长方矩阵常见广义逆的代数扰动

本文详细讨论了长方矩阵常见广义逆的代数扰动理论,并给出了他们代数扰动的表达式,改进了文献3,4的相应结论.     

欧氏范数的极小化及其应用

欧氏范数的极小化及其应用黄廷祝（电子科技大学应用数学系）ＭＩＮＩＭＩＺＡＴＩＯＮＯＦＴＨＥＥＵＣＬＩＤＥＡＮＮＯＲＭＳＯＦＭＡＴＲＩＣＥＳＡＮＤＩＴＳＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＳ￥ＨｕａｎｇＴｉｎｇ－ｚｈｕ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＡｐｐｌ．Ｍａｔｈ．，Ｕｎｉｖ．...     

关于长方矩阵的加权群逆的存在性

本文讨论长方矩阵的加权群逆．分别利用减逆和泛分解,给出了长方矩阵的加权群逆存在的几个充要条件以及加权群逆的计算公式．     

两类矩阵方程的极小范数解

设Rm×n表示所有m×n阶实矩阵的集合,SRn×n是所有n阶实对称矩阵的全体,ORn×n为n阶实正交矩阵的全体,In是n阶单位矩阵,AT、rankA分别表示矩阵A的转置与秩,||·||是矩阵的Frobenius范数.此外,对于A=（αij）s×s’,B=（βij）s×s’,A＊B表示A与B的Hadamard积,其定义为,现讨论如下两个问题:     

四元数长方矩阵乘积的奇异值估计

本文获得四元数长方矩阵乘积的奇异值的一些估计，改进了近期的一些结果．     

关于环上长方矩阵的加权群可逆性

研究任意环上长方矩阵的加权群逆和加权（1,5）-逆。利用矩阵分解,得到了长方矩阵积的加权群逆存在的一些等价条件和计算方法及任意环上长方矩阵的加权（1,5）-逆的刻画表达式。得到的定理推广了有关方阵群逆和（1,5）-逆的相关结果。结果还可适合应用于加法范畴中的态射。     

半单重特征值的条件数

此处θ(x_1,y_1)表示分别由x_1与y_1所张成的两个1维子空间之间的夹角.Wilkinson指出,s_1~(-1)的大小反映了λ_1对于A的元素的变化的敏感性程度,因此s_1~(-1)被叫做单特征值λ_1的条件数. 现设λ_1是A的半单m_1重特征值(即λ_1的初等因子均为线性),?_1与?_1分别     

体上矩阵环的极小生成系

本文证明体上某些矩阵环及相关的代数系统可由两个元生成。     

广义特征值的Wilkinson条件数

1．引言设AE＊”“”是可相似对角化矩阵，从而有可逆阵X，YE＊”””使得那么，A的特征值Aj的Wilkinson条件数定义为［1］若Aj为重特征值，则如上定义的条件数不唯一，因而应用不方便．最近，SunI61针对半简单卜misimPle）特征值引入了Wilkinson条件数，并把Wilkinson于1972年证明的一条结果进行了推广．作者在［3］中对简单广义特征值引入了Wilkinson条件数，并指出Wilkinson定理的推广形式．但如何针对半简单广义特征值引人Wilkinson条件数仍没有解决．解决这个问题有利于扰动理论研究，并在分析计算结果精度时有用．若不特别说明…     

p—除环上矩阵秩的恒等式

本文证明了[1]中的猜测:在p—除环上有恒等式r(?)=r(A) r(B) ((I_s-BB~ )C(I_n-A~ A)),并且改进了这个结果,此外还给出了几个关于矩阵秩的恒等式.设Ω是p-除环,A是Ω上的m×n矩阵.μ(A)表示由A的行向量张成的Ω上的左向量空间,N(A)表示满足XA=0的行向量张成的Ω上的左向量空间,则μ(A)(?)Ω,N(A)(?)Ω_m,μ(A)、N(A)、Ω_m、Ω_n都是左Ω—模,并且dim N(A)=m-r(A).引理1 A、B、C分别是Ω上的m×n、m×s和s×n矩阵,那么     

求首尾和r-循环矩阵的极小多项式的算法

研究了域上首尾和r-循环矩阵，利用多项式环的理想的Groebner基的算法给出了任意域上首尾和r-循环矩阵的极小多项式和公共极小多项式的一种算法.同时给出了这类矩阵逆矩阵的一种求法。     

求鳞状循环因子矩阵的极小多项式的算法

提出了任意域上鳞状循环因子矩阵 ,利用多项式环的理想的Go bner基的算法给出了任意域上鳞状循环因子矩阵的极小多项式和公共极小多项式的一种算法 .同时给出了这类矩阵逆矩阵的一种求法 .在有理数域或模素数剩余类域上 ,这一算法可由代数系统软件Co CoA4 .0实现 .数值例子说明了算法的有效性     

d个环点的极小本原矩阵的指数集

寻找和刻画各类有代表性的特殊本原矩阵的指数集,国内外都已有许多结果.这里研究和刻画d个环点的n阶极小本原矩阵的指数集为{[n/d]+n-2,[n/d]+n-1,…,n-2d-1}.