明。     

关于函数最值的一个注记

最值是刻画函数形态的一个重要指标.本文指出《数学分析》教材(华东师范大学数学系编,第三版)函数最值例题证明过程中的一个不当之处并给出两种完善的证明方法.     

关于多元函数极限的一点注记

在微积分学中,极限是一个非常基础而重要的概念,是研究函数的一个基本工具.但较抽象,尤其多元函数的情形.目前,在有关微积分的教材中,一元函数极限的概念相对标准且统一,但多元情形较乱,甚至自相矛盾.本文试图就此问题进行研究,并以一元函数极限的概念为标准,给出多元情形一个标准定义.     

关于多项式与多项式函数相等的注记

给出了域上两个多项式作为多项式相等与作为多项式函数恒等的充要条件,引入有限域上约化多项式的概念,给出了有限域上多项式函数重根的定义及判定法则.     

关于矢值解析函数的一点注记

Analytic functions with range included in a Banach subspace are studied and a sufficient condition for analyticity in the subspace is given.     

关于二元函数最值的一个注记

在求一元函数最大、最小值问题时 ,有一个被各类高等数学教材广泛使用的性质 :设函数 y=f( x)在区间 I上可导 ,如果 y=f( x)在区间 I上有唯一的驻点 x0 ,而且 f( x0 )是函数 y=f ( x)在 I上极大值 (或极小值 ) ,那么 f ( x0 )就一定是函数 y=f ( x)在区间 I上的最大值 (或最小值 )。证明并不难 ,几何意义也很明显。以极大值为例 ,在极值点 x0 左边的导数将保持正值 ,而右边的导数值将保持负值 ,因此 f ( x)的函数值只能从 x0 往两边下降直到区间 I的边界。当函数 y=f( x)在 I上只有一个极值点时 ,用这个性质非常方便 ,因此 ,近年出版的各…     

关于Мелъников函数的应用和一点注记

本文首先对平面Hamilton方程加自治小扰动后的系统,在某些较弱的条件下,用函数判定极限环的存在性;其次指出[1]文章中关于稳定性的一个错误,同时阐明函数的不同定义及同宿轨道的不同方向对确定稳定流形与不稳定流形的相对位置的影响。     

关于平方函数算子的几点注记

作者在[1]中研究了g_ψ的BMO有界性之后,[2,3,4,5,7等]分别对其它平方函数算子研究了它们的BMO有界性问题,推广了[1]中有关结果,即:设Τ为一平方函数算子,,f∈BMO,若Τ(f)在某正测集上有限,则ΤT(f)几乎处处有限且‖Τ(f)‖BMO≤C_n·‖f‖BMO。本文将证明,只要Τ(f)在一点有限,便可保证ΤT(f)几乎处处有限,从而改进了所有上述结果。     

关于有理和Spline函数的一个注记

关于有理Spline函数在文章[1]中证明了下述定理:R_(r,l)~((k))中的任意有理Spline函数均可表示为