全称命题与特称命题的高频考点扫描

在高中数学新课标教材选修1-1与2-1<常用逻辑用语>一章中,除了以往的命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词之外,还增加了全称量词与存在量词.     

互为逆否命题同真假的妙用

命题"若p则q"和命题"若q则p"互为逆否命题,互为逆否命题的真假性相同,我们称互为逆否的两命题是等价的.互为逆否命题的等价性在判断命题真假、证明命题、判断充分必要条件和求解参数取值范围等问题中有重要的应用,下面举例说明.一、利用     

关于“命题的否定”之我见

一次听课,听到老师这样给学生小结:否命题与命题的否定不是一回事,否命题是将原命题的条件和结论同时否定,命题的否定只要把原命题的结论否定就可以了,例如"若x>3则x>1"的否命题是"若x≤3则x≤1",命题的否定是"若x>3则x≤1",课后笔者与授课老师交换了意见,认为这番小结一半正确,一半不正确,不料这位老师说,他是根据教学参考书上小结的.     

全称量词表示的恒成立问题与存在量词表示的存在问题

文[1]中给出了存在与恒成立问题,文[2]中给出了恒成立问题,本文再给出一个例题,主要是对全称量词所表示的恒成立问题与存在量词所表示的存在问题的理解,作为对文[1]和文[2]的一个补充．     

借助集合关系判断命题真假

[文1]问题:若k<0,则方程x~2+(2k+1)x+ k=0必有两相异根,判断其逆否命题的真假.文中运用假言命题来判断其逆否命题的真假,得到正确的结论,但是高中数学教学中学生并不知道什么是假言命题,因此这种方法并不适合教给学生.下面引入集合的思想进行分析,先来看两个例子.     

问题：问题175 这个特称命题的否定怎么还是特称命题？

北师大版《数学》选修2—1第一章《常用逻辑用语》第3节《全称量词与存在量词》的习题1—3（第15页）：4．指出下列命题是全称命题还是特称命题,并对这些命题进行否定：     

含有全称量词、存在量词的不等式成立问题的转化策略

函数的最值以及含参数的函数的单调性与不等式恒成立的结合一直是高考命题的热点,特别是课改教材中引入了全称量词、存在量词等知识点之后,这一热点有持续高热之势.由于全称量词与存在量词的差异,对不等式两侧函数最值的要求也体现出了差异,     

辨析高中数学中的“形同质异”

<正>高中数学中有很多问题,表面看似一样,其实本质不同,容易将其混淆导致错误.以下笔者归纳总结高中数学中形同质异的知识,并加以对比研究,通过实例辨析来领会它们的区别与联系,供参考.1.带周期的区间与集合例1(1)写出满足sinx>0的区间;(2)求不等式sinx>0的解集;     

高考新增内容考题解读

<正>2007年高考有广东、山东、宁夏、海南四个地区按照新课标实施方案进行命题,从这四个地区的高考数学试卷看,其特点之一是重视新课标的落实,加大对新增内容的考查力度,体现试题的创新性.本文就新增内容命题的方向、试题的特点和解题的规律性作如下解读,供读者参考.     

用特值检验法缩小参数的取值范围

<正>求"取值范围"是高考数学中的常见题型,一般通过对参数或变量分类讨论解决.但一些复杂问题的讨论往往情况太多,头绪繁杂,使得很多学生半途而废,甚至望而却步.然而,在一类含全称命题的问题中,如果在参数或变量的取值范围内取一个或几个适当的特殊值,代入关系式,却可以缩小其取值范围(以下称此法为"特值检验法"),简化了讨论类别.例1(2014年高考江西卷文科第18题)已     

常用逻辑用语中的逆向思维

逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科.学习数学,需要全面地理解概念,正确地进行表述、推理和判断,这就离不开对逻辑知识的掌握和运用.《常用逻辑用语》这章正是起到了这样的作用.这块内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联,但在数学上的运用和含义有一定差别.因此,如何正确理解和运用这些用语,是本章的关键,也是难点.在教学中教师除了结合大量的生活和数学实例,增强学生的兴趣和理解以外,在具体解题方面也可以     

开放性问题求解的“探索”

数学开放性问题,或是由给定的条件寻求相应的结论,或是由给定的结论反溯应具备的条件,或是判断符合条件的某种数学“对象”是否存在,或改变命题的条件或结论的某一部分来探求整个命题将发生什么变化,等等.数学开放性问题的一个明显特征就是它的探索性,而开放性问题的探索对于考查学生的创新能力具有十分重要的作用,因而开放性问题一直以来倍受高考命题专家的青睐.     

恒成立问题中的“似是而非”

含参数的恒成立问题是高中数学中的一类重要题型,也是高考命题的热点问题．这类问题涉及的知识面广,要求有较高的解题技巧,因此它又是学习中的难点问题．如若对其中所含的数学思想理解不到位,在解题过程中就会出现似是而非的错误．本文对在教学过程中遇到的几种常见错误进行了归类整理．     

一个恒成立问题的正误辨析

1 问题的提出 某地模拟试卷中有这样一道试题:"一个各项均为正数的等比数列{an},其前n项的和为Sn,首项a1=2,公比为q=1/2,若对于任意的正整数k以及正数c(c≤3)都有 <2恒成立,求正数c的取值范围."并提供了如下的参考答案.     

借函数之力 攻数学难题

数列与函数关系密切,数列是定义在自然数集(或其子集)上的特殊函数,数列的通项与前n项和都具有隐含的函数关系.在处理一些数列的综合难题时,根据题目特征,凸显其函数关系,即有意识构造函数,从函数视角去研究,常能明确思路,简单而易操作.     

指数函数与对数函数的数量级问题

将具有高等背景的内容作为中学生的考题是高考命题的常用手段.比如,文献[1]中提出了两种重要的命题方法:摘取片段法和定理特例法.并且指出:所谓摘取片段法是指在数学专著或论文中摘取一个片段,从中提炼出一个试题的方法.这些片段一般是定理证明中的一段.定理特例法是指取高等数学中某一定理的特例作为试题的方法.如此命题方法的科学性毋庸置疑.笔者认为,凡高考或模拟题的命题过程中涉及到的高等数学知识,一定要能够用     

不等式恒成立问题中参数求解的四大策略

恒成立条件下不等式参数的取值范围问题,涉及的知识面广,综合性强,同时数学语言抽象,如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定,难以寻觅,是同学们学习的一个难点,同时也是高考命题中的一个热点．     

例谈“恒成立”问题的求解方法

数学中的恒成立问题,由于涉及诸多数学知识和思想方法,因而能力要求较高,恒成立问题的求解能有效考查学生综合解决问题的能力,同时考查学生思维的深刻性和灵活性,因此历年来备受高考命题者的亲睐!     

从函数单调性的角度看一类“不等式恒成立”问题的等价转化

近几年来,随着高考命题改革的逐步深入,全国以及各省、市自主命题的高考试题不断有所创新．这种创新一方面体现在更加重视对学生能力的考查,另一方面体现在更加注重对数学思想和数学知识应用的考查．其中,以高等数学知识为背景的试题,设计形式新颖,成为高考试卷中一道亮丽的风景线．这些试题的设计来源于高等数学,但解决的方法却是高中数学所学的初等数学知识,