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数学虽然是一门极为抽象的科学,但是它是从現实中来的,并且在其他科学中,在技术中,在全都生活实践中都有广泛的应用。一切“精确科学”例如力学、天文学、物理学等通常在研究它們的对象时不只要总結成描述性的規律,而且更进一步用一些公式来表达自己的规律,并且在发展它們自己的理論的时候,也广泛地运用数学工具。化学大体也是这样的。生物現象是比较复杂的,因而数学方法对生物学所起的作用在本质上不同于它在物理学中所起的作用。在历史上有很多例子足以說明数学方法在天文物理等学科中起着很大的作用,我們只举出一个例子来看看: 上一世紀法国物理学家弗列湼尔詳尽地論証了光的波动說,他說光是能媒的振盪,并不象牛顿和牛顿的继承者們所說的那样是粒子流。另一个著名的学者普阿松对弗列湼尔的理論进行了数学加工,他导出了表示光波传播定律的公式,并且宣称如果弗列湼尔的理 相似文献
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1859年初夏,由李善兰等翻譯名为“代微积拾级”的微积分学课本,首次在我国出版,今年已恰是一百周年。微积分理論产生在十七世紀六十年代的西欧,它是与資本主义生产方式的发展以及科学技术的进步密切地联系着。十六世紀末西洋数学介紹进來,以后虽然不断增加,但均限于初等数学。直至十九世紀初微积分学 相似文献
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在日常生活与生产实践中經常遇到或然性的現象,例如在一个汽車站候車的人数、某地区的降雨量、细紗的重量或强力、无线电通訊中所受的干扰(噪声),等等。研究这些大量的或然性现象的规律性,利用它来为我們的事业服务,这正是概率论与数理統計所要做的工作。这門学科的发展是与人类的生产实践密切相連的。在概率论发展的初始时期(十六、七世紀),赌博问题曾經引起过許多人的討論,但是概率論的真正发展,还是因为后来工农业的发展和自然科学的进展,例如工农业的发展需要应用数理統計的方法研究抽样检查、质量控制、試驗設計等问题。二十世紀科学技术的发展引起了随机过程論的研究,近代通訊技术的发展产生了訊息論这门学科。近十多年来,统计数学的新分支不断地兴起。人們要問,为什么这个学科的生命力显得如此旺盛?这是因为,人类社会愈是进步,对科学技术的要求就愈来愈高,在考虑問題时,或然因素就愈是不能忽略,举例說,象某些近代大型建筑的设计 相似文献
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§1.古典概率的定义在日常生活中,可能性(或然性)的概念对我們來說是熟悉的,我們每个人經常估計(近似地)各种不同事件的可能性,这些估計在我們的行动上有着决定性的影响,数学給可能性的概念引進了准确的意义。为了說明必然事件,对不可能事件和随机件的概念,应該举一些例子。 擲骰子(圖1)时,我們得到的点数总在前六个自然数的范圍之內,这是必然事件,出現七点是不可能事件。出现大於4的点是随机事件:它可能出现或不出現。順利情况的数目与可能性均等的所有情况的数目之比值称为随机事件的数学概率。 相似文献
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调和方程第一边值问题高效概率算法 总被引:11,自引:0,他引:11
1.调和方程边值问题和概率转移矩阵考虑调和方程Drichlet问题:或Drichlet外问题:其中 Г是Ω的周界,它是一条分段光猾封闭曲线,Ω是Г的外部区域.为简单起见,我们仅考虑问题(1.1);外问题可以类似解决.问题(1.1)相应的变分问题是其中显然,在时,问题(1.1)或(1.3)的解存在唯一.设为有限多个固定的点,假定Γ的弧长为1,将Γ依弧参进行剖分得分点相应的Γ上的点记 以及对每个j,在Γ上构作基函数于是得到边界 上的有限元空间对于每一个基函数 边值问题的解(唯一)是uj,依定义有时简… 相似文献
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<正> §1. 广义函数构造的研究是广义函数論的一个課題.不少广义函数是有限級的(如S广义函数),就可以通过連續函数(或L_2可积函数)的某阶广义微商表出,从而很多問題的处理都变得簡单了.但是还有很多广义函数是无限阶的,它們的表示怎样?作为S′的推广,我們将研究空間的一个表示問題,証明它們也可以看成是一个 相似文献
