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一般来讲,解析几何问题中涉及弦长多是韦达定理两根之和与两根之积联用;若问题只与弦的中点有关,只用两根之和即可.那么是否单独使用两根之积的情形就没有呢?事实并非如此.通过下面例题,读者即可领略韦达定理两根之积在解几问题中的特殊功用.例1过点A(-3,1)向圆x2+y2=5引切线,求二切线的夹角. 相似文献
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韦达定理是中学数学的重要内容 ,它涉及面广 ,综合性强 ,既是一个活跃的知识点 ,又是数学知识链上不可缺少的一环 .原则上讲 ,凡涉及到两量之和 (差 )与积的问题都可联系韦达定理 ,赋两根以几何意义 ,特别是巧妙构思 ,创设一元二次方程 ,构造应用韦达定理的条件 ,使问题化难为易 . 一、在平面几何中的应用【例 1】 (蝴蝶定理 )过圆O的AB弦的中点M引任意两弦CD和EF ,连CF和ED交弦AB于P、Q ,求证 :PM =MQ .分析 :蝴蝶定理是平面几何中一个重要的定理 ,1973年美国中学教师斯特温利用正弦定理和相交弦定理给出证明 ,此处从略 .下面… 相似文献
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张、高二位老师在《两根之积在解题中的特殊功用》一文[1]中,选用了五个例子,鲜明地告诉大家:韦达定理里的两根之和与两根之积,在解析几何中,不仅能联用,也可独用.可惜,其中所给例3的解答有为用而用、画蛇添足之嫌.请看录在下面的例3及其错解: 相似文献
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在中学的代数課里,曾讲授过二次方程的根与系数的关系,那就是大家所熟悉的韦达定理。它的逆定理也是成立的。这两个定理运用得很广泛,有关二次方程討論的许多問題,都可以用到它們。本文主要想給予逆定理以两个証明方法,并将这两个定理的运用作一些系統的敍述。 (一) 一般概念 設二次方程 ax~2+bx+c=0 (1)的根是x_1和x_2,那么根据求根公式有: 从这两个等式可得这就証明了下面的定理(韦达定理): 定理1.如果二次方程ax~2+bx+c=0有根,則这两根之和等于一次項的系数b除以二次項的系数a所得之商的相反数;这两根之积等于常数項c除以二次项系数a所得之商。 相似文献
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1 困惑
在解析几何问题求解中多次遇到韦达定理不好用的问题,主要是两根之和用不上,求解过程中会出现形如2x1-3x2不对称结构形式.面对这样结构如何解决?又为什么会出现这种情况呢?遇到问题解决问题,是提升学生核心素养的最好契机,本文对此进行探究. 相似文献
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在两角和正切公式中有tanα+tanβ与tanαtanβ,而韦达定理中有两根和x1+x2与两根积x1x2.由此可知两角和正切公式与韦达定理有内在联系,二者的结合点是tanα、tanβ是某一元二次方程的两根,在解题中,若能够注意到这点,能迅速找到切入点,对提高解题能力大有好处,现举例说明.例1已知方程x2+6x+7=0的两根为tanα、tanβ.,求证:sin(α+β)=cos(α+β).分析要证sin(α+β)=cos(α+β),可 相似文献
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法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有以下关系:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,那么x1+x2=-ab,x1·x2=ac.反过来,如果x1,x2满足x1+x2=p,x1·x2=q,则x1,x2是一元二次方程x2+px+q=0的两个根.因此,人们把这个关系称为韦达定理.一元二次方程的韦达定理,揭示了根与系数的一种必然联系.利用这个关系,我 相似文献
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解答涉及一元二次方程两根之比问题时,常采用对偶法把它配成对称式,然后用韦达定理求解,但如果利用两根之比与方程系数的美妙关系,则更胜一筹.定理设一元二次方程 相似文献
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圆锥曲线的许多性质不仅优美而且和谐.文[1]得到了圆锥曲线中关于动弦的性质1.性质1过圆锥曲线上一定点P任作两条动弦PA、PB,当这两弦的斜率之积、斜率之和或者倾斜角之和三者中有一个为定值时,动弦AB所在直线过定点或有定向. 相似文献
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直线与二次曲线相交所得的弦,可把它简称为相交弦。解析几何中常常碰到计算相交弦长的问题,可以不必先求出交点,再计算两点间的距离,而利用韦达定理直接导出一个计算相交弦长的公式,用起来较为方便。 相似文献
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在解析几何计算题中,常有若干个变量之积或积的计算或证明问题,此类问题若使用韦达定理,把若干个变量转化为若干次方程问题,会简化计算。现举三例: 相似文献