带有无界势和一般时间频率的非周期离散非线性Schr#246;dinger方程：无穷多个孤立子

本文研究下面的非周期离散非线性Schrödinger 方程：
-Δu_n + v_nu_n - ωun = g_n（u_n）,n ∈ Z,
其中V = {v_n}_n∈Z 和g_n 都是非周期的,当|n| → +∞ 时,v_n → +∞,并且时间频率ω ∈ R 可以满足下面的任何一种情形：（1）ω 属于算子-Δ + V 的一个有限谱间隔;（2）ω < inf σ（-Δ + V）;（3）ω ∈ σ（-Δ+ V）,其中σ（-Δ+ V）表示-Δ+ V的谱. 本文将用一些局部条件（在无穷远或零处）来代替一些全局条件. 利用变化的喷泉定理,当非线性项在无穷远处是超线性时,本文得到这个方程的无穷多个非平凡孤立子,并且,也得到指数衰减的孤立子的存在性.     

A concentration behavior for semilinear elliptic systems with indefinite weight

Consider the Schrdinger system{-Δu+V1,nu=αQn(x)︱u︱α-2u︱v︱β,-Δv+V2,nv=βQn(x)︱u︱α︱v︱β-2v,u,v∈H10(Ω) where ΩR~N,α,β 1,α + β 2* and the spectrum σ(-△ + V_(i,n))(0,+∞),i = 1,2;Q_n is a bounded function and is positive in a region contained in Ω and negative outside.Moreover,the sets{Q_n 0} shrink to a point x_0∈Ω as n→+∞.We obtain the concentration phenomenon.Precisely,we first show that the system has a nontrivial solution(u_n,v_n) corresponding to Q_n,then we prove that the sequences(u_n) and(v_n) concentrate at x_0 with respect to the H~1-norm.Moreover,if the sets {Q_n 0} shrink to finite points and(u_n,v_n) is a ground state solution,then we must have that both u_n and v_n concentrate at exactly one of these points.Surprisingly,the concentration of u_n and v_n occurs at the same point.Hence,we generalize the results due to Ackermann and Szulkin.     

关于平稳序列随机变秩顺序统计量的极限分布

令{ζ_n}是平稳序列,ζ_1~(n)≤ζ_2~(n)≤…≤ζ_n~(n)是ζ_1,…,ζ_n的顺序统计量,x∈R,a_n>0,b_n是实数列,u_n=α_nx+b_n,设f_n(x),g_n(x)是取正整数值的波雷尔可测函数,且f_n(x)≤g_n(x)≤n,g_n(x)关于n严格递增,设X是离散值随机变量且关于σ(ζ_1)可测,令对某q∈(0,1)有 本文在一种混合条件下,讨论了的渐近性质。     

带有零谱点的渐近线性薛定谔方程

该文考虑了如下薛定谔方程{-△u+V(x)u=f(x,u),对x∈R~N,u(x)→0,当|x|→∞,其中V与f关于x是周期的,0是谱σ(-△+V)的一个边界点.受最近的文献[35]的启发,进一步考虑了f(x,u)在|u|→∞时是渐近线性的情况,并利用非Nehari流形方法得到了该方程的基态解.与广义Nehari流形方法相比,该方法更加简便、直接.     

非线性Schrdinger方程基态解的一致集中

本文讨论一类非线性Schrdinger方程-ε~2△v+V(z)v=K(x)v~p,x∈R~N,v∈W~(1,2)(R~N),v(x)>0,势函数V(x)有正下界和在无穷远处为零两种情形.通过强最大值原理我们证明方程的基态解关于充分小的ε>0一致集中.     

带有位势的Schrdinger-Poisson系统解的存在性与多解性

该文讨论以下带有位势V的薛定谔-泊松(Schrdinger-Poisson)系统-△u+λVu+φu=f(x,u),x∈R~3,-△φ=u~2,x∈R~3,其中λ≥1是一个参数,位势函数V∈C(R~3,R+)满足比较一般的假设.当非线性项f在无穷远点是超四次的,并且空间嵌入缺乏紧性时,该文讨论了参数λ≥1充分大时问题解的存在性与多解性.也考虑了非线性性项f满足一般的次线性假设时问题无穷多个解的存在性.     

