序轴法--复合函数单调区间的一种简捷求法

复合函数是高中数学中的一类重要函数 ,讨论复合函数的单调性 ,求出其单调区间是复合函数问题中的一类重要问题 .本文介绍一种求复合函数单调区间的简捷方法 ,供大家参考 .本文介绍的复合函数单调区间求法的理论依据是下面的定理 (判定定理 )　若 y =F1(x) ,u1=F2 (x) ,… ,un=Fn 1(x)都是单调函数 ,则 n次复合函数 y =F1{ F2 [… Fn 1(x) ]}在其定义域内也是单调函数 ,且它为增函数的充要条件是 y =F1(x) ,u1=F2 (x) ,… ,un =Fn 1(x)中减函数的个数为偶数 ;它为减函数的充要条件是y =F1(x) ,u1=F2 (x) ,… ,un=Fn 1(x)中减函数的个数…     

对于一类复合函数单调区间的探讨

关于寻求复合函数的单调区间,我们通常接触到的函数只是由两个单调函数复合而成,如lg(2-x),或由单调函数与一个非单调函数复合而成,如log_(0.5)(x~2 4x 4)等。而对于由两个非单调函数组成的复合函数来说,其单调区间的确定,显得比较复杂且缺乏统一模式。然而,对于由某些特殊类型非单调函数组成的复合函数单调区间却可得出具有一般性的结论。在本文,先对由两个一元二次函数复合而成的一类函数的单调区     

怎样求正弦函数的单调区间

<正>求正弦函数的单调区间的时候,你可能遇到过不会思考问题,或者不知怎样求单调区间的方法而着急的现象,此文教会你求单调区间的一种方法——化归法.1.化归法的应用例1求函数f(x)=sin(1/2x+π/3)在[-2π,2π]上的递增区间.分析问题因为求熟悉函数的递增区间容易,所以,我们把不熟悉函数转换为熟悉函数,此后,先求熟悉函数的递增区间,再求不熟     

求函数单调区间的几种非常规思路

用单调函数定义或复合函数的"同增异减"性,求单调区间的方法早已为高中学生熟悉和重视.但是,在高三数学总复习中出现的求单调区间的问题,虽然题目较小却形式多样.如果用常规方法求解,那就很容易掩盖具体问题的个性,导致运算过程繁杂,影响正确结果的顺利求出,其实,除利用单调函数定义,教材例题方法及"同增异减"和求导外,在解题中还可以使用以下几种思路,常能较快得出正确答案.     

从导函数的零点出发研究函数的单调性

<正>函数的单调性是函数的重要性质,利用导数研究函数单调性是常用的方法,判断可导函数单调性的依据是确定导函数的正负,而导函数的零点可以作为判断导函数正负的出发点.有关单调性的最基本问题是求一个函数的单调区间,函数的定义域通常被分成若干个区间,有单调递增区间、单调递减区间.这些区间的分割点就是导函数的零点.确定导函数的零点方法各异.     

运用导数巧解题

导数是解决有关数学问题的有力工具,它的综合应用是多方面的,如求曲线上某点切线斜率,倾角,切线方程,判断单调性,求单调区间,函数的极值最值,运动物体的速度、加速度等.而且导数与其它知识点,如与函数、三角、数列、不等式、向量、解析几何、立体几何等初数内容有密切的联系,表现得非常活跃.     

用单调性定义求函数单调区间

用单调性定义求函数单调区间０５６４００河北省邯郸市涉县中学樊献奎研究函数单调性问题的题型，往往都是给出区间讨论函数在其上的增减性．当求给定函数的单调区间时，学生则无从下手，事实上，确定函数的单调区间的关键是找出区间的端点──找界（分）点．下面通过例题...     

求函数单调区间的几种基本方法

函数单调性是函数的一个重要性质,利用它可以比较函数值大小,也可以求函数的值域或最值.因此,有必要掌握求函数单调区间的基本方法,本文就给同学们介绍求函数单调区间的几种基本方法. 一、紧扣函数单调性的定义求单调区间例1 设函数f(x)=x a/x b(a>b>0),     

复合函数单调性的一个代数运算性质

通过数学归纳法证明了复合函数单调性的一个比较简单实用的性质:设y=f(x)在定义域的某个区间是Nt个单调函数的复合函数,则f(x)的单调性可以由Nt及这Nt个函数中单调递增的函数的个数之和的奇偶性来确定     

新教材中一道例题的错解诊断

2006年人教版《普通高中课程标准实验教科书数学4》第44页例5如下:函数y=sin(1/2 x π/3),x∈[-2π,2π]的单调递增区间.教科书上的解答如下:分析:我们可以利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间.     

