S-拟正规嵌入子群

群G的一个子群H称为在G中S-拟正规嵌入的,如果对H阶中的每一个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylowp-子群.利用子群的S-拟正规嵌入性给出了群为p-幂零群及超可解群的一些特征.     

2-极大子群的$F_s$-拟正规性

$F$是一个群系. $G$的子群$H$在$G$中称为$F_s$-拟正规的,如果存在$G$的正规子群$T$,使得$HT$在$G$中是$s$-置换的并且$(H\cap T)H_G/H_G$包含在$G/H_G$的$F$超中心$Z^F_\infty(G/H_G)$中.本文利用$F_s$-拟正规子群研究了有限群的结构.获得了某些新的结果.     

有限群的Fuzzy拟正规子群和Fuzzy次正规子群

讨论有限群的Fuzzy拟正规子群和Fuzzy次正规子群的一些性质。     

有限群极大子群的正规指数

对于有限群G的极大子群M,定义M的正规指数为G的主因子H/K的阶,这里H是M在G中的极小正规补。在这篇注记中,使用正规指数这一概念我们获得了有限群为p-可解,可解,超可解的一些充分必要条件。     

有限群的素数幂阶S-拟正规嵌入子群

设G为有限p-可解群,其中p为|G|的奇素因子.若P为G的Sylow p-子群且最小生成系含d个元素.考虑集合M_d(P)={P_1,…,P_d},其中P_1,…,P_d是P的极大子群且满足(?)P_i=φ(P).证明了若M_d(P)中每个元在G中是S-拟正规嵌入的,则G为p-超可解群.作为应用,还得到了一些进一步的结论.     

有限群的弱S-拟正规嵌入子群

群G的子群H称为在G中S-拟正规嵌入的,如果对于任意的素数p| |H|,H的Sylow p-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow P-子群.称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HT(△)-G且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的.研究了弱S-拟正规嵌入子群的性质,给出了某些群类的新的特征,并推广了一些已知的结论.     

有限群的弱S-拟正规嵌入子群

群G的子群H称为在G中S-拟正规嵌入的,如果对于任意的素数p||H|,H的Sylow p-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow p-子群.称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HT■G且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的.研究了弱S-拟正规嵌入子群的性质,给出了某些群类的新的特征,并推广了一些已知的结论.     

共轭置换、半正规与Sylow子群的极大子群

结合共轭置换与半正规的概念,研究了群G的Sylow子群的极大子群或共轭置换或半正规这一条件与群G的超可解性之间的关系.     

半正规n-极大子群对有限群结构的影响

设△↓n(G）为有限群G的n次极大子群的全体。1．若△↓4（G）中的子群均在G中半正规,则下述结论之一成立：（1）G是可解群;（2）G／φ（G）＝A5,（3）G/φ(G)=PSL(2,13);(4)G／φ（G）＝PSL（2,p),满足p=4p1 1=6p2-1,这里p1≥43,p2≥29;(5)G/φ(G)=PSL(2,p),满足p=6p1 1=4p2-1,这里p1≥7,p2≥11.2。2．设3不属于π（G）,若△↓（G）中的子群均在G中半正规,则G是可解群,或G／φ(G)=Sz(2^3).     

有限群极大子群的θ-子群偶

N.P.Mukherjee和 P.Bhattacharya在“On theta pairs for a maximal sub-group”(Proc.Amer.Math.Soc,Vl09N3(1990))一文中定义了有限群的极大子群的θ-子群偶概念,研究了极大子群的极大θ-子群偶对群结构的影响,得到了一系列结果.本文在进一步探究θ-子群偶性质的基础上,对该文中一系列主要结果作出了本质性的改进,并给出了可解性、幂零性的一些新刻划.     

极大子群的θ-子群及可解性

本文研究有限群极大子群的θ－子各对可解性的影响,建立了可解性的一些新条件。     

有一个极大子群全正规的有限2群

给出了有一个极大子群全正规的有限2群的结构.     

利用极大子群的θ-子群偶判定有限群的可解性

主要从两类特殊的极大子群出发,利用其极大θ-子群偶给出有限群可解的一些充要条件.     

Gn（K）的极大Abel正规子群与自同构

文献［３］－［５］确定了２是单位的某些环Ｒ上Ｇｎ（Ｒ）的自同构形式。本文确定了任意特征（包括特征２）的除环Ｋ上Ｇｎ（Ｋ）的极大Ａｂｅｌ正规子群中的共轭类。利用这些结果，进而确定了Ｇｎ（Ｋ）的自同构形式。     

有限群的素数幂阶S-拟正规嵌人子群

设G为有限p-可解群,其中p为|G|的奇素因子.若P为G的Sylow p-子群且最小生成系含d个元素.考虑集合Md(P)={P1,…,Pd}其中P1,…,Pd是P的极大子群且满足d∩i=1Pi=Φ(P).证明了若Md(P)中每个元在G中是S-拟正规嵌入的,则G为p-超可解群.作为应用,还得到了一些进一步的结论.     

二次极大子群中极小子群和4阶循环子群拟正规的有限单群

如果有限群 G 的各个极小子群和4阶循环子群在 G 中是拟正规的,我们就称 G 是强 PQN-群.本文主要目的是:(一)讨论极大子群是强 PQN-群的有限群的结构,证明它们除三种群之外都是超可解的,而对这三种例外的群,我们给出了详尽的结构描述;(二)确定2-极大子群是强 PQN-群的有限非 Abel 单群,证实这种群恰是 A_5.(注:在正文中我们将强 PQN-群一律简称为 PQN-群.)     

有限群的Fuzzy次正规子群与Fuzzy极大子群

本文研究了有限群的Ｆ次正规子群，得出了一个Ｆ子群是Ｆ次正规子群的充要条件，讨论了Ｆ次正规子群的一些重要性质。另外，本文还引入了有限群的Ｆ极大子群的概念，给出了Ｆ子群是Ｆ极大群的充要条件。最后，给出了三个定理，讨论了有限群Ｇ可解、超可解、幂零与Ｇ的Ｆ次正规子群、Ｆ极大子群之间的联系。     

弱次正规子群和有限群的可解性

如果群G有次正规子群K使HK⊿⊿G且H∩K⊿⊿G,那么子群H被称做群G的弱次正规子群.利用极大子群Sylow子群或Sylow子群正规化子的子群的弱次正规性得到了一些关于有限群的可解性结论.