格点系统存在指数吸引子的充分条件及应用

本文给出了一般格点动力系统存在指数吸引子的充分条件,然后将得到的结果应用到下面的格点非线性Schr(o|¨)dinger方程:iu_m-γ(2u_m-u_(m+1)-u_(m-1))+iκu_m+δ|u_m|~(2σ)u_m=g_m,m∈Z.设γ,κ,δ,σ和g_m满足适当的条件,证明了该格点方程存在指数吸引子.     

利用等价无穷小判定级数敛散性举例

利用比较审敛法的极限形式可知,若sum from n=1 to ∞ (u_n)与sum from n=1 to ∞( v_n)都是正项级数,且n→∞ 时,u_n与v_n为等价无穷小,则sum from n=1 to ∞( u_n)与sum from n=1 to ∞( v_n)有相同敛散性.利用此结论可以不求极限,而用等价无穷小直接判定级数的敛散性.下面举例说明.     

一类不满足(AR)条件的p-Laplace方程的无穷多解

利用变分方法,得到以下p-Laplace方程-△pu+V(x)|u|p-2u = f(x,u),x ∈RN,(1)有无穷多高能量.其中1＜p＜N,势函数V(x)是RN上无界函数,非线性项f(x,u)不满足(AR)条件.     

扰动的中立型时滞差分方程的一致渐近稳定性

本文研究扰动的一维中立型时滞差分方程△(x(n)-cx(n-k))=f(n,xn)+g(n,xn),n∈Z+的稳定性问题.证明了在某些条件下,无扰动方程△(x(n)-cx(n-k))=f(n,xn),n∈Z+零解的一致渐近稳定性蕴涵着上述扰动方程零解的一致渐近稳定性.本文的结果推广并改进了已有的结果.     

整数环上一类矩阵方程Xn+Yn=λnI(n∈N,λ∈Z,λ≠0)的解

设Z,N分别是全体整数和正整数的集合,M_m(Z)表示Z上m阶方阵的集合.本文运用Fermat大定理的结果证明了:对于取定的次数n∈N,n≥3,二阶矩阵方程Xⁿ+Yⁿ=λⁿI(λ∈Z,λ≠0,X,Y∈M₂(Z),且X有一个特征值为有理数)只有平凡解;利用本原素因子的结果得到二阶矩阵方程Xⁿ+Yⁿ=(±1)ⁿI(n∈N,n≥3,X,Y∈M₂(Z))有非平凡解当且仅当n=4或gcd(n,6)=1且给出了全部非平凡解;通过构造整数矩阵的方法,证明了下面的矩阵方程有无穷多组非平凡解:■n∈N,Xⁿ+Yⁿ=λⁿI(λ∈Z,λ≠0,X,Y∈M_n(Z));X³+Y³=λ³I(λ∈Z,λ≠0,m∈N,m≥2,X,Y∈M_m(Z)).     

具有奇异性的周期椭圆算子的绝对连续性

该文研究周期椭圆算子sun from(j,l=1) to d D_(jw)(x)a_(jl)D_l+V(x)在R~d(d≥3)中的谱性质,其中A=(a_(jl))是d×d阶的实常值正定矩阵,V(x)和w(x)是关于相同格点的周期标量函数,并且w(x)是正的.利用文中第一作者建立的d-环面上的一致Sobolev不等式,证明了该算子的谱是纯绝对连续的,如果V∈L_(loc)~(2pd/(d+2p))(R~d)且w∈A_(1+α)~(p,∞)(T~d)∩L~∞(T~d)(α0,p≥d),或者V∈L_(loc)~(2d/3)/(R~d),ω∈C~1(T~d),或者V∈L_(loc)~(d/2)(R~d),w∈L_(2,loc)~(d/2)(T~d).     

