经典故事中的有限与无限辩证谈

本文从经典故事的对比分析中,说明极限思想的运用．     

具有无限边界与有限面积的图形一例

本文给出了一个在有限区域上,具有无限边界,但面积有限的图形实例,对于理解数列极限、级数性质都很有启发性．     

也谈数学中的有限与无限

通过数学分析的方法．探讨数学中“有限”与“无限”的关系．对《数学中的有限与无限》一文的论证提出质疑．中学阶段理解“平行”和“相交”最好的办法是用直观模型,用无限做基础是高等几何的事,不能说明。有限建立在无限基础之上”;长度和点是不同的两个概念,不能混为一谈;圆周率是一个无限不循环小数,它可以用无限多个有限数来表示．但它不能充分说明“有限表示无限”这个结论．     

数学中的有限与无限

数学中有限和无限的关系体现了哲学中的辩证关系:有限建立在无限基础之上,有限由无限组成,无限是有限的延伸,有限和无限又毫无关系.     

有限和无限

在中小学数学中,我们一般是在"有限"的范围内讨论问题,更多地以"有限"为手段和工具解决问题,有些问题则需要高等数学中"无限"的观点进行解释,比如,无限循环小数和分数的互相转化问题,这一问题是高等数学中级     

《数学分析》中无限转化为有限的技巧

《数学分析》中我们会遇到许多无限问题,由于无限集不一定有最大值与最小值,而有限集一定有最大值与最小值.因此,《数学分析》中需要把无限问题转化为有限问题.文中主要描述了两个重要的无限化有限的方法.一种是通过把闭区间等分的方法,另一种是利用有限覆盖定理的方法,把无限化为有限,使得问题迎刃而解.     

有限和无限

在中小学数学中,我们一般是在“有限”的范围内讨论问题,更多地以“有限”为手段和丁具解决问题,有些问题则需要高等数学中“无限”的观点进行解释,比如,无限循环小数和分数的互相转化问题,这一问题是高等数学中级数概念的应用,高等数学阶段,我们更多的以“无限”为手段和工具进行讨论,极限、导数、定积分和级数等都属于“无限”的范围．...     

有限与无限

举例说明在有限情况下成立的结论,在无限情况下不一定成立。     

趣谈数学中的有限与无限

有限与无限,这两者间既有区别又有联系,而且在一定条件下可以相互转化．数学就为这样的辩证关系提供了具有说服力的实例．     

有限生成的无限可解群的多余子群

本文得到了有限生成的无限可解群的多余子群的一些结果，它们是有限群的某些相应结果的推广。     

“割圆术”在高等数学教学设计中的体现

研究“割圆术”思想在高等数学教学中的教学设计,讨论基于“割圆术”思想在教学中设置疑问与思考的方法,并将“割圆术”作为重要极限的应用,推导出“割圆术”中的圆面积公式．     

高等数学求极限教学的一些建议

分析极限教学中出现的一些问题,并给出相应建议．     

高等数学中几个概念之间的关系

对高等数学中导数的单侧极限与单侧导数、可导与连续、函数单调性与函数极值之间的关系进行探讨,对相关命题的正误进行辨析,以利于学生对概念的理解和相关知识的掌握.     

借助几何图形理解高等数学中的抽象概念和结论

高等数学的很多内容比较抽象,学生不易理解.通过几个例子说明如何将抽象的数学概念和结论与几何图形有机的结合起来,加深对这些概念结论的理解,激发学生的学习兴趣.     

用MATLAB解决高等数学中的图形问题

本文通过实例将 MATLAB与 Mathematica的图形功能做了比较 ,指出了 MATLAB在解决高等数学图形问题时的优势 .     

Bifurcation and Isochronicity at Infinity in a Class of Cubic Polynomial Vector Fields

In this paper, we study the appearance of limit cycles from the equator and isochronicity of infinity in polynomial vector fields with no singular points at infinity. We give a recursive formula to compute the singular point quantities of a class of cubic polynomial systems, which is used to calculate the first seven singular point quantities. Further, we prove that such a cubic vector field can have maximal seven limit cycles in the neighborhood of infinity. We actually and construct a system that has seven limit cycles. The positions of these limit cycles can be given exactly without constructing the Poincare cycle fields. The technique employed in this work is essentially different from the previously widely used ones. Finally, the isochronous center conditions at infinity are given.     

例谈数形结合在高数解题中的应用

通过微分中值的等式证明、求渐近线方程、定积分中的换元法、几何图形的描绘以及曲线积分的计算等例题,说明将代数运算或证明与几何直观相结合给解高等数学问题带来的好处．     

关于高等数学中极限思想的研究

本文针对在工科高等数学的教学中 ,学生对极限这一重要概念难以把握和理解的现象 ,提出了分三个层次并从哲学的角度来理解这一思想 ,为学生最终解决这一难点提供了一种有效的方法 .     

锥中与稳态的薛定谔算子相关的广义Martin函数的控制

In this paper we show that a positive superfunction on a cone behaves regularly at infinity outside a minimally thin set associated with the stationary Schr(o|¨)dinger operator.