教学研究:介绍量子力学几个基本概念——兼答《关于量子几何相位的评注》中的几个主要问题

介绍了量子绝热定理的物理含义及成立的条件，认为有关主要献（Aharonov-Anandan,Bohm，孙昌璞等）的表述是正确的，而《关于量子几何相位的评注》^[1]（以下简称《评注》）相应的表述不完全正确。在此基础上，认为这些献和教材（R.Shankar)得出的涉及Berry绝热相位的一些论述（不含Berry绝热相因子的瞬时能量本征态不满足含时Schroedinger方程等）也是正确的，而《评注》的论述与此相反。《评注》认为只有γn(C)才是Berry相位。本作则倾向于把γn（t）叫做Berry绝热相位，而把γn（C）=γn（T）-γn（0）叫做几何相位（geometric phase)^[2]。     

教科书内容的正确和真实至关重要--关于曾谨言著"量子力学"中量子几何相位概念的再评注

对曾谨言所著的量子力学书中量子几何相位的一些错误概念再次提出了批评,同时针对他在《大学物理》上的《介绍几个量子力学基本概念》一文的有关观点进行了逐点分析批驳,并举出Berry论文中有关论述为证．本文着重从“正确”和“真实”两方面去分析．     

关于Berry相位的评注

本文指出“量子浸渐近似定律两种表述的等价性”一文（《大学物理》１９９４年第３期）的错误，该文有不少对量子几何相位现代文献之误解和错误的概念。     

循环量子系统中状态演化的Bloch定理和同步几何相位的统一

对于Hamiltonian随时间作周期变化的量子系统中状态的演化，Bloch定理亦成立，并可据此定义一种新的几何相位———Bloch相位．证明用这种新的几何相位可以把迄今发现的所有同步（即量子态演化一周后获得的）几何相位统一起来，即Bloch相位等于Pancharatnam相位、Aharonov-Anandan相位和Lewis-Riesenfeld相位，并且在绝热条件下化为Bery相位．为此，先对Pancharatnam相位、Aharonov-Anandan相位和Lewis-Riesenfeld相位的定义作等价的改变，使它们变得有物理意义，并把Lewis-Riesenfeld相位和Berry相位推广到简并情形．还讨论了Bloch相位的求解问题 关键词：     

关于Lewis-Riesenfeld相位和量子几何相位

评注了《大学物理》21 23一文关于量子几何相位与Lewis相位论述与《物理学报》48 2018一文的结论有极大不同.指出前者对Lewis导出的相位与量子几何相位关系的错误陈述，而后者的结论是正确的. 关键词： 量子几何相位 不变量方法 Lewis-Riesenfeld相位     

量子体系演化的几何相位

量子体系在演化过程中,其状态的时间演化因子除众所周知的由系统能谱决定的动力学相位因子外,还会出现与系统演化路径有关的几何相位因子即Berry相位因子。几何相位的存在已为大量实验所证实,在理论上,已确定了其数学基础是纤维丛理论,并发现它与规范场有某些联系。本文评述了有关几何相位研究工作的进展。     

旋转磁场中朗道系统的非绝热非周期性量子几何相位和Hannay角

基于代数动力学，精确求解了旋转磁场中的朗道系统，讨论了它的一般几何相位，给出了一般量子几何相位中对应于规范势的那部分相位的经典对应. 数值计算结果显示出非绝热演化和绝热演化的重大区别：非绝热演化诱导的非绝热量子激发引起系统物理量的非周期性和复杂性，体现了环境对系统的影响.     

具有三体相互作用的自旋链系统中的几何相位与量子相变

本文首先对具有三体相互作用的一维自旋链系统的哈密顿量进行了对角化．然后通过一个旋转操作求解了系统基态的几何相位,通过数值计算几何相位及其导数随外界参数的变化,考虑三体相互作用对几何相位以及量子相变的影响,结果表明几何相位可以很好的用来表征该系统中的量子相变,并且发现三体相互作用不但引起相变点平移,而且可以产生新的临界点．     

绝热演化中一般量子态的几何相位

在绝热演化中的几何相位（即Berry相位）被推广到包括非本征态的一般量子态.这个新的几何相位同时适用于线性量子系统和非线性量子系统.它对于后者尤其重要因为非线性量子系统的绝热演化不能通过本征态的线性叠加来描述.在线性量子系统中,新定义的几何相位是各个本征态Berry相位的权重平均.     

介观物理的粒子自旋轨道耦合和量子几何相位

本文较系统地但并非全面地讨论粒子的自旋轨道耦合。从基本概念到在介观物理的一些应用,特别着重讨论了自旋轨道耦合和量子几何相位的关系,也从作者的观点评论现代文献的一些有关问题和概述作者及其研究合作者的一些工作。本文讨论很大部分内容并不局限在介观尺度,而是相当普通的,可供物理各个领域研究参考。     

有关A-B效应和相位问题及量子绝热定理成立条件——三答李华钟教授的评述

对《Aharonov-Bohm效应和量子力学相位概念的一些问题———评曾谨言著〈量子力学〉卷Ⅱ第六次印刷第四章的物理概念》一文中有关A-B效应和相位问题的评述,按真实情况给予了说明.论证了把R t→0作为量子绝热定理成立条件,不能说明“对于能级简并态,量子绝热定理不成立”,且在一些情况下会导致不正确的结论.     

量子绝热定理，思想和方法

阐述了量子绝热定理和绝热近似的现状、物理概念和方法,也回溯到它们的历史渊源和演变,强调Berry相位的发现对量子绝热定理的影响.     

Sufficient Condition for Validity of Quantum Adiabatic Theorem

In this paper,we attempt to give a sufficient condition of guaranteeing the validity of the proof of the quantum adiabatic theorem.The new sufficient condition can clearly remove the inconsistency and the counterexample of the quantum adiabatic theorem pointed out by Marzlin and Sanders.     

量子Berry相因子与相位教学

回顾了经典物理和量子力学中的相位问题,着重讨论了量子几何Berry相位及在量子力学中如何进行量子相位教学的问题.     

Dynamics of a quantum phase transition and relaxation to a steady state

We review recent theoretical work on two closely related issues: excitation of an isolated quantum condensed matter system driven adiabatically across a continuous quantum phase transition or a gapless phase, and apparent relaxation of an excited system after a sudden quench of a parameter in its Hamiltonian. Accordingly, the review is divided into two parts. The first part revolves around a quantum version of the Kibble–Zurek mechanism including also phenomena that go beyond this simple paradigm. What they have in common is that excitation of a gapless many-body system scales with a power of the driving rate. The second part attempts a systematic presentation of recent results and conjectures on apparent relaxation of a pure state of an isolated quantum many-body system after its excitation by a sudden quench. This research is motivated in part by recent experimental developments in the physics of ultracold atoms with potential applications in the adiabatic quantum state preparation and quantum computation.     

利用量子几何相位制作光纤偏振旋转器

利用光纤中的量子几何相位(又称Berry相位),制作了单模光纤的线偏振光偏振面旋转器,并对器件进行了测量.实验数据表明,这种光纤偏振旋转器对光偏振面的旋转基本符合理论预计.对偏差进行处理后得到修正的定标公式,可更精确地反映出此光纤偏振旋转器的特性.