多少有点问题

题目 飞机正常飞行的概率是p,至少有50％的引擎正常工作,飞机能正常飞行,且各引擎是独立的.现使用4引擎飞机比使用2引擎飞机更安全,求p的取值范围.     

"难题"是如何变"容易"的

如果有这样一则宣传"万能解题器"的广告:"高科成果,绝对有效.智能电子,解除烦恼.使用简便,头上一套.所有难题,一概报销.从速购买,限量营销".你相信吗?决不会有人相信!"子虚乌有,胡说八道,骗钱广告,谁都知道!"是的,不管是现在,还是将来,世界上永远也不可能发明和制造出所谓的"万能解题器"!数学题的解答,依靠的永远是勤奋加智慧!若说有"万能解题器",那只能是装载着扎实"双基"、具有过硬心理品质、坚韧不拔的意志和各种思想方法的人的大脑.     

酷"铺地锦"

在笔算三位数乘两位数时,计算过程中的乘法、加法的进位极易出错.有什么好办法能让我们少进位,把笔算乘法算正确呢? "铺地锦"就是一种很好的方法.     

高考中涉及的"恒"与"都"问题

在数学问题中常遇到这样一类特殊的问题:无论问题多么复杂,条件怎样变化,问题本身总是恒定、不变的,我们称之为"恒"成立或"都"成立问题."恒"成立或"都"成立问题常见的有三类:一是在某条件下曲(直)线"恒"、"都"过定点;二是在某条件下代数式"恒"、"都"取定值;三是在某条件下不等式(等式)"恒"、"都"成立.在近年的高考中每年都有涉及,"恒"、"都"成立问题常与函数、不等式、数列、解几等知识联袂出题,多以中、高难度的题型出现.本文归纳出三类"恒"、"都"问题的题型及解题方法并以2005年、2006年全国各地高考题为例进行说明.     

审题"四注意"

金老师,期中考试让人感觉好恐怖哦! 学习要靠平时积累,不能靠临时抱佛脚,考试做题要掌握方法和技巧,今天我要告诉你的就是关于审题应该注意的几点. 一、注意"一字之差" 例1 小刚从家到公园去,行了全程的2/5,距终点还有90米.小刚家到公园有多少米? 例2 小刚从家到公园去,行了全程的2/5,距中点还有90米.小刚家到公园有多少米?     

解题也需"四渡赤水"

高考复习的一个重要内容就是进行解题方法的归类.对于同一类问题有时会有多种方法,在解题时方法如何取舍、如何应用等是关键.如果有这样的一道习题,它能够带领我们走向背后更广阔的空间,那么我们就应该不遗余力地在此开展运动战--"四渡赤水".下面,笔者试图通过一道不等式的填空题来说明此意,旨在开启思维、拓宽思路、提高能力.     

谈数学教师的"创作激情"与"创作冲动"

数学被誉为"创造的科学",那么数学教师就应该是创造性职业,他们的工作就应该是充满创造性的劳动.上个世纪九十年代初有一篇论述"教师倦态"的文章认为:教师倦态主要归因于教师工作的低创造性,以及由此而产生的情感缺乏.     

"是否存在型"问题初探

"是否存在型"问题的一般形式,主要有讨论型和判断型两种,即在数学命题中,常以适合某种性质的结论"是否存在"等形式出现,常见的关键词有"能否"、"是否"、"是否存在"等.     

"适"可谓做数学之道

适者生存,存者必有"适"自然之道,做学问也如此,尊崇优胜劣汰之理.而在特定时空,存者当有理由存着,且不以人的意志而存在,这是自然的法则.于是说,"适"可谓做数学之道.到底"适"蕴何意?笔者悟为,"适"者,并非被动依存,而是主动完善自我,提高对现实的应变能力,以更好的方式存于变化的环境.本文以解题这一特定视觉作以研究.     

数学课堂须激发学生的"四种欲望"

人皆有"七情六欲",而"欲"又有"善、恶"之分.高中生最迫切的欲望就是"升学",应该说这是一种"善欲",但其功利色彩太强.能否有功利色彩较弱的"善欲"呢?有!那就是本文将要论述的,数学课堂须激发的学生的"四种欲望":求知欲、探索欲、创新欲、表现欲.     

