有限域上对角方程ax^{d}+by^{2d}=c的可解性

有限域研究中的一个重要问题是所谓的幂和问题,即在充分大的有限域F_q中任意元素能否表示成一个元素的d₁次幂和一个元素的d₂次幂之和,其中d₁和d₂均为正整数．设a,b∈F_q^*,c∈F_q,d为正整数．在本文中,我们利用有限域上的概率测度,Cauchy-Schwarz不等式及广义Fourier变换等工具研究了某些子集的测度,由此证明当■时方程ax^d+by^2d=c在F_q上恒有解．进一步,我们证明当q≠5时方程ax²+by⁴=c在F_q上恒有解．     

有限域上某些对角方程的解数

设Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）表示方程ｘ１／ｄ１＋…＋ｘｎ／ｄｎ＝（ｍｏｄｌ），１≤ｘｉ≤ｄｉ－１，ｉ＝１，…，ｎ的整数解（ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｚ＾（ｎ）的个数。作者给出了当Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）＝２，２│ｎ以及Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）＝３时，有限域Ｆｑ上的对角方程ｃ１ｘ１＾ｄ１＋…＋ｃπｘπ＾ｄｎ＝０，ｃｊ∈Ｆｑ＾＊，ｉ＝１，…，ｎ的解的数的直接公式，这里ｄｊ│ｑ－１，ｄｊ〉１，ｊ＝１，…，ｎ。     

关于方程x_（i）／d_（i）≡0（mod1）的解的个数和有限域上的对角方程

设Ｉ（ｄ＿１…，ｄ＿ｎ）代表方程，解的个数。作者得到了一个计算Ｉ（ｄ＿１，…，ｄ＿ｎ）的减缩定理：Ｉ（ｄ＿１，…，ｄ＿ｎ）＝Ｉ（ｗ＿１，…，ｗ＿ｎ），这里，…，。还得到了Ｉ（ｄ＿１，…，ｄ＿ｎ）的一个非平凡下界．这些结果在有限域的对角方程零点个数的研究中，有重要应用。     

关于有限域Fp上的对角方程

本文证明了以下主要结果:对于丢番图方程除开x_j=0(j=1,…,n)外,无其他的整数解,这里p是一个奇素数,满足p=1(mod 3)或p=1(mod 4)     

有限域上一类方程的解数

给出了计算有限域F_q上一类方程的解数的简便方法。     

有限域上二项方程的一种解法

得出有限域上二基方程根的一种求法。     

有限域上一类方程的解数

给出了计算有限域Ｆｑ上一类方程的解数的简便方法。     

关于方程nΣ（i=1）xi／di≡0（mod1）的解的个数

设ｄ１，．．．ｄｎ是ｎ个正整数，熟知，不定方程的解的个数在有限域Ｆｑ上对角方程的研究中起重要作用，作者分别给出了此方程恰有２组解和恰有３组解的充分必要条件。     

R中拟线性椭圆方程正解的存在性

考虑如下拟线性椭圆方程{-u″+a(x)u-k(u2)″u=b(x)|u|q-2u,x∈R,u→0,|x|→∞,(*)当k>0,4≤q<∞,且正函数a(x),b(x)满足一定假设条件下,克服该椭圆方程(*)的失紧性,利用Ekeland变分原理证明Palais-Smale序列的弱极限就是问题(*)的非平凡解.最后利用极值原理证明非平凡解是正解.     

一类非线性椭圆型方程整体爆炸解的存在性

应用摄动方法，证明了一类非线性椭圆型方程整体解的存在性。     

有限域上由两个广义对角多项式所确定的簇中的有理点

设Fq为有限域,f_l=a_(l1)x(~d~(l)_(11))_(11)…x~(d~((l))_(1_(k1)))_(1_(k1))+a_(l2)x~(d~((l))_(21))_(21)…x~(d~((l))_(2k_2)_(2k_2))+…+a_(ln)x~(d~((l))_(n1))_(n1)…x~(d~((l))_(nk_n)_(nk_n)+c_l(l=1,2)为F_q上的一组广义对角多项式,用N_q(V)表示由f_l(l=1,2)确定的族中的F_q有理点的个数.作者利用Adolphson和Sperber的牛顿多面体理论与指数和工具,证明了ord_qN_q(V)≥max{「∑~n_(i=1)1/d_i」-2,0,其中d_i=max{d~(1)_(ij),d~(2)_(ij)|1≤j≤k_i},1≤i≤n.     

有限域中一个方程及其解数的计算公式

目的 研究有限域中一个方程的性质。方法 主要利用解析方法进行研究。结果 给出了其解数的计算公式。结论 解析方法可用于研究一些代数数论问题。     

四阶非线性特征值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理证明了四阶边值问题y^(4)(x)=λa(a)f(y(x)),0＜x＜1,y(0)=y(1)=y‘(0)=y‘(1)=0对充分小的λ＞0存在正解。其中,a:[0,1]→R连续,f(0)＞0。     

一类椭圆方程组的弱解存在性

利用马天教授得到的一个结果,即关于弱连续算子的锐角原理,讨论了一类椭圆型偏微分方程组的弱解存在性问题.     

一类临界半线性双调和方程的多解存在性

给出了一类带非负扰动的临界半线性双调和方程的多解存在性。首先将方程化成一个椭圆方程组,然后根据椭圆方程组的正解的存在性获得了方程的第一个正解。最后,在不同的参数值和不同的维数条件下,用山路引理和一个改进的Pohozaev恒等式得到了方程的第二个正解的存在性和非存在性。参10。     

二维Wigner-Poisson方程解的存在性

考虑二维Wigner Poisson方程的Cauchy问题 ,在电荷中性情形下 ,证明了整体经典解的存在唯一性