矩阵方程AXB=D解的研究

给出了矩阵方程AXB=D相容的又一充要条件,同时讨论它的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解,推广了文献[1]和[3]的结论.     

一四元数矩阵方程组的最佳逼近解

利用四元数矩阵的广义Frobenius范数和弱圈积,建立一个关于四元数矩阵的实函数并简洁表征其极小值.再用四元数矩阵的奇异值分解和广义Frobenius范数的性质,讨论四元数矩阵方程组[AX,XB]=[C,D]的最小二乘解,得到了解的具体表达式.最后在该方程组的解集合中导出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

矩阵方程AXAT=C的对称斜反对称解

设A∈Rm×n,C∈Rm×m给定,利用矩阵的广义奇异值分解和对称斜反对称矩阵的性质,得到了矩阵方程(1)AXAT=C存在对称斜反对称解的充要条件和通解表达式;证明了若方程(1)有解,则一定存在唯一极小范数解,并给出了极小范数解的具体表达式和求解步骤.     

矩阵环F[A]中元素的可逆性

研究了矩阵环F[A]中元素可逆的条件,讨论了矩阵环F[A]上的矩阵的初等变换与初等矩阵的性质,给出了求F[A]中可逆元的逆元的一个简便方法.     

四元数体上一类矩阵方程的极小范数最小二乘解

借助于四元数体上自共轭矩阵的奇异值分解,给出了四元数矩阵方程AX＋XB＋CXD=F的极小范数最小二乘解.同时,在有解的条件下给出了Hermite最小二乘解及其通解的表达形式.     

误差估计中矩阵求逆条件数的最优性在Hilbert空间中的推广

本文利用Hilbert空间中可逆算子的极发解定理，将误差估计中矩阵求逆条件数的最优性在Hilbert空间中进行推广，证明了线性有界算子A的求逆条件数K(A)=‖A‖A^-1‖在求算子扰动逆(A E)^-1的相对误差界中的极小性质，指出了算子求逆条件数在误差估计为仅与算子A有关的最佳常数值。     

误差估计中矩阵求逆条件数的最优性在Hilbert空间中的推广

本文利用Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中可逆算子的极分解定理，将误差估计中矩阵求逆条件数的最优性在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中进行推广，证明了线性有界算子Ａ的求逆条件数Ｋ（Ａ）＝ＡＡ－１在求算子扰动逆（Ａ＋Ｅ）－１的相对误差界中的极小性质，指出了算子求逆条件数在误差估计中为仅与算子Ａ有关的最佳常数值．     

奇异四元数矩阵的正态及Wishart分布

本文利用拉直算子(vec)和Kronecker积求得了四元数矩阵的实表示矩阵的一些性质,在此基础上利用实矩阵的奇异正态分布密度函数,求出了四元数矩阵的奇异正态分布的密度函数表达式.由此得到四元数矩阵奇异Wishart分布的密度函数表达式.     

矩阵方程AXAT=C的对称斜反对称解

设A∈R^m×n,C∈R^m×m给定,利用矩阵的广义奇异值分解和对称斜反对称矩阵的性质,得到了矩阵方程(1)AXA^T=C存在对称斜反对称解的充要条件和通解表达式;证明了若方程(1)有解,则一定存在唯一极小范数解,并给出了极小范数解的具体表达式和求解步骤.     

关于矩阵奇异值的若干性质

探讨矩阵奇异值的性质及其与范数、谱半径、特征值等矩阵"大小"度量的关系,帮助学生建立这些概念之间的内在联系,强化对相关概念的理解和掌握.     

