两个Hilbert Schmidt不等式(英文)

设A和B是Hilbert Schmidt算子,U(H)是希尔伯特空间H上酉算子的全体.本文推广了两个矩阵的迹等式,对Hilbert Schmidt算子获得了相应的结论,给出了trAB,sup{‖A—UB‖_2:U∈U(H)}和inf{‖A—UB‖_2:U∈U(H)}的表示.     

双边Hardy不等式及其几何应用(续)

3几何应用这最后十几分钟的时间我想跟大家讲应用,这个Hardy-type不等式有甚么用处.现在给大家一个很简单情况的应用.如果q=p,这些估计都能改进.如果q≠p,应该也可以改进,但是还没做出来,这是一个开放的问题[校稿注:现已基本解决].我们考虑如下的q=p=2的特殊例子:‖f‖μ,2≤A ‖f'‖v,2 on(-M,N),f(N)=0.其中测度μ和ν来自微分算子.     

一个素变数的Diophantine不等式(Ⅲ)

令.本文证明了存在N（c）＞0,对任意实数N＞N（c）,不等式有素数解p1,p2,p3,其中c1为一绝对正常数．     

一个素变数的Diophantine不等式(III)

令     

Becker-Stark不等式与Ste(c)kin不等式

若Becker-Stark不等式成立,则Steckin不等式一定成立．使用微分法或幂级数法可证明Steckin不等式．     

单位球B~n上的Bohr不等式(英文)

Bohr's type inequalities are studied in this paper: if f is a holomorphic mapping from the unit ball B~n to B~n, f(0)=p, then we have sum from k=0 to∞|Dφ_P(P)[D~kf(0)(z~k)]|／k!||Dφ_P(P)||＜1 for|z|＜max{1／2 |P|,(1-|p|)／2~(1／2)andφ_P∈Aut(B~n) such thatφ_(p)=0. As corollaries of the above estimate, we obtain some sharp Bohr's type modulus inequalities. In particular, when n=1 and |P|→1, then our theorem reduces to a classical result of Bohr.     

Schur不等式和Hoelder不等式及其应用

Schur不等式和Hoelder不等式是两个重要的不等式，本讲我们介绍Schur不等式和Hoelder不等式及其应用．     

关于矩阵秩(不)等式的分块矩阵构造证明

利用构造分块矩阵并通过广义初等变换的方法,证明矩阵秩的（不）等式．     

(WT)2类微分形式的Caccioppoli不等式及其应用

本文研究了(WT)2类微分形式的问题.利用微分形式技巧,得到其Caccioppoli不等式.作为应用,得到拟正则映射的Caccioppoli不等式及高阶可积性,推广了T.Iwaniec等人的结果.     

Banach函数空间的Hlder不等式(英文)

本文给出了基本不等式‖ ∏ni=1aαii ≤‖ ∑ni=1αiai(ai >0 ,αi >0 ,∑ni=1αi =1 )的一个确界形式 ,以此统一得出Banach函数空间Lp(E ,u) ,L∞(E ,u) ,L∞(R) ,C(R)等的H lder函数不等式 .     

Schur不等式和Hlder不等式及其应用

Schur不等式和H lder不等式是两个重要的不等式,本讲我们介绍Schur不等式和H lder不等式及其应用.Schur不等式:设x,y,z∈R ,则x(x-y)(x-z) y(y-z)(y-x) z(z-x)(z-y)≥0(1)简记为x(x-y)(x-z)≥0,下文均采用这一简记方法.一般地,Schur不等式为:设x,y,z≥0,r>0,则xr(x-y)(x-z)≥0.(2)证不妨设x≥y≥z,则左边≥xr(x-y)(x-z)-yr(x-y)(y-z)≥yr(x-y)(x-z)-yr(x-y)(y-z)=yr(x-y)2≥0.Schur不等式的如下两个形式在解题中非常有用:变形Ⅰx3-x2(y z) 3xy≥0.变形Ⅱ(x)3-4x yz 9xyz≥0.事实上,把(1)展开即得变形Ⅰ.对于变形Ⅱ,因为(x)3=x3 3x2(y z)…     

Rado不等式和popovic不等式推广的简便证法

设a;,aZ…,a,均为正数,令 1卫。n生直:=一二一、{ai,订:=TT ain “拱1浑1则有Rad。不等式 n(A。一G。))(n一1)(A卜;一氏一;)…(1)(式中等号当且仅当a。=吼_,时成立)和PoPovic不等式 一/A.、”_/A。_,、“一l r理竺.】妻‘.理坠」~)······……(2) 人G。/一入Gn_,/(式中等号当且仅当a。=人_,时成立) 文〔1〕给出了这两个不等式的推广形九,即有 。(姓。一入‘。))(n一1)(A:_;一入刀一1久一,) …‘···································……(3)但所用的方法是分析的方法,即利用导数知识推广的.本…     

一个逆向的含多参量的Mulholland不等式(英文)

通过引入多参数,应用实分析的方法与Hadamard不等式,建立一个较为精确的逆向的Mulholland不等式,并考虑它的等价形式及一些特殊形式.     

扩散过程轨道空间上的对数Sobolev不等式(英语)

设M是连通Riemann流形,Z是M上C′类向量场,L=(△ Z),本文使用Kendall的耦合分析,给出了参考测度为L-扩散过程在t时刻分布的对数Sobolev常数的估计,并由此建立了轨道空间上的对数Sobolev不等式。此外,本文还给出了流形上的对数Sobolev常数的一个上界估计,所获结果,是对文[1],[2]和[3]的相应结果的推广。     

基于Choquet积分的H(o)lder不等式及其应用

基于Sugeno积分的不等式已被许多学者所研究.然而,基于Choquet积分不等式的研究却很少.最近,在集函数μ满足次模性质的假设之下王瑞省研究了基于Choquet积分的H(o)lder不等式以及其它几个不等式.本文的主要结果是用被积函数f,g的共同单调性来代替μ的次模性质,在此基础上证明了H(o)lder不等式.作为应用,我们还得到了Minkowski不等式和Lyapunov不等式.     

Fefferman不等式与_a■_p(X)的共轭空间

本文证明了向量值鞅的Fefferman不等式及其若干推广形式,给出了的共轭空间并且反过来应用这些不等式和共轭空间的存在性刻划了Banach空间的凸性,光滑性以及与Hilbert空间同构的特征。     

Aleksandrov-Fenchel不等式及应用

本文运用Aleksandrov-Fenchel不等式,首先推广了Lutwak,Bonnesen和Fenchel等建立的三个有用的定理,这三个定理在解决某些唯一性问题中扮演着重要角色.然后,把这些结果从一般的混合体积和投影体推广到混合投影体的极和混合仿射表面积上,获得了一些较理想的结果.     

Bernoulli不等式及其应用

使用均值不等式及实数的稠密性推证Bernoulli不等式,并将其应用于证明极限、连续、单调以及其它不等式和判定级数敛散性.     

Q形式Khintchine不等式不成立

本论证了龙顺潮、王键建立的Q形式的Khintchine不等式不成立,他们的不等式如下。     

Aleksandrov-Fenchel不等式及应用

本文运用Aleksandrov-Fenchel不等式,首先推广了Lutwak,Bonnesen和Fenchel等建立的三个有用的定理,这三个定理在解决某些唯一性问题中扮演着重要角色.然后,把这些结果从一般的混合体积和投影体推广到混合投影体的极和混合仿射表面积上,获得了一些较理想的结果.