关于推断分布理论

本文研究Fisher信仰推断理论的推广——推断分布理论,进一步阐述推断分布的含义及公理化条件,介绍寻求优良推断分布的方法,探讨推断分布理论的用途,提出优良推断分布应满足的条件。     

随机估计和VDR检验

众所周知统计推断有三种理论:普遍承认的Neyman理论(频率学派),Bayes推断和信仰推断(Fiducial)。Bayes推断基于后验分布,由先验分布和样本分布求得。信仰推断是基于信仰分布(Confidence Distribution,简称CD),直接利用样本求得。两者推断方式一致,都是用分布函数作推断,称为分布推断。从分析传统的参数估计、假设检验特性来看,经典统计推断也可以视为分布推断。通常将置信上限看做置信度的函数。其反函数,即置信度是置信上界的函数,恰是分布函数,该分布恰是近年来引起许多学者兴趣的CD。在本文中,基于随机化估计(其分布是一CD)的概率密度函数,提出VDR检验。常见正态分布期望或方差的检验,多元正态分布期望的Hoteling检验等是其特例。VDR(vertical density representation)检验适合于多元分布参数检验,实现了非正态的多元线性变换分布族的参数检验。VDR构造的参数的置信域有最小Lebesgue测度。     

基于最大熵和最小交叉熵方法的上证50ETF期权定价

基于最大熵方法和最小交叉熵方法,给出了根据期权价格推断标的资产价格分布的模型和已知先验信息下推断标的资产价格分布的模型,利用拉格朗日乘子法给出了模型的简化解,通过粒子群算法求出标的资产价格的密度函数,进而对上证50ETF期权进行定价比较.实证结果表明:基于最大熵方法推断的分布可以作为标的资产价格分布的较好估计;基于最小交叉熵方法推断的分布是在先验信息下标的资产价格分布的较好估计,两种方法适用于我国上证50ETF期权定价.     

标准参照测验中的统计推断问题

在一定条件下利用一次测验分数推出考生观测分数分布和真分数分布及它们的联合分布,从而给出掌握推断中分类信度的一致性指标Ｐ和Ｋａｐｐａ系数的估计,讨论一些相关的统计推断问题．     

以截尾伽玛分布为先验分布的产品失效率的贝叶斯估计

本文研究了基于泊松分布的产品失效率估计问题.利用贝叶斯统计推断方法,获得了以截尾伽玛分布为先验分布时,产品失效率的贝叶斯估计和相关性质,推广了以伽玛分布为先验分布的贝叶斯估计结果.     

概率与统计（续）

概率与统计（续）陈应保（华中师范大学数学系４３００７０八、估计理论前一讲我们介绍了样本数据的初步统计方法．列表和作图．由此看出数据的分布情况和变化趋势．而我们通过抽样获得有效数据的更重要目的是根据样本数据中所包含的信息对总体分布进行统计推断．统计推断...     

基于子样分位数和刀切法的统计推断

本文考虑对母体分位数之函数作统计推断的问题.子样分位数之函数的渐近分布为正态.使用刀切法,我们给出了渐近分布的方差与协方差的估计量并建立了它们的一致性.这些结果提供了一些在渐近意义下正确的统计推断方法.     

枢轴分布族中的Fiducial推断

研究枢轴分布族下的Fiducial推断, 提出了求参数的Fiducial分布的一般方法, 在这个方法中Fiducial模型起了重要作用. 方法包含了一些其他求Fiducial分布的方法, 特别地, Fisher提出的第1个Fiducial分布可由此方法导出. 对于单调似然比分布族这样的枢轴分布族, Fiducial分布具有一个Neyman-Pearson观点上的频率性质, 对于文中定义的一类正规参数函数, 它的Fiducial分布也具有上述频率性质. Fiducial推断的一些优点在Fiducial分布的4个应用中展示. 给出了许多例子, 其中的一些例子用现有的方法是得不到Fiducial分布的.     

超逆Г分布及其抽样算法

关于可分图模型的Bayes推断,本文提出了超逆Г分布,它可以作为可分的Gaussian图模型中协方差阵的共轭先验分布.在讨论了Г分布和逆Г的性质后,给出了超逆Г分布的抽样算法.     

超逆Γ分布及其抽样算法

关于可分图模型的Bayes推断,本文提出了超逆Γ分布,它可以作为可分的Gaussian图模型中协方差阵的共轭先验分布.在讨论了Γ分布和逆Γ的性质后,给出了超逆Γ分布的抽样算法.