在两循环矩阵类中求解线性方程组反问题的快速算法

本文利用多项式最大公因式 ,给出了线性方程组的反问题在 r-循环矩阵类和对称 r-循环矩阵类中有唯一解的充要条件 ,进而得到线性方程组在 r循环矩阵类和对称 r-循环矩阵类中的反问题求唯一解的算法 .最后给出了应用该算法的数值例子 .     

两类循环分块矩阵及其有关算法

本文利用多项式矩阵最大右公因式，给出R-循环分块矩阵的和对称R-循环分块矩阵非奇异以及线性方程组反问题有唯一解的充要条件，进而得到它们求逆、线性方程组唯一解、线性方程组在循环分块矩阵中的反总问题求唯一解的算法。     

由三个特殊次序向量对构造三对角对称矩阵

讨论利用给定的三个特殊次序向量对构造不可约三对角矩阵、Jacobi矩阵和负Jacobi矩阵的反问题.在求解方法中,将已知的一些关系式等价地转化为线性方程组,利用线性方程组有解的条件,得到了所研究问题有惟一解的充要条件,并给出了数值算法和例子.     

线性方程组的分块矩阵解法

本文利用分块矩阵证明线性方程组解的基本定理，并给出解线性方程组的一种改进方法．     

反中心对称矩阵反问题解存在的条件

讨论了反中心对称矩阵反问题及其最佳逼近。研究了矩阵反问题有解的充分和必要条件,利用这类矩阵的结构和特征性质得到了矩阵反问题解的通式;证明了最佳逼近问题存在唯一解,并给出了求最佳逼近解的算法和数值算例。     

矩阵方程Am×nXn×p=Bm×p的一种分块矩阵解法

利用分块矩阵的运算和矩阵的初等变换给出了矩阵方程Am×nXn×p=Bm×p解的存在性、解的结构,以及求解的一种方法.同时指出该方法对求解线性方程组Am×nx=b也完全适用.     

m个对角元有正增量的对称正定方程组的解

1　引　　言某些问题的数值求解要作迭代计算 ,每次迭代需求解一个系数矩阵仅有少量变化的线性方程组 .如何减少求解该方程组的计算量 ,便成为提高总体计算效率的关键之一 .这类问题往往在一些优化问题的求解过程中遇到[1] ,因此值得研究 .为此考虑如下的问题Ⅰ .问题Ⅰ　设某问题的数值求解过程要作迭代计算 ,每次迭代需求解一个线性方程组(Ａ+Ｄ)Ｘ =ｂ ( 1 .1 )其中Ａ为ｎ阶对称正定矩阵 ,ｂ为已知向量 ,Ｄ =ｄｉａｇ(ｄ1,ｄ2 ,… ,ｄｎ) ,( 1 .2 )且Ｄ的对角元ｄｉｋ>0 ,ｋ =1 ,2 ,… ,ｍ ,1≤ｉ1<ｉ2 <… <ｉｍ ≤ｎ ,ｄｉｋ及其位置和…     

线性方程组反问题的推广

线性方程组反问题的推广王卿文（山东昌潍师专数学系２６１０４３）自文［１］提出线性方程组Ａｘ＝ｂ的反问题以来，此反问题即成为人们研究的热门课题之一，文［１—７］分别给出了其正定对称矩阵解与对称矩阵解的某些解法及解集合的结构．最近，文［８］又提出了线性方...     

矩阵方程X＋AXB＝C与线性流形上的矩阵最佳逼近

该文给出了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝Ｃ存在唯一解的充分必要条件和解的表达式,该公式只是Ａ,Ｂ,Ｃ的多项式,利用该结果,解决了Ａ１ＸＢ１－Ｃ的解的表达式问题．     

Legendre小波函数求解非线性Volterra积分微分方程组的数值解

Legendre小波函数被用于逼近非线性Volterra积分微分方程组的解,方法是基于Legendre小波的性质构建相应的积分算子矩阵,进而将原问题转化为关于未知解系数的线性方程组,通过求解该方程组,即得原问题的数值解.数值结果表明所述方法对于求解此类问题是行之有效的.     

