内共振条件下直线运动梁的动力稳定性

基于Kane方程,建立起了包含有耦合的三次几何及惯性非线性项大范围直线运动梁动力学控制方程．利用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换,对所得方程进行一次近似展开,着重对满足一、二阶模态间3:1内共振现象的两端铰支梁参激振动平凡解稳定性进行了详尽的分析,得出了稳定性边界的解析表达式．采用中心流形定理对调制微分方程组进行降维处理,分析了相应Hopf分岔类型并通过数值计算发现了稳定的极限环存在．     

粘弹性结构动力稳定性分析的谐波平衡法

本文分析了线粘弹性结构的长期动力稳定特性。设材料具积分型本构关系，且其松弛模量能用Prony级数描述，将微分-积分型控制方程化成微分型方程，应用谐波平衡法确定动力稳定区域，着重讨论了材料参数及系统振动频率对动力稳定区域的影响发现该类粘弹性结构具有与一般阻尼系统不同的动力稳定特性。文中也将系统平衡法直接应用于微分-积分型控制方程，忽略卷积积分运算后产生的随时间衰减的非谐波项来得到决定动力稳定边界的特征方程，并对两种应用所得结果进行了比较。     

局部损伤梁动力问题的近似计算方法

应用模态摄动法求解局部损伤梁动力特性。这一方法是在无损伤梁的模态子空间内实施,将含局部损伤梁的微分方程的求解转化为代数方程求解。通过算例,表明这一方法可有效的简化计算,同时计算结果具有较高的精度。     

轴向变速黏弹性Poynting-Thompson梁参数共振稳定性

本文研究了轴向变速黏弹性梁的组合参数共振和主参数共振稳定性．梁的材料黏弹性本构关系由Poynting-Thompson模型描述．使用多尺度法渐近展开求解,导出了其可解性条件．根据Routh-Hurwitz准则给出了组合参数共振和主参数共振稳定性条件．考虑Poynting-Thompson模型退化到Kelvin-Voigt模型的情况．通过数值算例对两个模型进行了失稳边界的比较．     

轴向变速粘弹性Rayleigh梁参数共振稳定性

运用近似解析方法和数值方法研究轴向变速运动黏弹性Rayleigh梁的次谐波共振和组合共振的稳定性区域。基于变分原理,考虑梁断面旋转惯性的影响,推导轴向速度有周期波动的微变形梁横向振动的数学模型;采用多尺度方法建立前两阶次谐波共振和组合共振范围内的参数振动的可解性条件;进而确定梁两端简支边界条件下,因共振而产生的失稳区域;通过微分求积方法求解表征细长Rayleigh梁横向振动的运动微分方程。数值算例分析了黏弹性系数和扭转系数对梁振动失稳区域的影响,将数值仿真结果与近似解析方法的结论进行比较。算例表明:近似解析解的精度较高,第一、第二阶主共振的最大误差分别为3.206%、4.213%。     

复杂梁动力问题的近似分析方法

本文介绍了在各种复杂条件下，分析梁振动特性的一个近似方法－模态摄动法。这一方法是在等截面均匀梁的模态子空间内实施，将复杂梁的变系数微分方程的求解转化为代数方程组的求解。通过算例，表明这一方法简单实用，且有良好的近似性。     

横向磁场中轴向运动铁磁梁的磁弹性主共振

研究在外激励力与磁场作用下轴向运动铁磁梁的磁弹性非线性主共振问题．基于弹性理论和电磁理论,给出梁的动能和弹性势能表达式,根据哈密顿原理,推导出磁场中轴向运动铁磁梁的磁弹性双向耦合非线性振动方程．通过伽辽金积分法进行离散,得出两端简支边界条件下铁磁梁磁弹性非线性强迫振动方程．应用多尺度法对方程进行求解,得出幅频响应方程．最后通过算例,给出铁磁梁的幅频特性曲线、振幅-磁感应强度和振幅-外激励力曲线并进行分析．结果显示,在幅频响应曲线中铁磁梁的轴向运动速度、外激励力、轴向拉力越大,共振振幅越大;而磁感应强度越大,振幅越小．     

