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将分段函数划分为连结型分段函数,分离型分段函数和它们的组合形式三种类型,得到了分离型分段函数是初池数的充分必要条件,完整地解决了分离型分段函数与初等函数之间的关系,并且给出了初等函数在其行一截取集上的限制函数(截取函数)仍然是初等函数的结果。 相似文献
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按照普通教科书中的定义,初等函数是能用一个解析式表示的函数,而这一解析式是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及有限次函数复合步骤所形成的.由于在这个定义中强调了“能用一个解析式表示”这一条件,所以分段表示的函数是否为初等函数就另需加以判定了.本文的目的就是要讨论这一问题.引理三函数都是初等函数.证明因为g1(x),g2(x),g3(X)分别可表示为放它们都是初等函数.引理2函数都是初等函数.证明因为分别可表示为放它们都是初等函数,引理3若分别是和(a,b)上的初等函数,均为常数,则都是初等函数,它们分别… 相似文献
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首先对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见,讨论了高等数学教材中出现的形式上的非初等函数与初等函数的关系,并通过一些有代表性的例子加以说明. 相似文献
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<正> 关于初等函数的连续性问题,通常教材上有两种叙述方式,一种是“一切初等函数在其定义域内都连续”,另一种是“一切初等函数在其定义区间内连续”.这些都是关于初等函数连续性的结论.有了上述初等函数连续性的结论,似乎有关初等函数连续性问题就没有讨论的必要了,但是要问:(i)初等函数有无不连续函数,或者初等函数在定义域内有无不连续点?(ii)初等函数的定义域是否都是区间或区间的并集?那应怎样回答呢?利用初等函数连续性己知的结论,(i)的答案应是“无”;那(ii)的答案呢?似乎就不太好回答.这两个问题,我们只要看一个反例,就很好回答了.看函数y=(sinx-1)/(1/2)它可以看成是由y=u/(1/2),u=sinx-1复合而成的,又y=u/(1/2),u=sinx-1都是基本初等函数,所以由初等函数的定义可知y=(sinx-1)/(1/2)是初等函数,它的定义域是 相似文献
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利用分段函数制作的几种反例 总被引:3,自引:1,他引:2
为澄清对分段函数的一些误解,给出以下反例;1 驳“分段定义函数一定是非初等函数”事实上,存在着分段定义的初等函数,例如f(x)=x+1 x<03x+1 x≥0,(1)这个函数可以用统一的解析式表达为f(x)=2x+x2+1,(2)式(2)是基本初等函数的有限次复合与四则运算,式(2)是初等函数,即(1)是初等函数;2 驳“分段定义函数在界点处必不可导”请看反例:f(x)=x2+2 x<12x+1 x≥1,f′(1+0)=limΔx→0-[2(1+Δx)+1]-(2×1+1)/Δx=2,f′(1-… 相似文献
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一个关于广义完全数的数论函数方程 总被引:1,自引:0,他引:1
本文运用初等方法,讨论了一个含有约数函数、约数和函数与Euler函数的数论函数方程,给出了该方程的全部偶数解,并且解决了一个有关广义完全数的问题. 相似文献
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高中代数(甲种本)第一册讲述了初等函数的图象与性质;又在《微积分初步》介绍了利用一阶导数求过曲线y=f(x)上点的切线方程及利用二阶导数判定曲线y=f(x)在定义区间内凸向的方法。利用这些知识,我们可以通过作初等函数的图象发现一些不等式。 相似文献
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一个初等对称函数不等式的加强 总被引:3,自引:1,他引:2
一个初等对称函数不等式的加强汤子赓(浙江省绍兴市经济管理干部培训中心312000)本文对文[1]给出的关于初等对称函数的一个不等式,通过求得函数的下确解,得到最佳结果.为便于阅读,先将[1]中的有关概念介绍如下:n个正数x1,x2,…,xn的初等对称... 相似文献
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一、教材分析普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学1中§2.1.2“指数函数及其性质”使学生系统地学习了函数概念及其表示、函数的基本性质,掌握了指数与指数幂的运算性质,以及研究函数的一般思路之后,学习的第一个重要的基本初等函数,是“基本初等函数(Ⅰ)”这一章的重要内容.学习了“指数函数及其性质”,学生可以进一步深化对函数概念的理解与认识,从而得到较系统的 相似文献
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骞龙江 《纯粹数学与应用数学》2011,27(5):577-580
主要研究方程Z2(n)+1=S(n)的可解性,利用初等方法以及Smarandache函数的性质,证明了该方程有无穷多个正整数解,并获得了所有正整数解的具体表现形式. 相似文献
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作为二阶微分方程f''-zf=0的解,Airy函数有可列个零点且均为负数,本借助Macdonal函数,证明这一重要结论,其证明过程不涉及整函数阶的问题,是一种较为初等的证明方法。 相似文献
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朱伟义 《纯粹数学与应用数学》2007,23(1):1-3,27
设m≥2为给定的整数,n为任意正整数.本文的主要目的是利用初等方法研究著名的F.Smarandache函数S(mn)当n→∞时的渐近性质,并给出一个较强的渐近公式. 相似文献