带有超线性项或次线性项的Schrdinger-Poisson系统解的存在性和多重性

该文研究如下Schrdinger-Poisson系统解的存在性和多重性-△u+V(x)u+K(x)φu=f(x,u),x∈R~3,-△φ=K(x)u~2,x∈R~3,其中V∈C(R~3,R)并且K∈L~2∪L~∞满足K0.在没有Ambrosetti-Rabinowitz型超二次条件以及映射t→(f(x,t))/t~3的单调性假设下,利用对称山路引理证明了无穷多个高能量解的存在性.此外,考虑了非线性项f次线性增长的情形并获得了解的存在性和多重性.     

非线性Kirchhoff型椭圆方程的最低能量解

该文讨论以下非线性Kirchhoff型椭圆方程非平凡解和非负最低能量解的存在性■其中p∈(3,5), a,b 0, V∈C(R~3,R~+)并且■V(x)=∞.通过变分方法,该文首先证明了对于任何b 0,存在δ(b) 0,使得当μ_1≤μμ1+δ(b)时,方程(0.1)有非平凡解.其次,进一步证明了存在δ_1(b)∈(0,δ(b)),当μ_1μμ_1+δ_1(b)时,方程(0.1)有非负的最低能量解,这里μ_1是Schrodinger算子-△+V的第一特征值.最后利用对称山路引理证明了对任意的μ∈R,方程(0.1)存在无穷多个非平凡解.     

带有非线性阻尼项的二阶非线性差分方程的振动性

本文给出了二阶非线性阻尼差分方程△2xn pnφ(xn,△xn) qnf(xn 1)g(△xn)=0,n∈Z 一切解均为振动的若干新的充分条件.     

一类非线性薛定谔方程的多解的存在性

本文讨论了如下一类非线性薛定谔方程：-△u＋V（x）u=f（u）,x∈R^N,在H^1（R^N）中无穷多解的存在性,其中N≥3,V（x）是RN上的实值连续函数并且满足对（A）x∈R^N,V（z）≥V0＞0.     

拟线性Schrdinger-Poisson方程正解、负解、变号解的存在性

本文考虑拟线性Schrdinger-Poisson方程{-△u+V(x)u+Φu-1/2△(u~2)u=f(x,u),x∈R~3,-△Φ=u~2,x∈R~3,其中f是一个C~1超线性且次临界的非线性项,V是正的有界位势.利用扰动方法,我们证明了该方程非平凡解、正解、负解、变号解的存在性.     

一阶泛函差分方程正周期解的存在性

考虑了一阶泛函差分方程△x(n)=a(n)g(x(n))x(n)-λb(n)f(x(n-r(n))),n∈Z正周期解的存在性.其中f,g∈C([0,∞),[0,∞)),λ为参数数运用不动点指数理论获得了上述问题正周期的存在性结果,所得结果推广了Raffoul的相关结果.     

RN上奇异非线性多调和方程的正整体解

本文研究形如△((△nu)(p-1)*)=f(|x|,u,| u|)u-β,x∈RN的奇异非线性多调和方程在RN上的正整体解,此处p＞1,β≥0是常数,n是自然数,f:R+×R+×R+→R+是一个连续函数,ξδ*:=sign(ξ)·|ξ|δ,ξ∈R,δ＞0,给出了该类方程具有无穷多个其渐进阶刚好为|x|2n的正整体解的充分条件与必要条件.这些结论可以推广到更一般的方程.     

一类Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解的存在性

主要研究下面含有参数且带有凹凸非线性项的Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解的存在性问题:{-△u+V(x)u-(2ω+φ)φu=λa(x)f(x,u)+μb(x)g(x,u),在R~3,△φ=(ω+φ)u~2,在R~3.(*)其中λ,μ是参数,ω是一个常数,且ω0.u,φ:R~3→R,V:R~3→R.在对V,a,b和f,g的适当假设下,运用喷泉定理和对偶的喷泉定理得到以上系统(*)的无穷多正能量解和负能量解.