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1 创设情境 ,提出问题1.1 创设情境(动画 )画面背景 :擂台 .横幅 :解题大赛 ,奖品丰厚 .比赛双方 :诸葛亮 VS臭皮匠团队比赛规则 :各位参赛选手必须独立解题 ;团队中有一人解出即为团队获胜 .人物 :诸葛亮、臭皮匠老大、臭皮匠老二、臭皮匠老三 .诸葛亮 (手摇羽扇 ) :依我以往的经验 ,我解出的把握有 80 .臭皮匠老二 (垂头丧气 ) :老大 ,你的把握有 5 0 ,我只有 4 5 ,看来这奖品与咱是无缘了 .臭皮匠老大 :别急 ,常言道 :三个臭皮匠臭死诸葛亮 .咱去把老三叫来 ,我就不信合咱三人之力 ,攻不下这个擂台 !问题 :假如臭皮匠老三解出的… 相似文献
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教学过程是学生在教师指导下认识前人在实践中已經証实的真理的过程,也是学生认识客观世界的过程,当然,这一过程和人们在实践中直接认识世界有所不同,认识的是前人已經认識的真理,而且这一认识过程是在教师指导下进行的。虽然学生接收的大多数是間接经验,但对于学生来說仍是对客观世界的认识过程,所以在教学中如何掌握认识过程的規律就是一个极为重要的问题。在教学实践中我們深深体会,毛泽东同志在“实践论”中所揭示的认识过程中“从感性认识到理性认识的飞跃”和“从理性认识到革命实践的飞跃”是教学原则的理論根据,教师在教学中的責任就是如何促进认识过程中这两个飞跃的完成。在这里想談談我們在北京景山学校新教材試驗过程中,学习用“实践论”的思想指导教学的初步体会。 相似文献
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1创设情境,提出问题 1.1创设情境 (动画)画面背景:擂台.横幅:解题大赛,奖品丰厚. 比赛双方:诸葛亮VS臭皮匠团队 比赛规则:各位参赛选手必须独立解题;团队中有一人解出即为团队获胜. 相似文献
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引言本文仅在于討論用数論方法来处理多重积分近似計算的一些成果,也談到这些求积公式在插值法与积分方程漸近解法上的应用。用古典的平均网格法处理某类函数的积分的近似計算时,誤差依賴于积分的重数,而当积分重数增大时,誤差亦随之而迅速增大,故用这一方法来处理高維空間的积分的近似計算时,由于計算量十分大,因此是难于实現的;而Montc Carlo方法所考虑的往往是概 相似文献
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修订后的初级中学数学课本《代数》第一册的第一章《有理数》与原全日制十年制学校初中数学课本《代数》第一册的第一章《有理数》比较,除个别地方有些调整外,内容基本一致。在修订中,注意了与小学数学的衔接,注意了加强基础和培养能力;同时,从易教易学出发,适当增加了说明性文字。 《有理数》这一章主要内容是有理数的有关概念及 相似文献
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稳定性理論中第一临界情形的微分方程与微分差分方程的等价性問題 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> §1.問題与方法.在[1]中提出了等价性問題,并对于一般n的情形作了系統的研究.本文是处理在第一临界情形下的微分方程与微分差分方程的等价性問題. 問題是研究微分方程組 相似文献
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<正> 前言 在关于复合形或一般的空間在欧氏空間中的嵌入(imbedding)問題的研究中,曾有过Van Kampen,H.Whitney,R.Thom以及 A.I.Flores等諸人的重要工作.在他們所建立的各种理論中,不但所用方法迥然不同,而且所牵涉的对象范围以及嵌入的方式也各不相同。例如Van Kampen所討論的对象只限于(有限的)复合形,而嵌入則是指半綫性嵌入;Whitney的理論只适用于微分流形,所謂嵌入則是指微分嵌入;而 相似文献