三阶模态耦合效应下悬索的1:1主共振与稳定性分析

针对悬索的振动,研究了模态耦合效应对悬索振动特征的影响。首先基于哈密顿原理推导了考虑抗弯刚度影响的悬索的偏微分振动方程,采用Galerkin方法得到了悬索的前三阶模态耦合振动常微分方程组。采用多尺度法分析了悬索的一阶、二阶和三阶主共振,得到了一阶、二阶和三阶主共振的幅-频响应方程,接着基于Lyapunov稳定性理论进行了稳定性分析,最后进行了数值算例分析。算例分析表明,当1:1主共振发生时,一阶主共振产生的幅值远大于二阶和三阶主共振产生的幅值,即当悬索振动时,能量主要以一阶模态幅值的形式散发;在同阶次幅值-σ曲线中,随着F的增加,1:1主共振产生的幅值有所增加;在幅值-V曲线中,随着σ的增加,临界跳跃点有向右偏移的趋势,σ增加会导致幅值增加;档距越大,一阶、二阶和三阶1:1主共振产生的幅值越大,但一阶主共振产生的幅值增加最为明显。     

基于多层模拟方法的双层梁断裂有限元分析

本文提出一种用于含分层的双层梁线弹性断裂分析的有限元方法．将上下子梁均模拟为多个子层,采用只有平动位移自由度的新型梁单元,假设单元内的位移沿纵向和横向均线性变化,推导了该单元的单元刚度矩阵．将开裂部分和未开裂部分的子梁进行单元刚度矩阵组装,施加相应的等效结点力,得到整体平衡方程,并结合边界条件进行求解．为验证该方法的有效性和精度,开展非对称双悬臂梁(Asymmetric Double Cantilever Beam, ADCB)和单臂弯曲梁(Single Leg Bending, SLB)试样的断裂分析,利用虚拟裂纹闭合技术(Virtual Crack Closure Technique, VCCT)得到了试样的能量释放率及其分量,并将求得的结果与解析解和二维有限元解进行对比．计算结果表明,相对于传统双层模拟方法,该多层模拟方法能够精确、高效地计算各类梁试样的能量释放率及其分量,并且无需引入界面连续条件．     

磁浮列车的动力稳定性分析与Liapunov指数

针对弹性轨道上的磁悬浮列车线动力控制系统,给出了采用Ｌｉａｐｕｎｏｖ特性指数送别动力系统稳定性的判据：当动力系统的全部Ｌｉａｐｕｎｏｖ特性指数小于零时,动力控制系统是稳定的;而当动力系统有一Ｌｉａｐｕｎｏｖ特性指数大于零时,动力系统就成为不稳定的,由于Ｌｉａｐｕｎｏｖ特性指数可以由数值积分方式方便地给出,这一判断方法对于不便搜索参数稳定区域的高维动力系统,与寻求周期变系数线性常微分方法动力系统的Ｆ     

连续梁在周期荷载下的动力稳定性简化分析方法

对于一般任意支撑的连续梁结构动力稳定性问题,已有的计算方法求解过程都很复杂,给工程设计带来极大的不便．本文提出了一个简化的分析方法,利用现有的商业软件,只需求得连续梁的自然频率及静力屈曲（失稳）荷载,就可容易得到结构的动力失稳区域,当考虑结构阻尼对不稳定区域的影响时,可将阻尼矩阵表达为Rayleigh阻尼的形式．研究结果表明：采用本文计算方法与已有的理论计算方法得到的连续梁主参数共振的不稳定边界非常吻合,而本文计算方法更为简单,计算结果可靠,计算精度高,可满足工程设计的需要．     

Principal parametric and three-to-one internal resonances of flexible beams undergoing a large linear motion

A set of nonlinear differential equations is established by using Kane‘s method for the planar oscillation of flexible beams undergoing a large linear motion. In the case of a simply supported slender beam under certain average acceleration of base, the second natural frequency of the beam may approximate the tripled first one so that the condition of 3 : 1 internal resonance of the beam holds true. The method of multiple scales is used to solve directly the nonlinear differential equations and to derive a set of nonlinear modulation equations for the principal parametric resonance of the first mode combined with 3 : 1 internal resonance between the first two modes. Then, the modulation equations are numerically solved to obtain the steady-state response and the stability condition of the beam. The abundant nonlinear dynamic behaviors, such as various types of local bifurcations and chaos that do not appear for linear models, can be observed in the case studies. For a Hopf bifurcation,the 4-dimensional modulation equations are reduced onto the central manifold and the type of Hopf bifurcation is determined. As usual, a limit cycle may undergo a series of period-doubling bifurcations and become a chaotic oscillation at last.     

