图的f-边覆盖染色

设G(V,E)是至少含有一条边的无环图,f厂是定义在V上的整值函数且对任意的v∈V,有1≤f(v)≤d(v).若边染色C使所用的每一种颜色在任一顶点v上至少出现f(v)次,则称该染色C为,f-边覆盖染色.能对图G进行,f-边覆盖k-边染色的最大颜色数k,称为图G的,f-边覆盖色数,记为X'fc(G).本文提供了一个关于X'fc(G)的Vizing型定理,使一些已有重要结论得以推广;研究了一些使X'fc(G)达到该Vizing型定理上界的几类图或函数f,还讨论了f-边覆盖染色的变型,提出了一些可进一步研究的问题.     

图的边覆盖染色中的分类问题(英文)

设 G是一个图 ,其边集是 E( G) ,E( G)的一个子集 S称为 G的一个边覆盖 ,若 G的每一点都是 S中一条边的端点 .G的一个 (正常 )边覆盖染色是对 G的边进行染色 ,使得每一色组都是 G的一个边覆盖 ,使 G有 (正常 )边覆盖染色所需最多颜色数 ,称为 G的边覆盖色数 ,用χ′c( G)表示 .已知的结果是对于任意简单图 G,都有 δ- 1≤ χ′c( G)≤ δ,δ是 G的最小度 .若 χ′c( G) =δ,则称 G是 CI类的 ;否则称为 CII类的 .本文主要研究了平面图及平衡的完全 r分图的分类问题     

图的边覆盖梁色中的分类问题

设G是一个图,其边集是E（G）,E（G）是一个子集S称为G的一个边覆盖,若G是每一点都是S中一条边的端点,G的一个（正常）边覆盖染色是对G的边进行染色,使得每一色组都是G的一个边覆盖,使G有（正常）边覆盖染色所需最多颜色数,称为G的边覆盖色数,用X′c(G）表示,已知的结果是对于任意简单图G,都有δ-1≤X′c（G）≤X∧2,（G）≤δ,δ是G的最小度,若X∧2c(G）=δ,则称G是CI类的,否则称为CII类的,本文主要研究了平面图及平衡的安全r分图的分类问题。     

关于(f,τ) -相容Hopf代数对(B,H)

该文定义了(f,τ) -相容Hopf代数对(B,H),利用这样的对(B,H),给出了左H -余模范畴^HM的一个辫子张量子范畴,从而得到一个量子Yang-Baxter算子,并且通过扭曲Hopf代数$B$的乘法,构造出Yetter-Drinfeld范畴中^H_HYD的Hopf代数.     

边覆盖染色问题的有效算法

设G=(V,E)是一个重图.若边子集F的导出子图是G的一个生成子图,则称F为G的一个边覆盖.G的边覆盖色数ξ(G)是使得G可划分的最大不交边覆盖数.用δ(G)表示G的最小阶,令ρ(G)=min{2|?(U)|/(|U|+1):U?V(G),|U|≥3为奇数},其中?(U)表示至少有一个端点在U中的边集合.显然,ξ(G)≤min{δ(G),「ρ(G)」}.本文证明了,对系列平行重图和近似二部重图,此处等号成立,并且通过证明得到计算这两类重图的边覆盖色数的多项式时间算法.     

(g,f) -因子和可扩图

设G是一个图,并设g和f是定义在V(G)上的整值函数使得对所有的点x∈ V(G)均有g(x)≤ f(x).称一个图G是(g,f,H) -可扩的,如果在删除了任意一个同构于H的子图中所有点后,剩下G的子图有一个(g,f) -因子.该文给出了(g,f,H) -可扩图的特征.进一步,研究了(g,f,H) -可扩(H=nK₁)的性质.     

