漫画趣题

甲乙两地相距420千米.两辆汽车同时从甲地开往乙地.第一辆汽车每小时行42千米。第二辆汽车每小时行28千米.第一辆汽车到达乙地后立即返回甲地,在途中与第二辆汽车相遇.请问,每辆汽车从出发到相遇共用多少时间?     

浅析条件概率的计算

<正>条件概率是高中数学统计与概率新增加的一部分内容,考试说明规定:了解条件概率的概念,并能解决一些简单的实际问题.但在学生学习过程中往往会产生理解错误,为此笔者就条件概率的几种情形进行分析,供同学们参考.一、利用条件概率的定义计算例1已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球,它们大小形状完全相同,甲每次从中任取一个不放回,求他第一次拿到白球的条件下,第二次拿到红球的概率()     

阿凡提的问题

有则阿凡提的故事 ,说某财主招募拥工 ,愿以 7天 7个金环付给工资 .不过这 7个金环环环相套连在一条链上 ,在允许砸开一个环的情况下每天取走一环 ,7天取完 .才能生效 .阿凡提最后如愿以偿 .你知道他是如何做的吗 ?阿凡提只砸开第 3环 ,将 7环分成 2环、1环、4环三段 .他第一天取走断环 .第二天还回断环 ,取走 2环链 ,第 3天再加取断环……这样成功地排除了财主的刁难 .有一类问题是专门研究将一个正整数表示为若干正整数之和的 .即数论中的分拆问题 .这里阿凡提把 7表示为 2 +① + 4,其中①表示断开环 ,2和 4表示 2连环和 4连环 ,这样分拆…     

对一道习题答案的质疑

《教师用书》给出的答案是（C），笔者以为这个答案是错误的，现举一几何概型，如：某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到汽车站的时刻是任意的，令A={乘客等待的时间不超过3分钟}，B={乘客等待的时间不少于3分钟}，则P（A∪B）=P（A）＋P（B）=3/5＋2/5=1,但事件A，B不互斥，更不对立，答案应是（D）．     

数学解题教学设计的新视角——基于思路表达的逻辑捷径到思路探究的心理生成研究

一个好的数学教师在课堂上所传授的教学内容,不能只满足于告诉学生一些教师自己知道的数学知识(特别是它的逻辑过程),而应该努力向学生展示一些教师自己知道得还不彻底的东西(在思考过程中,从问题的信息出发,萌发了一些比较模糊的数学观念与思想,但是还没有得到确定的结果),甚至就某一问题向学生如实地说明连教师自己到目前还不知道的事情,或者他感觉到但是还没有明确认识清楚的东西.这样才能更有利于从思想上、心理上打动学生,给学生以置身于现场的     

请你为齐王献策

<正>"田忌赛马"的故事想必大家一定熟悉."田忌赛马"是出自《史记》的一个历史故事.故事的大意是这样的:战国时期齐国的国王和大将田忌都很喜欢赛马.他们把各自的马分成上、中、下三个等级,比赛的时候,田忌总是用自己的上等马、中等马和下等马,分别对齐王的上等马、中等马和下等马.由于齐王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些,所以比赛了几次,田忌都失败了.正当他垂头丧气准备离开赛马场时,偶然遇到了自己的好朋友孙     

有关控制图误判概率的若干问题(续)

四、为什么两类误判概率 会带有尺码i? 众所周知,利用控制图来判断生产工序是否正常,从数理统计的观点来看,其实质是个假设检验的问题.但假设检验是难免会犯两类错误的,因此在有关的控制图教科书中都会提及这点.但也许是受到传统上假设检验的两类误判概率的影响,在很多教材中都认为使用控制图时,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率都是固定的常数,并画出了其间的关系.例如[4]的作者认为;“我们采用的管理图,都是所谓‘3σ原则’的管理图。因此犯第一类错误(α)的可能性是很小的,小于0.3%.但是相反,由于α很小时,第二类错误(β)就要增大…     

线性规划应用中的优值调整

人教版高中数学试验本第二册 (上 )增加了“简单的线性规划”这部分内容 ,在线性规划的实际应用中 ,理论上得到的最优解有时可能不满足实际要求 ,这时就需要进行优值调整 .本文将归纳优值调整的几种常用方法 ,供参考 .　　一、在可行域内 ,找出可能成为最优解的所有可行解 ,逐个代入目标函数验证 ,确定出实际最优解 .这种方法适用于可行域内这种可能成为最优解的可行解不太多的问题 .例 1　某运输公司有 7辆载重量为 6ｔ的Ａ型卡车和 4辆载重量为 1 0ｔ的Ｂ型卡车 ,有9名驾驶员 .在建筑某段高速公路中 ,此公司承包了每天至少搬运 36 0ｔ沥青…     

谈一道趣味概率问题的解答

这是一个在美国数坛争论近两年并为我国多家杂志涉及的一个问题。1 问题的由来1990年9月9日,美国一家报纸《检阅》(Parde)的“请问玛丽莲”专栏内提出一个有趣的概率问题:电视主持人指着三扇关着的门说,其中一扇后是汽车,另两扇后各有一只山羊,你可随意打开一扇。后面的东西就归你了。你当然想得到一辆汽车!当你选定一扇门后,比方说选1号门(但未打开)。主持人知道哪扇门后是汽车,     

补全一次函数图像解题

<正>中考数学题中,有些题是一次函数图像应用题.这其中有些问题所给出的图像往往不够完整,需补全其图像才能不漏解,下面举例说明.例1一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图像如图1所示:     

欧几里得和《几何原本》

几何学到公元前4世纪,经过一大批希腊数学家的努力,已经有了丰富的内容,但是内容繁杂、孤立、不系统.第一个把几何总结成一门具有严密理论学科的,是希腊杰出的数学家欧几里得.他是在公元前300年左右,应托勒密王的邀请,来亚历山大城教学的.他酷爱数学,他非常详尽地搜集了当时所能知道的一切几何知识,整理成一门有着严密系统的理论,写成了数学史上早期的巨著——《几何原本》.     

