仿射分形插值函数与纵向尺度因子

文中对一类仿射分形插值函数,用纵向尺度因子刻画了函数在特定值域分布的充分必要条件.     

一类分形插值曲面的可微性

在矩形域上,构造一类迭代函数系,并由此生成一类分形曲面,分别给出该分形曲面几乎处处可微和不可微点的条件,得到相应的结论.     

一类分形插值函数的分数阶微积分

介绍了分形插值函数和迭代函数系统以及v阶黎曼-刘维尔分数阶积分、微分的概念和相关定理.由于分形插值函数满足应用分数阶微积分处理问题的条件,所以利用这些概念及分步积分的方法讨论了折线段分形插值函数的分数阶积分的连续性,可微性及哪些点是不可微的,进一步说明了该插值函数分数阶微分的连续性并指出其不连续点,用黎曼-刘维尔分数阶微积分与分形插值函数结合起来研究,目的是想设法跟经典微积分一样,能找出函数上在该点的微积分的具体的实际应用意义.这些理论为研究分形插值函数的分数阶微积分的实际应用意义提供了一些理论基础.     

闭区间[0,1]上的分形插值函数的分数阶积分

介绍了分形插值函数和迭代函数系统以及v阶黎曼-刘准尔分数阶积分的概念及相关定理.利用这些概念及定理讨论了分形插值函数的分数阶积分在[0,1]上连续性及判定[0,1]上的分形插值函数的分数阶积分也是[0,1]上的分形插值函数,并给予了证明.     

分形插值函数的矩量计算

介绍了迭代函数系及其分形插值的原理,用反例说明书[2]中关于分形插值函数一阶矩量计算公式是错误的,同时给出了分形插值函数一阶矩量的正确公式.而且将该公式推广到m阶,并用计算机中的Fortran语言对m阶矩量公式进行编程.只需输入迭代函数系的各参数及所需矩量的阶数,就可以得到所需的矩量,从而为矩量的计算提供了方便.     

一元双曲分形插值

本文讨论了一元双曲分形插值,得到了二种一元双曲分形插值函数的构造方法,文「２」「３」「４」有关结论是它的特殊情况。     

一类分层三角剖分下三次样条空间的维数

本文定义了平面单连通多边形域的一类较任意的三角剖分－分层三角剖分，并通过分析二元样条的积分协调条件，确定了分层三角剖分卜三次Ｃ^１作条函数空间的维数．     

具有变量自由参数的分形插值曲面的构造与性质

在矩形区域上使用具有变量自由参数的迭代函数系,构造了一类新的分形插值曲面,并研究了这类曲面的若干性质.证明了这类变参数的迭代函数系能生成连续的二元分形插值曲面,指出该类曲面可用作任意数据点上的自仿射和非自仿射的分形插值模型.在两种度量意义下,导出了能刻画这类分形曲面敏感性的一些不等式.给出了相应的分形插值函数与数据生成函数之间的误差估计.最后,在一定条件下,证明了这类分形插值函数序列一致收敛于数据生成函数.     

分形插值函数的矩量及扰动误差估计

研究分形插值函数的矩量积分问题.对于一类分形插值函数,给出了它在各阶区间上的(p,q)阶矩量积分的计算公式.此外,考虑含有扰动项的迭代函数系所产生的分形插值函数的矩量,讨论了扰动项对于矩量的影响,给出扰动前后矩量的误差估计式.     

参数曲面用插值三角平面片逼近的误差估计

Triangulation, subdivision and intersection of the surface are the basic and common operations in Computer Aided Design and computer graphics. A complicated surface can be approximated by some triangular patches. The key technique of this problem is the estimate of the approximate error, this work improves the previous result and obtains a new result. These results are valuable for improving the triangulation and subdivision algorithm of parametric surface in the design system.     

Fractal Interpolation Surfaces derived from Fractal Interpolation Functions

Based on the construction of Fractal Interpolation Functions, a new construction of Fractal Interpolation Surfaces on arbitrary data is presented and some interesting properties of them are proved. Finally, a lower bound of their box counting dimension is provided.     