Parametric resonances of convection belt system

Based on the Coriolis acceleration and the Lagrangian strain formula, a gen- eralized equation for the transverse vibration system of convection belts is derived using Newton＇s second law. The method of multiple scales is directly applied to the govern- ing equations, and an approximate solution of the primary parameter resonance of the system is obtained. The detuning parameter, cross-section area, elastic and viscoelastic parameters, and axial moving speed have a significant influences on the amplitudes of steady-state response and their existence boundaries. Some new dynamical phenomena are revealed.     

The dynamic stability and nonlinear resonance of a flexible connecting rod: Continuous parameter model

The transverse vibrations of a flexible connecting rod in an otherwise rigid slider-crank mechanism are considered. An analytical approach using the method of multiple scales is adopted and particular emphasis is placed on nonlinear effects which arise from finite deformations. Several nonlinear resonances and instabilities are investigated, and the influences of important system parameters on these resonances are examined in detail.     

Principal resonance in transverse nonlinear parametric vibration of an axially accelerating viscoelastic string

To investigate the principal resonance in transverse nonlinear parametric vibration of an axially accelerating viscoelastic string, the method of multiple scales is applied directly to the nonlinear partial differential equation that governs the transverse vibration of the string. To derive the governing equation, Newton‘s second law, Lagrangean strain, and Kelvin‘s model are respectively used to account the dynamical relation, geometric nonlinearity and the viscoelasticity of the string material. Based on the solvability condition of eliminating the secular terms, closed form solutions are obtained for the amplitude and the existence conditions of nontrivial steady-state response of the principal parametric resonance. The Lyapunov linearized stability theory is employed to analyze the stability of the trivial and nontrivial solutions in the principal parametric resonance. Some numerical examples are presented to show the effects of the mean transport speed, the amplitude and the frequency of speed variation.     

一种有限元模型动力缩聚移频迭代法

提出了一种基于矩阵广义逆的有限元模型动力缩聚移频迭代方法,该方法首先直接从原系统特征方程出发,导出反映系统主,副自由度之间位移关系的动力缩聚矩阵的控制方程,然后给出了相应的迭代求解方法和收敛准则。为了减少求矩阵广义逆的计算工作量,本文给出了一种替代方法,把对一个高阶满阵求逆转化为对一个同阶高度稀疏矩阵求逆。与已有的动力缩聚迭代法相比,本文提出的方法具有两个显著的优点：其一是迭代收敛速度高,其二是通     

基于初应力法的作大范围运动柔性梁动力学建模理论研究

研究了初应力法的作大范围运动柔性梁的建模理论.根据连续介质理论,考虑应变-位移中的非线性项,用一致质量有限元法对柔性梁进行离散,基于Jourdain速度变分原理导出定轴转动下大范围运动为自由的柔性梁刚-柔耦合动力学方程.从其刚柔耦合动力学方程出发,考虑在大范围运动已知情况下的结构动力学方程.通过引入准静态概念,把其结构动力学方程转化为准静态方程.对纵向和横向变形节点坐标进行坐标分离,解出与纵向变形相关的准静态方程,得到准静态时的纵向应力表达式,从而获得附加刚度项.并对此非惯性系下作大范围运动柔性梁的结构动力学方程进行数值仿真,对零次近似模型、一次近似模型、初应力法动力学模型的仿真结果进行分析,揭示三种模型的动力学性质的差异.     

弹性力学轴对称问题的有限元线法

给出了解弹性力学空间轴对称问题的有限元线法的基本理论。该法包括了２－４条结线的等参数单元，沿结线方向的两点边值问题采用插值矩阵法解之。算例表明，本法具有良好的收敛性和较高的计算精度。