高考选择题引入“主观概率”之我见

现行高考选择题的评分系统只注重结果对错,有如下弊端：其一,缺乏对考生关于某知识领域内的知识的真实、准确评价,考生可能在“完全不知道”、“部分知道”、“完全知道”等各种状况下选择同一个备选项．其二,对高中教育的导向出现偏差．应试者及其辅导者往往忽视“三基”,转而追求“纯猜”的技巧上去(合理猜测另当别论)．     

珠算等级鉴定标准应做适当调整

在我国珠算等级鉴定工作已开展多年,其等级鉴定之标准多年来一直保持不变。我们知道任何法律、法规都不     

从一道容易做错的概率题谈起

“4个可分辨的球 ,随机地投入 3个盒中 ,试求3盒都不空的概率 .”这是一道很容易做错的概率题 .比较典型的有下面两个错解 :错解 1　设Ａ=“三盒都不空” ,基本事件总数为 3 4 .有利于Ａ的基本事件数可按下面两步来计算 :第一步 ,从 4球中任取 3球 ,将它们每盒一球地放入 3个盒中 ,有Ｃ343 !种方法 ,这就保证了 3盒都不空 ;第二步 ,让余下的 1球随机地落入 3盒中任一盒 ,有 3种方法 .由乘法原理知有利于Ａ的基本事件数为 :Ｃ343 !3 ,故Ｐ(Ａ) =Ｃ343 !33 4 =89.错解 2　设Ａ=“三盒都不空” ,基本事件总数为 3 4 .有利于Ａ的基本事件数可从…     

“三人行必有我师焉”新解

孔子是中国古代一位有名的学者,他在《论语》中有一句妇孺皆知的名言:“三人行,必有我师焉”.意思很明显,学问渊博的孔子谦虚地断言:如果他与任意两个人一同走路,那么他必定可以从某一个人那儿学到他不知道的学问,这句话表明了谦虚上进者的一种求学态度,下面     

成功的门都是虚掩着的

在1968年墨西哥奥运会上,美国选手海因斯撞线后,转过身看着9.95秒的成绩牌,摊开双手自言自语地说了一句话.这一情景通过电视有好几亿人看到,可是由于当时他身边没有话筒,因此海因斯到底说了句什么话,谁都不知道.16年后,一位记者看墨西哥奥运会的资料片,当再次看到海因斯的镜头时,他想,这是人类历史上第一次有人在百米赛道上突破10秒大关,海因斯在看到记录的那一瞬间,一定说了一句不同凡响的话.这一新闻点,竟被那么多记者给漏掉了.于是他决定去采访海因斯,问海因斯当     

地理学家邓启东(1910-1960)

湘西南有一个连许多湖南人都不知道的小县——新宁,1910年4月24日中国现代地理学家邓启东先生(原名邓定窿,后改名邓启东)出生在这里。邓启东是父母14个子女中最小的一个,6岁入私塾。少时务过农,十几岁到省城长沙就读于著名的岳云中学。1926年,北伐军打下武昌城,高中尚未毕业的启东在新宁朋友刘子载(系早期共产党员,新中国后任教育部副部长)的鼓动下,考入新成立的武昌第二中山大学(武汉大学前身),接触到共产     

万事起头难,“生疑”是首要

高考、中考中,乃至作业中,一个题你已经做好了.如果你这“解法”有错误,或者不完全对,而你自己却还不知情时,最重要的是什么呢?最重要的是“生疑”!是从不同的角度考虑后,你对这一解法自己产生了怀疑.决不是“为什么错?”因为你还蒙在鼓里呢,还不知道这解法已经错了.“为什么错?”只是第二步时要追究的.第一步是“生疑”,第二、三步才是“析疑”、“解疑”:“为什么错?”“错在哪里?”“完整的解答是怎样的?”没有这第一步,就决不会再有第二步、第三步的.所以,在课堂教学上,当发现学生有错误时,重要的是如何去启发学生“生疑”,自己意识到这“解法”可能有误.而不是直接告诉学生“为什么错?”以及它的正解.这正是当前的一些课堂教学中所缺失的;也是本篇设计的意义之所在!     

差分—等级依赖效用模型研究

等级依赖效用模型在决策权重设置上存在理论缺陷;差分-等级依赖效用模型在有限理性假设下,考虑结果差分变化对决策权重的影响,提出基于差分的决策权重与概率权重的组合权重控制机制,可克服等级依赖效用模型的缺陷;针对差分-等级依赖效用模型的检验表明模型可很好解释拆分效应;差分-等级依赖效用模型保持了等级依赖效用模型的理论框架,可对人们的风险决策行为做出更好的解释和预测.     

随机容错设施布局问题的近似算法

在确定性的容错设施布局问题中, 给定顾客的集合和地址的集合. 在每个地址上可以开设任意数目的不同设施. 每个顾客j有连接需求r_j. 允许将顾客j连到同一地址的不同设施上. 目标是开设一些设施并将每个顾客j连到r_j个不同的设施上, 使得总开设费用和连接费用最小. 研究两阶段随机容错设施布局问题(SFTFP), 顾客的集合事先不知道, 但是具有有限多个场景并知道其概率分布. 每个场景指定需要服务的顾客的子集. 并且每个设施有两种类型的开设费用. 在第一阶段根据顾客的随机信息确定性地开设一些设施, 在第二阶段根据顾客的真实信息再增加开设一些设施．给出随机容错布局问题的线性整数规划和基于线性规划舍入的5-近似算法.