面积与等积变换

面积与等积变换是初中数学竞赛的基本内容,等积变换是解决面积问题的基本方法,这里我们将着重讨论面积与等积变换的有关问题。在初中,计算几何图形面积的基本公式有:     

面积问题与面积方法

面积问题与面积方法黄启林（华南师大附中５１０６３０）在各级各类国内外数学竟赛试题中，有不少关于面积的问题，面积问题是几何中的一个重要问题．面积方法─—利用面积知识来求解或证明命题的方法，是几何证明的重要方法，几乎所有的平面几何定理都可以用面积方法来加...     

关注问题梯度，提升解题能力——以“一次函数面积问题”教学设计为例

<正>面积问题一直是中考的重点和难点,平面直角坐标系中的面积问题往往是几何与函数的综合问题,一般考查学生逻辑思维能力和数学知识的综合应用.学生遇到这类问题,通常无法将面积问题进行有效转化.本文中以八年级“一次函数面积问题”复习课的教学设计为例,阐述如何通过优化问题结构,以问题驱动课堂,以问题变化提高学生解题的热情,引导学生从多角度和全方位进行思考,形成解题策略,深化解决平面直角坐标系中面积问题常用的方法.     

三角形面积的华丽转身

计算一个三角形的面积,一般可用三角形的面积公式来完成.但是,由于问题的设定所限,有时并非面积公式能轻易所为.此时,就有必要跳出公式的束缚,让三角形面积来一个华丽转身,通过适当地转换来计算求取.本文就几个常见的转换途径作简要介绍,供同学们参考.一、分割法顾名思义,所谓分割法求三角形面积,是指根据问题的特征,把三角形的面积分割成几个较易求解的图形的面积之和,这是解析几何中解决三角形面积计算问题的常用方法.     

一道值得探究的面积问题

在高中数学中,除了立体几何外,求解面积问题主要出现在点集交集的面积和线性规划区域的面积,此类问题主要出现在高考的选择题、填空题中.在高三复习时,碰到如下一道面积问题,结合笔者在课堂的教学情况进行了探究.例题在直角坐标平面上的点集M={(x,y)|1y-1x相似文献   

割割补补算面积

在数学学习中,面积的求解会经常出现.在中考与各类竞赛中,也常常见其踪迹.在常见的面积求解问题中,能利用公式求解的很少.这些面积求解问题我们该怎么解决呢?我们先来看一个问题:如图所示,在梯形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,试探讨图中的△ABO的面积S1与△CDO的面积S2之间的关系?     

一个三角形面积最大值问题

本文研究一个与椭圆有关的三角形面积最大值问题——这个问题是椭圆内接三角形面积最大值问题的推广.我们通过仿射变换的方法,将其转化为一个与圆有关的三角形面积最大值问题,然后通过适当选取参数,将其进一步转化为求一个在正方形封闭区域上连续的二元函数的最大值问题.     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题 面积问题 适用年级 初中三年级 学期 2004-2005学年度第二学期训练目的 1.掌握几何基本图形面积间的关系及面积的一些计算方法. 2.能触汇贯通地应用各部分知识、方法分析解决和面积有关的问题。     

谈用面积策略解立几题的技巧

大家知道,常应用面积策略可巧解平几问题。类似地,在立几中,灵活地运用面积策略解题,会使某些问题的解法筒明,思路清晰,步骤简便.表达利落,往往起到将繁转简,变难为易之功效。本文试通过下面几例谈谈用面积策略解立几问题的技巧。     

巧用“定积分”证明不等式

数学选修2—2中对定积分的教学着眼于解决曲线围成的面积问题．教材求曲边梯形面积是通过“四步曲”（分割、近似代替、求和、取极限）解决的．定积分在处理数学问题中有着独特的功能,不仅可以求面积,还能利用面积比较大小,证明不等式。     

过圆锥、圆台的母线的截面

在复习立体几何有关旋转体的截面问题时,我向学生提出这样一个问题:“过圆柱、圆锥、圆台的母线的所有截面中轴截面面积是否一定最大?”很多学生认为“轴截面面积一定最大。”有的学生甚至觉得这样一个问题不值得一提。其实不然,圆柱的轴截面面积最大是无可非议的,但圆锥、圆台就不一定如此。例如,高为1而底面半径为3~(1/2)的圆锥的轴截面面积是     

多视角思考三角形面积最值问题

<正>三角形面积问题是解三角形专题中的重要题型,尤其是三角形面积最值题,极能考查学生综合解决问题的能力,备受命题者们的青睐.三角形面积最值问题一般有两种类型:一是三角形面积最值的求解、二是求使得三角形面积取最值的条件.为了更好地帮助同学们学好     

例谈转化思想在二次函数面积问题中的应用

<正>在初中数学学习中,转化思想是解决数学习题的有效途径,可以很快地解决问题,同时也能够锻炼学生将问题简单化处理的能力.在二次函数图形面积问题中,主要通过分割、重叠、等积替换等把图形面积转化为某几个图形面积的和差.本文将对转化思想在图形面积问题的解题策略进行说明.     

一道面积题目的多种解法

分别运用不同方法对一道面积问题进行求解,从多个方面揭示问题的几何结构,从多个角度理解三角形的面积.     

一道值得探究的面积问题

在高中数学中，除了立体几何外，求解面积问题主要出现在点集交集的面积和线性规划区域的面积，此类问题主要出现在高考的选择题、填空题中．     

《面积法应用》一课的教学

一、教学内容的安排:新编初中《几何》第一册第五章“面积、勾股定理”,讲授完5.2“平行四边形、三角形、梯形的面积”后,安排“面积法的应用”这一课时的教学.由于学生对面积计算、证明面积关系等有关面积问题已有一定的基础,因此搞好这一内容的教学是有可能的.二、本课内容设计的几个特点:(1)以新的方法—面积法研究旧问题(做过的习题,例题等)既发挥课本习题的潜力作用。又使学生掌握新的方法.(2)求异思维的培养在课堂教学中能够充分体现.(3)课堂教学中渗透、猜想的创造性思维活动.三、教学过程实况(一)引出课题师:我们已经学习了面积计算、面积关系的证明、作图等问题,这一课我们将进一步研究面积法的应用——利用面积来证明几何中的相等、不等、和差倍     

一个面积问题的作图法求解

针对由抛物线及其焦点弦所围成图形的面积最小值问题,通过构造辅助抛物线,利用有关图形的对称性,对图形的面积进行转化和比较,可直观而简明地解决该问题在以往解法中较为困难和复杂的一个环节。即如何发现和说明面积最小时弦的状态．从而对该问题给出一种新解法．     

巧用皮克公式,妙解中考题

问题北师大版七年级下册整式的运算中有这样一个问题:你能想办法计算下面点阵中多边形的面积吗?(四个相邻点围成的正方形面积是一个单位面积)     

关于一类特殊梯形的等面积三角形划分

1970年 Monsky证明了正方形不能划分为奇数个面积相等的三角形 .Stein等人对梯形的等面积三角形划分作了深入的研究 ,得到了大量结果 .本文就未解决的问题作了进一步的讨论 ,即讨论一类特殊梯形的等面积三角形划分问题 .     

面积为素数6倍的海仑三角形

边长和面积都是整数的三角形称为海仑三角形 (简记为△H) .文 [1]指出△H 的面积是 6的整数倍 ,但并不是所有正整数的 6倍都可以作为△H 的面积 (如 18就不能 ) .那么哪些正整数的 6倍是△H 的面积 ?这是一个相当困难的问题 .本文讨论了 6的素数倍为△H 面积的问题 ,得出如下结