贝叶斯方法在可靠性试验中的应用

本文对可靠性试验中成败型试验的二项分布与连续型试验的指数分布分别给出参数的贝叶斯递推估计公式。     

负二项分布类的条件概率封闭性

在研究只允许部分服务台进入休假状态的多服务台M／M／c排队系统时，我们发现了条件Erlang分布的一些有趣的性质，进一步研究我们发现相对应离散随机状态的负二项分布也具有很好的性质（概率封闭性．本文证明了一类负二项分布的概率封闭性．它们对导出复杂排队系统中离散状态下顾客等待时问分布及保险公司中破产概率上界的计算起着重要作用．     

截尾试验下指数分布的贝叶斯估计

在指数分布场合，定数或定时截尾试验，文[1]给出了参数λ在先验分布为Г(α，β)分布的假设下的Bayes估计．文[3]给出了在平方损失下的Bayes估计,本文讨论先验分布为B(a，b)分布时，参数λ的Bayes估计。     

关于元件失效率等级鉴定试验的一种贝叶斯方法

为鉴定元件失效率的等级,按目前国家标准GB1772-79规定的抽样方案,需要做大量的试验,构成人力、物力的浪费,做较高等级的鉴定甚至是不可能的.本文采用贝叶斯方法,利用大量的历史数据和工程技术人员的丰富经验确定先验分布,制定出元件失效率等级鉴定试验的一种新方案.按照这一方案,在确保产品质量的前提下,将大大节省试验时间,从而得到十分可观的经济效益。     

CE模型下指数分布步加试验的贝叶斯估计

本文利用Gibbs抽样法得到了CE模型下指数分布场合步进应力加速寿命试验的多层Bayes参数估计,最后通过模拟比较表明多层Bayes估计比最大似然估计更加有效而实用。     

几何分布产品简单步进应力加速寿命试验TFR模型下的统计分析

首次将损伤失效率模型应用于离散型寿命分布场合,给出了TFR模型几何分布产品简单步加试验下参数的极大似然估计.     

一种新的恒加试验下双参数指数型产品的可靠性分析

针对双参数指数型产品,在具有二项移走(即在每个观测时刻产品的移走数服从二项分布)的分组寿命试验下,研究了分组时刻的确定方法,推导出门限参数、寿命参数和移走概率的极大似然估计。进而,讨论了双参数指数型产品在具有二项移走的恒加寿命分组试验下的可靠性分析问题。利用加速寿命方程,给出了双参数指数型产品的可靠性估计。最后给出随机模拟例子验证了结论的正确性。     

一种基于AC-IOWA算子的方案优选群决策方法

针对方案优选群决策中专家给出的关于方案两两比较的评价矩阵,给出了一种基于AC-IOWA算子的群决策方法.在该方法中,首先计算评估专家评价矩阵的一致性水平,并以此作为AC-IOWA算子的诱导分量完成对专家评价信息的集结,得到评估专家的群体综合评价矩阵,在此基础上采用基于量化优势度的方法对方案进行优选.最后给出了一个算例验证了该方法的有效性和可行性.     

指数分布下Bayes鉴定试验方案

在确保使用方利益的前提下，从最大后验风险的角度运用贝叶斯方法制定了可靠性鉴定试验方案。按照此鉴定试验方案，缩短了试验时间，从而降低了鉴定试验所需的费用。     

变环境下相同二项型单元数据向系统数据的熵法折合

在考虑环境因子的情况下,研究给出了系统环境因子的计算方法及二项型单元数据向二项型系统数据的熵法折合公式.随后的算例表明了该方法的合理性和有效性.     

先验分布的构造方法在无失效数据可靠性中的应用

本文给出了先验分布的构造方法——减函数法和增函数法在无失效数据可靠性中的应用。     

科学思维、科学方法在概率论与数理统计教学中的应用研究

根据我们的教学体会,讨论了在高等教育成为大众化教育的今天,在阐述科学思维、科学方法与数学思维、数学方法之间关系的基础上,如何在概率论与数理统计教学中培养大学生的科学思维和科学方法,并结合实例进行了探讨.     

用数形结合法求解连续型随机变量的函数分布问题

针对概率统计课程教学中的关于"连续型随机变量函数的分布"这类难点,利用数形结合的思想,巧妙的通过一副图形完全涵盖了这一类问题所需的概率知识点,且帮助了学生后续积分的计算.表明数形结合法是一个值得在概率统计教学中推广的好方法.     

K/n(G)系统可靠性评定的多源验前信息融合方法

在多源验前信息的情况下,以k/n(G)系统为例,讨论了如何对系统的可靠性指标进行估计的问题.在多个验前信息源给出了系统可靠性指标点估计的情况下,利用多层Bayes方法及经验Bayes方法对这些数据进行融合,并给出系统可靠性指标的Bayes点估计,同时对系统可靠度的置信区间也作了讨论.仿真算例表明这种处理方法是合理有效的.     

对本科工科概率统计教学的探索与思考

本科工科概率统计教学是我国工科数学教育中备受关注的一个重要问题,本文从加强教材建设、改善师资队伍的博士化率、提高教师学术水平、建设信息技术平台来改善教学手段和方法、增强教师的教学理论水平等五个方面论述了它们对提高本科工科概率统计教学水平的重要性和迫切性.     

Probability Distribution Functions of Succession Quotas in the Case of Markov Dependent Trials

The exact probability distribution functions (pdf's) of the sooner andlater waiting time random variables (rv's) for the succession quota problemare derived presently in the case of Markov dependent trials. This is doneby means of combinatorial arguments. The probability generating functions(pgf's) of these rv's are then obtained by means of enumerating generatingfunctions (enumerators). Obvious modifications of the proofs provideanalogous results for the occurrence of frequency quotas and such a resultis established regarding the pdf of a frequency and succession quotas rv.Longest success and failure runs are also considered and their jointcumulative distribution function (cdf) is obtained.     

Joint distributions of numbers of success runs of specified lengths in linear and circular sequences

In this paper, we study two joint distributions of the numbers of success runs of several lengths in a sequence ofn Bernoulli trials arranged on a line (linear sequence) or on a circle (circular sequence) based on four different enumeration schemes. We present formulae for the evaluation of the joint probability functions, the joint probability generating functions and the higher order moments of these distributions. Besides, the present work throws light on the relation between the joint distributions of the numbers of success runs in the circular and linear binomial model. We give further insights into the run-related problems arisen from the circular sequence. Some examples are given in order to illustrate our theoretical results. Our results have potential applications to other problems such as statistical run tests for randomness and reliability theory. This research was partially supported by the ISM Cooperative Research Program (2003-ISM.CRP-2007).