关于Toeplitz矩阵的某些注记

In this paper,we study real symmetric Toeplitz matrices commutable with tridi-agonal matrices, present more detailed results than those in [1], and extend them to non-symmetric Toeplitz matrices. Also, complex Toeplitz matrices, especially the corresponding matrices of lower order, are discussed.     

数量对合矩阵及其秩

引入数量对合矩阵的概念,并利用矩阵的初等变换,给出有关其秩的一些结论.     

Condition Numbers for Structured Least Squares Problems

This paper studies the normwise perturbation theory for structured least squares problems. The structures under investigation are symmetric, persymmetric, skewsymmetric, Toeplitz and Hankel. We present the condition numbers for structured least squares. AMS subject classification (2000) 15A18, 65F20, 65F25, 65F50     

广义Nekrasov矩阵的新判据

广义Nekrasov矩阵是一类应用广泛的特殊矩阵,通过构造不同的系数因子,结合不等式的放缩技巧,给出广义Nekrasov矩阵两个新的充分判据,改进和推广了近期文献的已有结果.     

反对称矩阵的一种特殊分解

本文给出反对称矩阵的一种特殊分解．可用于最优控制等。     

广义Nekrasov矩阵的充分条件

对任意给定的矩阵,从矩阵元素出发,利用定义构造特殊的正对角矩阵,结合不等式的放缩和数学归纳法,给出广义Nekrasov矩阵判定的三个充分条件,并用数值实例说明了所得结果的有效性.     

A system of equations for describing cocyclic Hadamard matrices

Given a basis for 2‐cocycles over a group G of order , we describe a nonlinear system of 4t‐1 equations and k indeterminates over , whose solutions determine the whole set of cocyclic Hadamard matrices over G, in the sense that ( ) is a solution of the system if and only if the 2‐cocycle gives rise to a cocyclic Hadamard matrix . Furthermore, the study of any isolated equation of the system provides upper and lower bounds on the number of coboundary generators in which have to be combined to form a cocyclic Hadamard matrix coming from a special class of cocycles. We include some results on the families of groups and . A deeper study of the system provides some more nice properties. For instance, in the case of dihedral groups , we have found that it suffices to check t instead of the 4t rows of , to decide the Hadamard character of the matrix (for a special class of cocycles f). © 2008 Wiley Periodicals, Inc. J Combin Designs 16: 276–290, 2008     

三对角与五对角Toeplitz矩阵求逆的算法

提出了一种求三对角与五对角Toeplitz矩阵逆的快速算法,其思想为先将Toeplitz矩阵扩展为循环矩阵,再快速求循环矩阵的逆,进而运用恰当矩阵分块求原Toeplitz矩阵的逆的算法.算法稳定性较好且复杂度较低.数值例子显示了算法的有效性和稳定性,并指出了算法的适用范围.     

Generating equations approach for quadratic matrix equations

We show how Van Loan's method for annulling the (2,1) block of skew‐Hamiltonian matrices by symplectic‐orthogonal similarity transformation generalizes to general matrices and provides a numerical algorithm for solving the general quadratic matrix equation: For skew‐Hamiltonian matrices we find their canonical form under a similarity transformation and find the class of all symplectic‐orthogonal similarity transformations for annulling the (2,1) block and simultaneously bringing the (1,1) block to Hessenberg form. We present a structure‐preserving algorithm for the solution of continuous‐time algebraic Riccati equation. Unlike other methods in the literature, the final transformed Hamiltonian matrix is not in Hamiltonian–Schur form. Three applications are presented: (a) for a special system of partial differential equations of second order for a single unknown function, we obtain the matrix of partial derivatives of second order of the unknown function by only algebraic operations and differentiation of functions; (b) for a similar transformation of a complex matrix into a symmetric (and three‐diagonal) one by applying only finite algebraic transformations; and (c) for finite‐step reduction of the eigenvalues–eigenvectors problem of a Hermitian matrix to the eigenvalues– eigenvectors problem of a real symmetric matrix of the same dimension. Copyright © 1999 John Wiley & Sons, Ltd.     

非广义对角占优矩阵的判定准则

给出了判定非广义对角占优矩阵的充要条件,从理论上彻底解决了不可约非广义对角占优矩阵的判定问题,并给出了判定不可约非广义对角占优矩阵的具体算法.