可补为可逆2＊2分块算子缺项矩阵

本文给出了缺项算子矩阵可补可为可逆算子矩阵，且它的逆矩阵的一块等于已知矩阵的条件，同时给出了问题解的一般形式，对可补为可逆自共轭算子的问题也进行了一些讨论。     

矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解的迭代算法

在共轭梯度思想的启发下,结合线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解[X,Y]及其最佳逼近.当矩阵方程AXB+CYD=E有M对称解时,应用迭代算法,在有限的误差范围内,对任意初始M对称矩阵对[X_,Y_1],经过有限步迭代可得到矩阵方程的M对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可得到极小范数M对称解.而且,对任意给定的矩阵对[X,Y],矩阵方程AXB+CYD=E的最佳逼近可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CYD=E的极小范数M对称解得到.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

奇异H-矩阵并行算法

1　引　　言对于H矩阵类,到目前为止,人们关注的是非奇异H矩阵,对于奇异H矩阵研究结果很少,不象奇异M-矩阵研究的丰富[1-4]及获得了半收敛的一些结论,王川龙和游兆永将并行算法用于奇异M矩阵[5].本文的目的就是将并行算法用于奇异H矩阵.为此,首先讨论了奇异H矩阵与奇异M矩阵的关系.2　符号特征设Mn(R)代表实方阵的全体,A∈Mn(R),不特殊说明,A=D-B表示Jacobi分裂,〈A〉是A的比较矩阵,detA表示A的行列式,ρ(A)表示A的谱半径,μ(A)表示A的谱〈n〉={1,2,…,n},A[α|α]表示由α所决定的主子矩阵,α∈〈n〉.定理2.1[8]　设A是实H矩阵…     

二阶分块矩阵的伴随矩阵

本文主要讨论二阶分块矩阵的伴随矩阵,考虑到任何矩阵无论是否可逆,均存在伴随矩阵,将文献[1]中可逆的情况推广到了较一般情况,得到了二阶分块矩阵伴随矩阵的有关结论,并改进了文献[2]中相关结论的证明过程.     

关于矩阵奇异值p-范数的讨论的注记

指出近期矩阵奇异值p-范数的讨论中一些值得商榷的问题．应用已有的半正定Hermitian矩阵特征值和迹的性质，我们研究了相关问题．     

可补为可逆2×2分块算子缺项矩阵

本文给出了缺项算子矩阵可补为可逆算子矩阵，且它的逆矩阵的一块等于已知矩阵的条件，同时给出了问题解的一般形式，对可补为可逆自共轭算子的问题也进行了一些讨论．     

合同下矩阵特征值与T合同下矩阵奇异值的估计

本文讨论了 *合同下 Hermite矩阵的诸特征值及 T合同下对称矩阵 (实或复 )的诸奇异值的变化情况 ,给出的结果改进了 Sylvester,Ostrowski[1] 等人的相应结果 .另外 ,本文还得到了两 Hermite矩阵乘积的特征值和两复矩阵乘积的奇异值的估计 ,改进并推广了 Sha Huyn[3 ] 、郁易生[4 ] 、周金士[5] 等人的结果     

有界上三角算子矩阵的亏谱

讨论了希尔伯特空间上有界上三角算子矩阵的亏谱扰动性质,当对角元算子给定时,得到上三角算子矩阵的亏谱恰等于对角元算子的亏谱之并集的充要条件,特别地,给出有界上三角Hamilton型算子矩阵相应问题成立的条件,并辅以实例佐证.     

矩阵方程AXB+CYD=E的对称极小范数最小二乘解

对于任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×s,C∈Rm×k,D∈Rk×s,E∈Rm×s,本文利用矩阵的Kmnecker积和Moore-Penrose广义逆,研究矩阵方程AXB CYD=E的对称极小范数最小二乘解,得到了解的表达式．并由此给出了矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的表达式．此外,我们还给出了求矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的数值算法和数值例子．     

一类反三角算子矩阵的本质谱

该文讨论了一类无界非自伴反三角算子矩阵的本质谱.利用二次算子族及其矩阵内部元素的性质等价刻画了算子矩阵的本质谱,并在此基础上估计了算子矩阵的本质谱的范围.最后基于本质谱的研究,讨论了其非实谱的聚点问题.