关于赋权图中重圈的一个范型定理

设G=(V, E; w)为赋权图,定义G中点v的权度d_G^w(v)为G中与v相关联的所有边的权和.该文证明了下述定理: 假设G为满足下列条件的2 -连通赋权图: (i) 对G中任何导出路xyz都有w(xy)=w(yz); (ii)对G中每一个与K_1,3或K_1,3+e同构的导出子图T, T中所有边的权都相等并且min{max{d_G^w(x), d^w_G(y)}:d(x,y)=2,x,y∈ V(T)}≥ c/2. 那么, G中存在哈密尔顿圈或者存在权和至少为 c 的圈. 该结论分别推广了Fan^[5], Bedrossian等人^[2]和Zhang等人^[7]的相关定理     

边覆盖临界图的一些性质

设G是一个简单图,其顶点集为V(G)而边集为E(G),S∈E(G)称为 G的一个覆盖,如果由S导出的子图为G的一个生成子图. G的边覆盖色数χ'c(G)是E(G,)所能划分成的最大边覆盖数.已知δ-1 ≤χ'c(G)≤δ,由此将χ'c(G)=δ的图称为CI类图,否则称为CII类图.若G是连通CII类图,且G不是完全图,对任意的u,u∈V(G),e=uv( )E(G),都有χ'c(G+e)＞χ'c(G)成立,则称G为边覆盖临界的.本文研究了边覆盖临界图的一些性质.即若G为边覆盖临界图,则对任意的u,v∈V(G),若e=uv( )E(G),总存在w∈{u,v},有d(w)≤2δ-2,且w至少与max{d(w)-δ+1,3d(w)-4δ+4}个最小度顶点相邻.     

阿基米德图的面唯一极大染色

给定平面图G的一个正常κ-顶点染色φ:V(G)→{1,2,…,κ},若对G的每个面f,与f关联的顶点所染颜色的极大颜色在与f关联的顶点中仅出现一次,则称φ是图G的面唯一极大κ-染色.图G存在面唯一极大κ-染色的κ的最小值称为G的面唯一极大色数,记作χfum(G).本文研究了阿基米德图的面唯一极大色数,证得若图G是阿基米德图,则χfum(G)=4.     

二倍无平方因子阶的3度1-正则图

一个图叫做1-正则的, 如果它的自同构群在它的弧集上作用正则. 设n是一个无平方因子的正整数. 证明了存在2n阶3度1-正则图当且仅当n=3^tp₁p₂… p_s≥13, 其中t≤1, s≥1, p_i (1≤ i≤s)为互不相同的素数且满足3|(p_i-1). 进一步, 对每个满足上述条件的整数n, 共有2^s−1个互不同构的2n阶3度1-正则图, 并且这些图均为2n阶二面体群上的Cayley图. 由此可知, 不存在4m阶3度1-正则图, 其中m为无平方因子的奇数.     

On $f$-Edge Cover Chromatic Index of Multigraphs

Let $G$ be a multigraph with vertex set $V(G)$. Assume that a positive integer $f(v$) with $1 ≤ f(v) ≤ d(v)$ is associated with each vertex $v ∈ V$. An edge coloring of $G$ is called an $f$-edge cover-coloring, if each color appears at each vertex $v$ at least $f(v)$ times. Let $χ′_{fc}(G)$ be the maximum positive integer $k$ for which an $f$-edge cover-coloring with $k$ colors of $G$ exists. In this paper, we give a new lower bound of $χ′_{fc}(G)$, which is sharp.     

Some properties onf-edge covered critical graphs

LetG(V, E) be a simple graph, and letf be an integer function onV with 1 ≤f(v) ≤d(v) to each vertexv ∈V. An f-edge cover-coloring of a graphG is a coloring of edge setE such that each color appears at each vertexv ∈V at leastf(v) times. Thef-edge cover chromatic index ofG, denoted by χ′ _fc (G), is the maximum number of colors such that anf-edge cover-coloring ofG exists. Any simple graphG has anf-edge cover chromatic index equal to δ_f or δ _f - 1, where $\delta _f = \mathop {\min }\limits_{\upsilon \in V} \{ \left\lfloor {\frac{{d(v)}}{{f(v)}}} \right\rfloor \} $ . LetG be a connected and not complete graph with χ′ _fc (G)=δ _f-1, if for eachu, v ∈V and e =uv ?E, we have ÷ _fc (G + e) > ÷ _fc (G), thenG is called anf-edge covered critical graph. In this paper, some properties onf-edge covered critical graph are discussed. It is proved that ifG is anf-edge covered critical graph, then for eachu, v ∈V and e =uv ?E there existsw ∈ {u, v } withd(w) ≤ δ _f (f(w) + 1) - 2 such thatw is adjacent to at leastd(w) - δ _f + 1 vertices which are all δ _f -vertex inG.     

