最近邻密度估计的逐点强收敛速度

Let X_1,…,X_n be i.i.d,samples drawn from an one-dimenslonal,population withdensity f.Definef_n(x)=(na_n(x))~(1-) sum form i=1 to n K((X-X_i)/(a_n(x))).We study the strong convergence rate of f_n(x) to f(x)at a predetermined point x_o.Under some properly chosen conditions,for f(x_o) and g_n(x_o)proposed in [3],we havepointwisebywhere C_n is any sequence tending to ∞,and n approaches ∞.If f(x)is only assumed tobe continuous at x_o.Then f_n(x_o)may converges to f(x_o)arbitrarily slowly.     

最近邻密度估计的收敛速度

Loftsgarden和Quesenberry在文献[1]中提出了概率密度函数f的最近邻估计f_n。在本文中,我们得到了1)f_n(x)—f(x)当x固定时的 a.s.收敛速度。2)sup|f_n(x)—f(x)|的一致收敛速度。3)f_n的a.s.L_r-相合性。我们也证明了f_n(x)在x固定时的渐近正态性,以及下述结果:若除了f在R₁上一致连续外无其他假定,则sup|f_n(x)—f(x)|的收敛速度可任意慢。     

最近邻密度估计的收敛速度

设x_1,x_2,…,x_n是从某个具有分布F(x)和密度f(x)的一维总体中抽的独立同分布的样本。为了估计f(x),1965年Loftogarden和Quesenberry提出了下面的方法:选定一个与n有关的自然数k(n),找最小的a_n(x),使区间内所包含的样本点x_1,x_2,…,x_n的个数不小于k(n)。然后以作为f(x)的估计。这在文献中常称为最近邻估计。本文目的是证明了下列定理: 定理 设f(x)和f″(x)在全直线上都是有界的,若取k(n)使极限非零且有限则     

最近邻密度估计的一致收敛速度

设X₁,…X_n是从具密度函数f的一维总体中抽出的iid。样本。1965年,Loftsgarden等在[1]中提出了如下的估计f(x)的方法:选择最小的a_n(x)=a_n(x;X₁,…,X_n),使区间[x-a_n(x),x+a_n(x)]中至少包含X₁,…,X_n中的K_n个样本     

α-混合随机序列最近邻密度估计的强相合收敛速度

设{Xi）i=1^∞是一维平稳序列，具有公共的未知密度f（x），在{Xi}i=1^∞是α-混合的条件下，给出了f（x）基于前礼个观测值{Xi}i=1^∞的最近邻密度估计的强相合收敛速度，当f（x）满足适当条件，收敛速度可达到0（n^-1/3（ln n）^4（1＋p）／3））．     

END样本最近邻密度估计的强相合速度

本文研究了扩展负相依(END)样本最近邻密度估计的强相合性问题.利用END序列的Bernstein型不等式和截尾的方法,获得了END样本最近邻密度估计的强相合速度,推广了NA样本和ND样本最近邻密度估计的相应结果.     

独立样本最近邻密度估计的强相合速度

设X，X2，…,Xn是独立同分布样本，具有共同的密度函数f(x),在f(x)满足适当的条件下给出最近邻密度估计的强相合收敛速度，其速度可达到O（n^-1/3(olgn)^1/3。     

关于最近邻回归估计的收敛速度

设(X,Y),(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…为取位于 R~d×R~1上的 iid.随机向量序列,E|y|<∞.本文研究了回归函数 m(x)的最近邻估计 m_n(x)的强收敛速度问题,在一定条件下证明了它满足重对数律,即■(|m_n(x)-m(x))/(2∑_i~k1v_(ni)~2log logn)~(1/2)≤(2var(Y|X=x))~(1/2)a.s.     

