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<正> 无穷小数0.714285714285714285……可简记作0.714285.小数点6n位数为714285×((1/(10~6))+(1/(10~6)~2)+…+(1/(10~6)~n)=714285×(1/(10~6))((1-1/10~(6n))/(1-(1/10~6)))=714285/999999=5/7因此5/7可表为无穷级数的形式 相似文献
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一、利用级数和的定义求和例1 求级数sum from n=1 to ∞((2n 1)/n~2(n 1)~2)的和解:由于(2n 1)/n~2(n 1)~2=((n 1)~2-n~2)/(n~2(n 1)~2)=1/n~2-1/((n 1)~2)于是,S_n=(1-1/2~2) (1/2~2-1/3~2) … (1/n~2-1/(n 1)~2)=1-(1/(n 1)~2)所以,该级数的和S=(?)=1 相似文献
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《中学数学》1982,(2)
一、本期问题征解 1.求证对于所有正整数m,不等式 1/(m 1) 1/(m 2) … 1/ (2m 1)m>1成立。2. 求证不等式,(2-(2 (2 (2 … 2~(1/2))~(1/2))~(1/2))~(1/2))/(2-(2 (2 … 2~(1/2))~(1/2))~(1/2))>1/4(其中分子有n个根号,而分母包含有n-1个根号) 以上二题由汉川刘之英译供 3.已知f(x)=x~2-2mx b, (1)求抛物线y=f(x)的顶点轨迹方程; (2)说出l_1:f(x)-f(y)=3, l_2:y=f(x 1)-f(x)的形状; (3)当l_1与l_2相切时,求m的值。 4.某校先后举行数、理、化三科竞赛,学 相似文献
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在中学数学课本里有一条定理叫余数定理“多项式f(x)除以x-b所得的余数等于f(b)”,证明时引用了下列恒等式 f(x)=(x-b)·Q(x)+R (1)当x=b时,f(b)=R。现在我们把关系式(1)引伸一下,设 f(x)=B(x)·Q(x)+R(x) (2)是一个关于x的恒等式,如果当x=b时,我们有B(b)=0,则得f(b)=R(b)。由于我们所讨论的是一元多项式,当B(x)的次数低于f(x)的次数时,R(x)的次数将低于B(x)的次数而更低于f(x)的次数,因此,求函数f(x)当x=b的值时,可以不直接代入f(x)计算而可以代入较为简单的式子R(x)里去计算,这样就方便得多了。例1. 已知 x=1/(3~(1/2)+2~(1/2)),求 f(x)=x~5+x~4-10x~3-10x~2+2x+1的值。解:x=1/(3~(1/2)+2~(1/2))=(3~(1/2)-2~(1/2)。 相似文献
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用平方法解二次根式方程,可能会产生增根,这是大家熟知的。但用立方法解三次根式方程,是否也会产生增根?这却非尽人皆晓。考察下面的例1 解方程(2χ-1)~(1/3)+(3χ-2)~(1/3)=(5χ-3)~(1/3)。解方程两边同时立方,得(5χ-3)+3·(2χ-1)~(1/3)(3χ-2)~(1/3)((2χ-1)~(1/3)+(3χ-2)~(1/3))=5χ-3把原方程代入得 ((2χ-1)(3χ-2)(5χ-3))~(1/3)=0两边再同时立方得 (2χ-1)(3χ-2)(5χ-3)=0 ∴χ_1=(1/2),χ~2=2/3,χ_3=3/5。经检验知其皆为原方程的根。例2 解方程(χ+1)~(1/3)+(2χ+5)~(1/3)=3~(1/3)。解原方程记为(1),两边同时立方,得 相似文献
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§1 反三角函数的概念一、选择题 1.适合不等式arccos3x〉3的x的集合是( ) (A){x|0≤x相似文献
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最近我校担任高三数學的教师全面地检查了同学們对基本概念和基本运算掌握的情况,通过測驗发現有些学生对概念很模糊,对运算也很不熟练。 (1)概念模糊的例子: ① ((ag8)~2)~(1/2)=a-8; ②如果a~n=b~n,则必有a=b; ③ lgx~2=lgx~2; ④ i 3~(1/2)的共軛复数为i-3~(1/2); ⑤ lg(A B)=lgA lgB; ⑥如果有3x-1/2x-2>1,則有3x-1>2x-2成立; ⑦不等式組的解为:1相似文献
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7.已知P=(1 1/(1 2) 1(1 2 3) 1/(1 2 3 4) … 1/(1 2 3 …2007)×2008/(2007~2×2).求P~(-1)的值.8.已知x=2007时,代数式ax~7 bx~5 cx~3 dx-1的值是2007.求当x=-2007时,代数式ax~7 bx~5 cx~3 dx 1的值.9.计算1/2 (1/3 2/3) (1/4 2/4 3/4) 相似文献
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本文举例说明导数在解(证)不等式中的应用. 例1 解不等式 8/(x+1)3+10/x+1-x3-5x>0. 解 设f(x)=x3+5x,因为f'(x)=3x2+5>0,∴f(x)在R上是单调递增函数.原不等式等价于f(2/x+1)>f(x),∴2/x+1>x,解得x<-2或-1相似文献
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貝斯特逊(Berstelsen)在1893年曾計算过小于十亿的素数的个数。D.H.列麦(D.H.Lehmer)証实貝斯特逊在計算上有錯誤。π(10~9)(π(n)表示不超过n的素数的个数)的精确值,依D.H.列麦作的計算,結果是50847534。他也計算了π(10~(10))=455052512。 L.罗黑尔-爱伦斯特(L.Locher-Ernst)在知道这个消息后认为,表达式 f(n)=n/(1/3 1/4 1/5 … 1/n)对于n>50等足够好地給出数π(n)的近似值。例如π(10~3)=168,而f(10~3)=167.1.对于n=10~9,商π 相似文献
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数学力学系卷1 1.解方程(3~(8xctgπx))~x27~(5xctgπx)=9~(ctgπx)。2.解不等式[log(8-2)~(1/2)(2x-1)][log_2(1+2x-x~2)]≥0。3.一条直线经过△ABC的顶点A和平行于边AC的中位线的中点,问这条直线分这个三角形成两部分的面积之比是多少? (如图1) 相似文献