若干图的点强全着色

图G(V,E)的一正常k-全着色σ称为G(V,E)的一个k-点强全着色,当且仅当v∈V(G),N[v]中的元素着不同颜色,其中N[v]={u|vu∈E(G)}∪{v}.并且vχsT(G)=min{k|存在G的一个k-点强全着色}称为G(V,E)的点强全色数.本文得到了一些特殊图的点强全色数χvTs(G),并提出猜想:对于简单图G,有k(G)≤χvTs(G)≤k(G)+1,这里k(G)表示图G中所有顶点间距离不超过2的点集的最大顶点数.     

代数体函数的正规族定理

设F是定义在球面V的子集D上的一族代数体函数,若F中所有f的分支点之和为有限个，且存在三个固定的复值a₁,a₂,a₃使得对每个f都有∑³_k=1n(D,a_k, f)≤1,则F在D内正规.     

Vertex-distinguishing IE-total Colorings of Complete Bipartite Graphs K8,n

Let G be a simple graph. An IE-total coloring f of G is a coloring of the vertices and edges of G so that no two adjacent vertices receive the same color. For each vertex x of G, let C(x) be the set of colors of vertex x and edges incident to x under f. For an IE-total coloring f of G using k colors, if C(u) 6= C(v) for any two different vertices u and v of G, then f is called a k-vertex-distinguishing IE-total-coloring of G or a k-VDIET coloring of G for short. The minimum number of colors required for a VDIET coloring of G is denoted by χievt(G) and is called vertex-distinguishing IE-total chromatic number or the VDIET chromatic number of G for short. The VDIET colorings of complete bipartite graphs K8,n are discussed in this paper. Particularly, the VDIET chromatic number of K8,n are obtained.     

Hilbert空间上线性算子广义逆A(2)T,S的存在性及其表示式

设H₁和H₂是两个Hilbert空间, B(H₁,H₂)表示从H₁到H₂的所有有界线性算子的集合, T和S分别是H₁和H₂的两个闭子空间. 如果存在线性算子X ∈ B(H₂,H₁)满足XAX=X, R(X)=T, N(X)=S,则称X为线性算子$A$的具有指定像空间T和零空间S的外逆,记为A⁽²⁾_T,S. 该文进一步研究了线性算子广义逆A⁽²⁾_T,S存在的若干等价条件及其性质,建立了算子广义逆A⁽²⁾_T,S的表示形式.     

A∞∞ _ 型 Ringel-Hall 代数

这是利用 A^∞_∞ -型 Ringel-Hall 代数研究sl ^∞_∞ -型量子群的两篇文章中的第一篇. 为此首先需要研究建立在任意域k 上的无限维路代数 kA^∞_∞ 的有限维表示. 在文章的第一部分, 我们给出了所有的不可分解 kA^∞_∞ - 表示, 并且清楚地刻画了它们之间的扩张关系; 在第二部分, 对于给定的有限域k, 我们研究了 Ringel-Hall 代数 H(kA^∞_∞). 主要观察是把H(kA^∞_∞) 看作 Ringel-Hall 代数 H(kA_∞) 的正向极限, 把 H(kA_∞) 看作Ringel-Hall 代数 H(kA_n) 的正向极限. 特别地, 我们得到了H(kA^∞_∞) 的一个 PBW-基, 并且 证明了H(kA^∞_∞) 恰好和它的合成子代数重合.     

一类矩阵方程的广义Hermite问题

该文主要解决了如下两个问题 问题I 已知矩阵 M∈ C^n×e, A∈C^n×m, B∈ C^m×m, 求 X∈ HC_M,n使得 A^HXA=B, 其中 HC_M,n={ X∈ C^n×n}|α^H(X-X^H)=0, for all α∈ C(M) }. 问题II 任意给定矩阵 X^* ∈C^n×n, 求 $\hat{X}\in H_E$ 使得 ||\hat{X}-X^*||=\min\limits_{X∈ H_E}||X-X^*||, 这里 H_E 为问题I的解集. 利用广义奇异值分解定理,得到了问题I的可解条件及其通解表达式, 获得了问题II的解,并进行了相应的数值计算.