Fractal Interpolation on a Torus

A very general method of fractal interpolation on T ¹ is proposed in the first place. The approach includes the classical cases using trigonometric functions, periodic splines, etc. but, at the same time, adds a diversity of fractal elements which may be more appropriate to model the complexity of some variables. Upper bounds of the committed error are provided. The arguments avoid the use of derivatives in order to handle a wider framework. The Lebesgue constant of the associated partition plays a key role. The procedure is proved convergent for the interpolation of specific functions with respect to some nodal bases. In a second part, the approximation is then extended to bidimensional tori via tensor product of interpolation spaces. Some sufficient conditions for the convergence of the process in the Fourier case are deduced.      

分形插值函数图象的Hausdorff维数

本文给出了插值点为的分形插值函数图象的Hausdorff维数的下界估计     

矩形域上分形插值研究

该文给出了矩形域上分形插值数学模型, 分形插值曲面的计算公式, 证明了分形插值曲面迭代函数系唯一性定理, 导出了分形插值曲面的维数定理,并应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究. 为工程中长期寻求的粗糙表面模拟提供了理论基础和实用方法.     

关于二元函数的三角插值逼近

本文以两组不同的节点构造了一个组合型的二元三角插值多项式算子Lmn(f;x,y),并且研究了二元连续周期函数对这个算子的收敛性及收敛阶的估计等问题。     

基于迭代函数系统和编码空间的数字图像置乱方法研究

针对数字图像的安全保密问题 ,本文介绍了一种基于位置空间的数字图像置乱技术 .首先利用伴随于迭代函数系统 ( IFS)的编码空间对数字图像各像素赋予不同编码 ,然后通过对编码的特定置换使各像素位置改变以达到图像置乱的目的 .本文讨论了置乱变换对原图信息分散的规律以及变换的周期性 .理论和实践表明 ,该方法克服了图像信息量大造成的编码上的困难 ,置乱变换后原图的信息按照特定的规律分散开 ,增强了信息隐藏的不可感知性 .     

分形插值函数的分数阶微积分的分形维数

证明了线性分形插值函数的Riemann-Liouville分数阶微积分仍然是线性分形插值函数.在基于线性分形插值函数有关讨论的基础上,证明了线性分形插值函数的Box维数与Riemann-.Liouville分数阶微积分的阶之间成立着线性关系.文中给出的例子的图像和数值结果更进一步说明了这个结论.     

基于牛顿插值算法的模糊控制器

提出一种基于牛顿在线插值算法的模糊控制器,介绍该控制器的设计方法。该方法既简化了合成推理运算,又能满足模糊控制规则的完整性要求,从本质上消除由于量化误差和调节死区给模糊控制系统带来的稳态误差与颤振现象。通过仿真证明系统的性能得到明显改善。     

基于蒙特卡罗方法的摩擦材料表面形貌分形插值模拟

通过对铜基复合材料表面形貌的分析和研究,利用分形统计方法,对表征微凸体的特征参数进行分布规律讨论,结合蒙特卡罗方法和分形理论建立了表征微凸体大小的特征参数的数学模型,讨论了分形插值理论中迭代函数系统(IFS)的构造,提出了易于计算机实现的摩擦材料表面形貌模拟算法.同时,对表征微凸体特征的模拟数据进行非参数假设检验,检验结果表明这种模拟摩擦材料表面形貌的方法是可行的.     

IFS on boundaries of homogeneous trees: WQB condition and ultifractal analysis

We study, from the point of view of the multifractal analysis, iterated function systems on totally disconnected spaces, namely, the boundaries of homogeneous trees. In particular, we study in this setting the “weak quasi-Bernoulli” property introduced by Testud [3, 4]. After projection on ? or ?², we get new examples of self-similar measures which, being WQB, obey the multifractal formalism for positive q's.