对数型复合函数的单调性问题求解三部曲

<正>一、对数型复合函数单调区间的求解三部曲(1)确定定义域;(2)弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成,将复合函数分解成基本初等函数y=f(u),与u=g(x),并分别确定两个函数的单调区间;(3)若这两个函数同增或同减,则y=f(g(x))为增函数,若一增一减,则y=     

一个单调性命题及应用

本文先证明有关单调性的一个命题,然后利用此命题,借助代换技巧并结合复合函数的单调性知识,举例说明一些函数单调区间的求解方法,供参考。     

高考复习课堂实录

课题:函数单调性适用年级:高三年级学期:2006～2007学年度第一学期要点提示函数的单调性是历年来高考的重点内容之一,考查内容灵活多样．函数的单调性是比较大小、解不等式、求函敷极值(或最值)或代数式取值范围的主要依据,其应用较为广泛与灵活．复习过程中要理解单调性定义,正确认识单调函数图像,掌握解题方法,学会用性质解题．对于探求函数的单调区间或判断函数的单调性方面问题的处理,一方面考虑从定义出发用定义解之,这种方法运算量大且遇到复合函数问题时,既要掌握基本函数又要把握复合过程,思维过程比较复杂,另一方面应重点掌握用导数方法探求函数的单调区间及应用函数单调问题,同时也要注意结合函数的图像加强数形结合思想在解题中的作用．     

例析导数综合题

在新教材中,由于导数内容的加入,使得高中数学解题增添了新的活力,使很多题型有了新的解题思路,导数的应用更显活跃.导数除了解决切线的斜率,判断函数的单调性,求函数单调区间及求函数的极值与最值等问题外,也常用在求参数或参数范围,求不等式问题、解析几何问题以及数列、向量、三角等方面,下面举导数与其他知识综合应用的例题,以展示导数的工具作用.一、用导数求参数或参数范围例1已知函数f(x)=ex-ax+1是R上的单调增函数,求a的取值范围.分析:由于f′(x)=ex-a,又f(x)在R上是单调增函数,同f′(x)=ex-A>0恒成立,即a0,故a≤0…     

浅谈复合函数单调性的判定

<正>题目已知函数y=-3/2cos(π/6-1/2x),x∈R.(1)求函数的最大值及取得最大值时的x构成的集合;(2)求函数的单调递减区间.这是我校2013-2014学年高一下学期期中考数学试题,其中第(2)小题主要考查复合函数的单调性,即利用复合函数单调性的相关知识,对复合函数单调性进行判断.题目源于     

例谈运用导数解题

导数是解决有关数学问题的有力工具,它的综合应用是多方面的,如求曲线上某点切线的斜率、倾斜角、切线方程,判断函数的单调性,求单调区间,函数的极值和最值,运动物体的速度、加速度等．本文例谈求导法的一些拓展应用．     

例谈导数法解三角问题

高中数学新课程增加了导数内容,对于三角问题的处理也应"与时俱进",及时运用导数知识解决,就显得非常简洁流畅.下面采撷几例,权作抛砖引玉.一、求单调区间     

谈谈三角函数中的“基本区间”法

“已知三角函数值求角”是三角教材的重点难点之一。它是求解下列问题的基础:求三角函数的定义域张单调区间,解三角不等式和三角方程等。这类问题学生之所以感到困难,除了不习惯于“逆向问题”这一心理因素而外,其主要原因是它交织着三角学中的两个难点:三角函数的     

让我欣喜若狂的小小推广

<正>老师上课讲的结论:在定义域范围内,若外函数y=f(x)与内函数x=g(t)有相同的增减性,则他们的复合函数y=f(g(t))在相应区间上为单调增函数;反之,若外函数与内函数增减性相反,则复合函数在相应区间上为单调减函数.结论解释:以内、外函数都是单调增函数为例,因为在相关区间内,当t越来越大,x也越来越大;x越来越大,y也越来越大,所以复     

灰色聚类白化函数探析

为进一步探析各类白化函数对综合评价结果的影响,先构建经典三角、修正三角1、修正三角2、经典聚类和指数型这五种不同类型的白化函数,再分别应用单一型数据、混合型数据、单指标单调型数据和跳跃型数据对这五种白化函数进行比较验证.结果显示两端等级的白化函数、零权重问题和等级区间宽度对综合评价结果影响较大.