非参数回归函数最近邻估计的强收敛速度

<正> §1.引言 设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为iid d×1维随机向量,E|Y|<∞.对x=(x~(1)),…,x~(d))∈R~d,取‖x‖为欧氏模或对固定的x∈R~d,将(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)按照     

截断样本下最近邻估计的强一致收敛速度

本文用最近邻方法寻找在截断样本下的密度估计,证明它的强收敛性并寻求其收敛速度。在某些截断情况下,本文找到的密度估计的收敛速度不仅达到了最佳并且改进了[4]中的收敛速度。     

相依随机变量的密度估计的强收敛速度

在样本独立时,Wegman 和 Davis,Parzen 和 Wolverton 和 Wagner 分别对(?)_n(x),f_n~*(x)和(?)_n(x)作了深刻的研究,其结果十分完美.在样本为混合相依时,Masry研究了 f_n~*(x)和(?)_n(x)的逐点强收敛速度,柴根象讨论了(?)_n(x)的强一致收敛速度.但是,他们的结果与独立情形相比还有很大的差距.     

一种近邻密度估计的强收敛速度

本文讨论了俞军（１９８６）提出的一种近邻密度估计的逐点强收敛速度和一致强收敛速度．并证明了收敛速度的主阶部分不能达到．     

最近邻密度估计强一致收敛性的必要条件问题

设x_1,…,X_n为取自具有分布密度f中的iid样本,1965年Loftsgarden等提出一个常称为“最近邻估计”的 f_n(x)=k_n/2na_n(x) x∈R~1去估计f(x),关于f_n的收敛性质已有不少的研究,到1977年Devroye等(见Ann.Statist.,5(1977),p.536)得到了最佳结果。 若i)f在R~1上一致连续,则 关于本结果之逆,即(1)成立的必要条件,柴根象,陈希孺(见中国科大学报83.4.407)分别证得:条件i)是必要的,条件及也是必要的。那末条件iii)是否也     

NSD样本最近邻密度估计的强相合性

本文研究负超可加相依样本的最近邻密度估计强相合性.利用负超可加相依序列的不等式与性质,获得最近邻密度估计的弱相合性、强相合性和一致强相合性.     

最近邻预测问题中条件风险估计的强收敛速度

设(X_4,θ_4),i=1,2,…,n,是d 1维随机向量(X,θ)的iid.样本。又设L_n是平方损失下最近邻(简记为NN)预测在给定(X_4,θ_4),i=1,2,…n条件下的风险。众所周知,在一定条件下L_n→2E~*,a.s.,这里R~*表示Bayes风险。L_n的NN估计定义为其中θ_(nj)表示以(X_1,θ_1),…,(X_(j-1),θ_(j-1),(X_(j 1),θ_(j 1),…,(X_n,θ_n)为训练样本时,通过X_j=x_j对θ_j所做的NN预测。本文在E|θ|~(2 δ)<∞(δ>0)以及其他一些条件下证明了其中ξ是一个事先任意给定的近于0的正常数。     

最近邻估计在任意紧集上一致强收敛速度

在这篇文章中,我们提出了最近邻估计在任意紧集上一致强收敛速度的概念,得到了一些较好的收敛速度.因此,最近邻估计的逐点强收敛速度问题是本文的特例,扩大了最近邻估计的应用范围.     

序贯最近邻密度估计

§1.引言设 X_1,…,X_n 是从某个具有分布 F 和密度 f 的一维总体中抽出的独立同分布(iid)样本,为估计密度函数 f(x),1965年 Loftsgarden 和 Quesenberry 提出了下面一种估计方法:选定一个与 n 有关的自然数 k_(?)≤n,找出最小的α_n(x),使得区间[x-(?)),x α_n(x)]内至少包含样本 X_1,…,X_n 中的 k_n 个点,并用     

随机删失下回归函数最近邻估计的强收敛速度

针对随机右删失数据, 就截尾时间变量的分布已知和未知两种情况, 构造了一类非参数回归函数的最近邻估计, 在适当的条件下得到估计量的强收敛速度.     

一类密度估计的收敛速度

ＰｒａｋａｓａＲａｏ在文献［１］中提出一类密度估计ｆｎ（ｘ），我们得到当ｘ固定时ｆｎ（ｘ）－ｆ（ｘ）的ａ．ｓ．收敛速度及ｆｎ（ｘ）正态逼近的Ｂｅｒｒｙ－Ｅｓｓｅｅｎ界，同时，给出ｓｕｐｘ｜ｆｎ（ｘ）－ｆ（ｘ）｜的一致收敛速度