容易混淆的"恒成立"问题与"存在成立"问题

不等式是中学数学的基础知识和重要部分,一直是各类考试、考查的热点与重点.不等式"恒成立"问题与"存在成立"问题,又是不等式中常见的题型.在各地的自主招生、高考、模拟考试中屡见不鲜.此二类问题对学生掌握基本数学思想与方法提出了较高的要求.学生对此二类问题往往感到容易混淆.     

"赌金分配"问题的多种解法

运用概率树方法,掷硬币模型,贝努里概型,几何方法,组合方法分别巧解"赌金分配"问题.展现问题解决过程中重新发现或再创造的数学魅力.     

运用"设计题"进行数学学业评定

最近十几年来,数学教学评价(主要是学生学业评定)成为西方国家数学教学改革最热门的领域之一,国外关于学生学业评定的定义、过程和方法的理论和实践均有实质的发展.运用"设计题"进行学生数学学业评定则是其中一个重要指标,受到学术界和教师的广泛肯定和重视.     

汤璪真"扩大几何"五条"原则"的初等证明

汤璪真先生(1898.2～1951.10)是我国著名的前辈数学家,早在20世纪30年代,就产生了"自然几何"的思想,作为自然几何的一部分,创建了"扩大几何学"[1],其中的"五条原则"为五条精巧绝伦的猜想.对此,汤先生在<中等算学月刊>1936,4(5)上,发表的"第五原则及其应用"一文(仍见[1])中说:"所有以上的五个原则,我都没有把证明写出来,然而我有一定的把握,知道都是对的.武汉大学的高材生李森林君,愿在最近的将来,受本刊编辑刘乙阁兄的指导,把这五个原则用初等几何方法,详细证明一下,这是我非常赞成而感谢的,盼望他们早日成功."     

复杂的"满足感"

"老板,给我一个肉包子!" "好咧,拿好,当心烫手!" 小曼家的门口开了一个早餐铺,那里有热气腾腾的肉包子,并且物美价廉.一口咬下去,肉汁溢满唇齿之间,鲜味十足.     

"面积原理"及其应用

数形结合的方法是经典的数学解题方法之一,通过数与形的结合,可以启迪人们的思维,帮助人们寻找解决问题的途径和方法.通过数与形的结合,也可以形象地给出所讨论问题的直观几何意义.众所周知,就几何意义而言,定积分可解释为曲边梯形的面积,这就是所谓的"面积原理"[1].在解有关定积分的问题时,如能恰当、灵活地运用这一原理,则可以使很多问题化繁为简、化难为易.以下我们通过实例来说明这一点.     

利用偶质数"2"解赛题

在质数集合中,"2"是惟一的偶数.正是"2"的这种特性,不难发现"2"在下列情况的存在性定理:(1)两个连续的自然数都是质数,则必有2(另一个是3)(2)两个质数的和与差是奇数,则必有2(3)两个质数的积是偶数,则必有2(4)两个质数的和与差仍为质数,则必有2"2"的存在性定理常常是在质数条件下解一些数学竞赛题的根据.     

挖掘"隐含"条件解赛题

有一些数学竞赛试题中"隐含"着重要条件.这些"隐含"的条件往往就是"题眼".若能挖掘出这些"题眼",便能简捷地解决出问题.下面对这方面的问题作一些初步的探究,供大家学习参考. 一、"隐含"字母的取值范围例1 已知实数a满足|a-1994|+(a-1995)~(1/2)=a,那么a=19942=____. 简析 由二次根式的定义,题目中隐含着a-1995≥0,因此a≥1995,由已知,得     

研究"考研大纲"紧扣"考研大纲"——从2007年一道考研试题说起

从2007年的一道有"超纲"之嫌的试题,说明对全国硕士研究生入学统一考试"教学考试大纲"(简称"考研大纲")应深入研究.     

两个常见问题的延伸:"梯子"问题、"立方体着色"问题

"梯子"问题与"立方体着色"问题是中学数学教学中常见的两个问题,对其适当延伸有利于培养学生的探究精神和想象力,同时也是开展研究性学习的重要素材.本文结合文献,对这两个问题所蕴涵的数学思想方法进行梳理与思考,以期与读者共享其精妙.